LES BASES DE LA DEMONSTRATION (1) 1. VOCABULAIRE Faire un schéma, tracer à main levée : Dessiner sans utiliser les instruments de géométrie. Fabienne BUSSAC Tracer, construire : Dessiner, en vraie grandeur, en utilisant les instruments de géométrie. Mesurer : Utiliser un instrument de mesure (règle, rapporteur), et lire la mesure (on obtient une valeur approchée).

Fabienne BUSSAC Calculer : Déterminer un résultat à l’aide d’une ou plusieurs opérations. Conjecturer : Dire ce qui semble être vrai, sans que l’on ait encore justifié (on a l’impression que…) Fabienne BUSSAC Justifier, prouver, montrer, démontrer que : Expliquer, par un raisonnement logique et structuré, en utilisant des propriétés de la leçon. En déduire : Utiliser le résultat de la question précédente pour répondre.

Fabienne BUSSAC 2. PROPRIÉTÉ ET RÉCIPROQUE Les propriétés au collège sont souvent de la forme : SI la partie 1 est vérifiée ALORS la partie 2 est vérifiée. Exemple : On considère l’affirmation  Fabienne BUSSAC « SI j’habite à La Teste ALORS j’habite en France. » La Teste étant une ville de France, un habitant de La Teste habite donc en France. On dit que l’affirmation « SI j’habite à La Teste ALORS j’habite en France. » est vraie. Lorsqu’une affirmation est vraie, on l’appelle propriété.

Fabienne BUSSAC Elle peut être vraie ou fausse. En inversant le sens de l’affirmation, SI la partie 1 est vérifiée la partie 1 est vérifiée ALORS la partie 2 est vérifiée la partie 2 est vérifiée SI ALORS Fabienne BUSSAC on en change complètement la signification. Cette nouvelle affirmation est appelée réciproque.

Fabienne BUSSAC Exemple : La réciproque de l’affirmation : SI j’habite à La Teste j’habite à La Teste ALORS j’habite en France j’habite en France est SI ALORS Fabienne BUSSAC Cette nouvelle affirmation est fausse. Une personne vivant en France peut habiter dans n’importe quelle ville de France, autre que La Teste.

Fabienne BUSSAC 2. PROPRIÉTÉ ET CONTRAPOSEE La négation de l’affirmation : SI je n’habite pas à La Teste j’habite à La Teste ALORS je n’habite pas en France j’habite en France est Fabienne BUSSAC SI ALORS Cette affirmation est vraie également et s’appelle CONTRAPOSEE de l’affirmation précédente.

Fabienne BUSSAC La négation d’une propriété SI partie 1 ALORS partie 2 non partie 1 non partie 2 Fabienne BUSSAC est : SI ALORS C’est aussi une propriété. Elle s’appelle CONTRAPOSEE de la propriété initiale.