Licence 1ère année Math-Informatique1 Représentation logique des données

Définition Un système de numération est une représentation de variables. Ces variables codées sont basées sur un ensemble de symboles appelés «chiffres», (digits), et de règles de composition représentant les opérations entre ces variables. Les opérations de base sont laddition, la multiplication et les autres opérations arithmétiques.

Base dun système (1/2) La base dun système numérique est le nombre de chiffre de lensemble.

Base dun système (2/2) ( N ) r = [ (partie entière), (fraction) ] r r base N nombre Ex. = [ 124, 659 ] ( N ) r = [ (partie entière), (fraction) ] r r base N nombre Ex. = [ 124, 659 ] 10

Représentation des nombres Notation juxtaposé : ( N ) r = ( a n-1 a n-2 … a 1 a 0, a -1 a -2 … a -m ) r 0 a i ou a -f r - 1 Ex. : ( 741,10) 8

Notation polynomiale et poids de chiffres : [N] r = a n-1 r n-1 +a n-2 r n-2 +…+ a 0 r 0 + a -m+1 r -m+1 +a -m r -m

Polynomiale Ex.: [191.27] 10 1X X X X X10 -2 Ex.:[ ] 5 4X X X X x5 -1

Quelques bases TypeBaseChiffresExemple Décimal Hexadécimal160-9,A,B,C,D,E,F1A7.F2 Octal ,6 Binaire

Polynomiale Ex.: X X X X X10 -2 Ex.: X X X X x5 -1

Le système binaire

Toute linformation en électronique digital est binaire.

Alors… Equivalent décimal: 1x8 + 0x4 +1x2 + 1x1 + 1x x x x =

Décimal - Binaire

Licence 1ère année Math-Informatique14 Opérations arithmétiques

Opérations On se souvient que: = = = = 0 [ 1] 0 * 0 = 0 1 * 0 = 0 * 1 = 0 1 * 1 = 1

Addition Opération sur les nombres, en base 2

Multiplication

Compléments Fonction : Utilisées pour simplifier les opérations de soustraction en base r

Complément à r r n – N Si N 0 0 Si N = 0 n = Nombre de chiffres

Exemples r Complément à 10 de [ ] 10 n =5 Alors = 10 5 – = Complément à 10 de [ 0,3267 ] 10 n =0 Alors = 1 – 0,3267 = 0,6733

Complément à r-1 r n – 1 - N Si N 0 0 Si N = 0

Exemples r-1 Complément à 9 de [ ] 10 n =5 Alors = = = Complément à 9 de [ 0,3267 ] 10 n =0 Alors = – 0,3267 = 0,9999 – 0,3267 = 0,6732

Complément à 2 en binaire Changer les 0 1 Additionner 1

Exemple N = Cà2(N) =

Complément à 1 en binaire Changer les 0 1 N = Cà1 (N) =

Codes décimal / octal / hexadécimal : DécimalOctalHexadécimal ……… A 1113B 1214C 1315D 1416E 1517F

A quoi ça sert?…

Soient: M = Trouver M - N N = Cà9(N) = 10 5 – = M = Soustractions = 69282

Soient: M = Trouver M - N N = Cà9(N) = = Soustractions

Autre exemple Complément à 9 de 30717: – = M – N =

Complément à 2 ex.1 Soient: M = Trouver M - N N = Cà2(N) = = M + Cà2(N) =

Complément à 2 ex.2 Soient: M = Trouver M - N N = Cà2(N) = = M + Cà2(N) =

Ex.2 cont… Complement à 2 du résultat anterieur : X = Cà2(X) = = M – N =

Changement de base

Base N en base 10 : Méthode de substitution Ex. :(101.11) 2 ( ?) 10 1 X X X X X ½ + ¼ = 5.75

Base 10 en base M : Méthode par division et multiplication Ex. : (19.75) 10 ( ?) 2 Partie entièrePartie fractionnaire 19 2 = X 2 = = X 2 = = X 2 = = = =

Base N en base M : N en 10 : Substitution 10 en M : Multiplication