chapitre IX déconvolution des enregistrements du sismomètre STS-2 de Streckeisen

première partie : l’enregistrement par le STS-2

le pendule incliné

détail d’une composante

zoom sur le pivot, partie fragile des sismos

STS-2, compromis entre facilité d’utilisation et résolution

schéma de la CRE du STS-2 U, V, W

représentation du trièdre U, V, W

matrices de rotation permettant le passage d’un repère à l’autre

schéma électronique de la rotation des composantes U, V, W en X, Y, Z

amplificateur et sommateur amplificateur, multiplicateur sommateur

la rotation électronique

deuxième partie : la déconvolution des enregistrements du STS-2

1 - déconvolution simple seul le pôle à 120 secondes est pris en considération répond parfaitement aux études Longue Période comme dans GEOSCOPE Fichier Pôles-Zéros, [V/m], ZEROS 3 3 zéros nuls POLES 2 2 pôles, parties réelles et imaginaires -3.7024e-2 -3.7024e-2 -3.7024e-2 +3.7024e-2 CONSTANT 3.7024e+8 constante

dessin bande passante simple, amplitude et phase

2 - déconvolution en prenant en compte les trois générations

bandes passantes des trois générations de STS-2 à partir de 1 Hz, il faut prendre en compte les différentes générations Streckeisen fournit un fichier qui permet de retrouver la génération d’un instrument à partir de son numéro de série. un autre fichier fournit les Pôles et les Zéros de chacune des trois bandes passantes.

les trois fichiers P&Z des trois générations ZEROS 9 -10.75 0.0000 -294.6 0.0000 -555.1 0.0000 -683.9 -175.5 -683.9 +175.5 -5907.0 -3411.0 -5907.0 +3411.0 0.0 0.0 0.0 0.0 POLES 14 -0.0370 +0.0370 -0.0370 -0.0370 -10.95 0.0000 -98.44 -442.8 -98.44 +442.8 -1391.0 0.0000 -6227.0 0.0000 -6909.0 -9208.0 -6909.0 +9208.0 -4936.0 -4713.0 -4936.0 +4713.0 -556.8 -60.05 -556.8 +60.05 -255.10 0.0000 CONSTANT 3.5356E+20 ZEROS 6 -15.15 0.0000 -176.6 0.0000 -463.1 -430.5 -463.1 +430.5 0.0 0.0 POLES 11 -0.0370 +0.0370 -0.0370 -0.0370 -15.64 0.0000 -97.34 -400.7 -97.34 +400.7 -374.8 0.0000 -520.3 0.0000 -10530.0 -10050.0 -10530.0 +10050.0 -13300.0 0.0000 -255.10 0.0000 CONSTANT 5.2107E+20 ZEROS 5 -15.15 0.0000 -318.6 +401.2 -318.6 -401.2 0.0 0.0 POLES 9 -0.0370 +0.0370 -0.0370 -0.0370 -15.99 0.0000 -100.9 -401.9 -100.9 +401.9 -187.24 0.0000 -417.1 0.0000 -7454.0 -7142.0 -7454.0 +7142.0 CONSTANT 8.6177E+15

exemple génération versus numéro de série

3 – déconvolution en prenant en compte la fiche de calibration merci, m’sieu Streckeisen U Beuh

la fiche de calibration fournit les caractéristiques du sismomètre - la calibration se fait sur les composantes U, V, W. - generator constant ~1500 V/m/s. - les angles phi et thêta. - les pôles (9) et zéros (4) de chacune des composantes. - pôles à 120 secondes et amortissement

première partie de la fiche de calibration

deuxième partie de la fiche de calibration

récriture de la fiche de calibration de l’instrument numéro 89316 0.98554 54.908 179.81 0.99269 54.83 59.777 0.98508 55.101 299.81 4 -73.50 -68.29 -73.50 +68.29 -30.49 0.0 -2.411 0.0 -73.50 -68.29 -73.50 +68.29 -30.91 0.0 -2.411 0.0 -73.50 -68.29 -73.50 +68.29 -29.87 0.0 -2.411 0.0 9 -1629.7 -433.7 -1629.7 +433.7 -1514.0 -1825.5 -1514.0 +1825.5 -72.34 0.0 -74.36 0.0 -13.38 -62.89 -13.38 +62.89 -2.464 0.0 -1629.7 -433.7 -1629.7 +433.7 -1514.0 -1825.5 -1514.0 +1825.5 -72.34 0.0 -76.33 0.0 -13.25 -63.14 -13.25 +63.14 -2.462 0.0 -1629.7 -433.7 -1629.7 +433.7 -1514.0 -1825.5 -1514.0 +1825.5 -72.34 0.0 -76.23 0.0 -14.54 -63.01 -14.54 +63.01 -2.467 0.0 120.64 0.7116 120.78 0.7116 120.38 0.7102 gain, thêta, phi U, V, W zéros pôles période et amortissement

la calibration des composantes U, V, W est incompatible avec l’expression d’une fonction de déconvolution relative à X, Y, Z, car l’influence de chaque composantes U, V, W va dépendre du signal d’entrée. the exact transfer functions as they are produced in the "Calibration Sheets" can only be related to the oblique sensor components and not to X, Y, Z due to the fact that X,Y, Z are assembled from the oblique signals by an analog summing device. The X, Y, Z transfer functions are a combination of all three oblique transfer functions and, therefore, change according to the direction of the ground motion vector in space, the vector that determines the fractions of the oblique signals entering X,Y, Z. (from Frantz Egli, Streckeisen Seismic Instrument)

choix d’une référence nous admettons que les composantes U, V, W sont parfaitement disposées à : 120° entre composantes et 54.7° par rapport à la verticale à l’intérieur du sismomètre STS-2 qui lui-même est parfaitement installé : selon l’axe nord-sud et selon la verticale. ce choix est discutable et peut-être existe-t-il d’autres façons d’appréhender le problème.

ce choix implique que : les composantes X, Y, Z enregistrées ont subit la rotation électronique qui contient des erreurs : thêta et phi, fournis par la fiche de calibration U, V, W sont déconvoluées à partir des informations de la fiche de calibration (gain, pôles et zéros) une rotation théorique, sans erreur, restitue les composantes X, Y, Z exprimées en m/s

réelle REF RECORDED ‘

la matrice de rotation réelle la matrice de rotation s’obtient en prenant en considération les rapports des résistances, chaque couple de résistances correspondant à un élément de la matrice. elle s’exprime de façon plus concise au travers des angles thêta et phi, comme présentée sur la fiche de calibration.

la rotation électronique

rotation réelle Les deux matrices réelles (fiche 89316) s’écrivent : -0.818225 0.411476 0.407723 0.002713 0.706333 -0.711637 0.574891 0.576004 0.572132 et la matrice inverse : -0.818225 0.002713 0.574891 0.411476 0.706333 0.576004 0.407723 -0.711637 0.572132

les trois fichiers P&Z pour U, V, W ZEROS 6 -0.4618141E+03 -0.4290787E+03 -0.4618141E+03 0.4290787E+03 -0.1915743E+03 0.0000000E+00 -0.1514876E+02 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00 POLES 11 -0.1023971E+05 -0.2725018E+04 -0.1023971E+05 0.2725018E+04 -0.9512743E+04 -0.1146996E+05 -0.9512743E+04 0.1146996E+05 -0.4545256E+03 0.0000000E+00 -0.4672177E+03 0.0000000E+00 -0.8406902E+02 -0.3951495E+03 -0.8406902E+02 0.3951495E+03 -0.1548177E+02 0.0000000E+00 -0.3706163E-01 -0.3659210E-01 -0.3706163E-01 0.3659210E-01 CONSTANT 1.70854399E+22 ZEROS 6 -0.4618141E+03 -0.4290787E+03 -0.4618141E+03 0.4290787E+03 -0.1942133E+03 0.0000000E+00 -0.1514876E+02 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00 POLES 11 -0.1023971E+05 -0.2725018E+04 -0.1023971E+05 0.2725018E+04 -0.9512743E+04 -0.1146996E+05 -0.9512743E+04 0.1146996E+05 -0.4545256E+03 0.0000000E+00 -0.4795956E+03 0.0000000E+00 -0.8325220E+02 -0.3967203E+03 -0.8325220E+02 0.3967203E+03 -0.1546920E+02 0.0000000E+00 -0.3701867E-01 -0.3654968E-01 -0.3701867E-01 0.3654968E-01 CONSTANT 1.75314595E+22 ZEROS 6 -0.4618141E+03 -0.4290787E+03 -0.4618141E+03 0.4290787E+03 -0.1876788E+03 0.0000000E+00 -0.1514876E+02 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00 POLES 11 -0.1023971E+05 -0.2725018E+04 -0.1023971E+05 0.2725018E+04 -0.9512743E+04 -0.1146996E+05 -0.9512743E+04 0.1146996E+05 -0.4545256E+03 0.0000000E+00 -0.4789673E+03 0.0000000E+00 -0.9135751E+02 -0.3959035E+03 -0.9135751E+02 0.3959035E+03 -0.1550062E+02 0.0000000E+00 -0.3706861E-01 -0.3674499E-01 -0.3706861E-01 0.3674499E-01 CONSTANT 1.8094128E+22

rotation théorique pour restituer X’, Y’, Z’ (m/s)

réelle REF RECORDED ‘

comparaison amplitude et phase du sismomètre numéro 89316 avec les trois générations

différence temporelle entre deux méthodes (génération n°3 et calibration) ~15% d’erreur

amplitude spectrale des traces précédentes : erreur CP

comparaison de deux traces

contenu du site web ‘déconvolution des STS-2’ fichier ‘lisez-moi-donc-une-fois’ ; fichiers P&Z des 3 générations : PZ-gunar1, PZ-gunar2, PZ-gunar3 ; fichier contenant les informations de la fiche de calibration : fiche-89316 ; deux fichiers (présentation différente) STS-2-generation-1 et STS-2-generation-2 décrivant les trois générations : pôles et zéros, bandes passantes ; fichiers PZ-U-89316, PZ-V-89316, PZ-W-89316, matrice-directe-89316, matrice-inverse-89316 issues du programme PZ-matrice.f ; listing du programme fortran : PZ-matrice.f ; fichier generation-versus-numero indique la génération en fonction du numéro de série de l’appareil ; schells SAC dessin-bdpass.sac et deconvolution.sac ; listings calcul-A0.f et analogtrans.c ; scan-fiche-89316 article (25 pages en français) ‘deconvolution-STS-2’ décrivant la procédure.

conclusion trois méthodes de déconvolution des sismogrammes du STS-2 - seulement le pôle à 120 secondes : applications longue période. - les trois générations de STS-2 permet d’affiner la déconvolution surtout à haute fréquence, où apparaissent d’importantes différences entre ces fonctions de transfert. - prise en compte les fiches de calibration de chaque appareil fournie par Streckeisen GmbH. La calibration se fait sur les composantes inclinées U, V, W. Les sismogrammes vertical, nord-sud, est-ouest, doivent être transformés en U, V, W puis déconvolués avec les paramètres de la fiche de calibration puis recomposés à nouveau en X, Y, Z. - les erreurs à hautes fréquences sont importantes. Au delà de 1 Hertz, l’erreur entre les deux méthodes de déconvolution dépasse largement la valeur de 1 % généralement recommandée. - l’utilisation hautes fréquences des sismogrammes des STS-2 doit passer par une déconvolution rigoureuse.