Cinématique Graphique Méthode De l’équiprojectivité Auteur : Pascal CANCHEL

Fiche Pédagogique 1/2 Objectifs : Compétences nouvelles : Dans système « bielle-manivelle », connaissant la fréquence de rotation de la manivelle, déterminer la vitesse du piston pour une position donnée par une méthode graphique Compétences nouvelles : Appliquer la méthode de l’équiprojectivité

Fiche Pédagogique 2/2 Pré-requis : Travail préparatoire effectué : Mouvement de translation, Mouvement de rotation Fréquence de rotation, vitesse angulaire Définition du mouvement plan Propriété d ’équiprojectivité Travail préparatoire effectué : Détermination de

Fiche Travail Complétez le document de travail fourni ( feuille format A4V) en respectant les indications du diaporama. Respectez les couleurs. Assurez-vous que votre document de travail comporte bien toutes les informations (tracé, point, et textes) de la diapositive courante avant de passer à la suivante.

Tracé Pour faire une équiprojectivité, nous devons connaître au moins une vitesse complètement et la direction d’une autre. Nous connaissons, ici : La vitesse de la manivelle 1 par rapport au bâti 0 : la direction du piston 3 par rapport au bati 0 :

Démarche De Travail: On vous pose des questions, après réflexion vous répondez sur le doc ...... Pas de panique, une correction vous est proposée sur la diapositive suivante Préparez vos règle et équerre ainsi que vos crayons de couleurs et calculatrice.

Étape 1 Ech: 1m/s 10 mm Questions: (répondre sur le questionnaire) 1-1- Quel est le mouvement de 1 /0 ? ................................................................ 1-2- On peut alors déterminer entièrement le vecteur : - Direction: ................................................ - Sens: ........................................................ - Norme: ....................................................

1-2- On peut alors déterminer entièrement le vecteur : Étape 1 correction Ech: 1m/s 10 mm Questions: (répondre sur le questionnaire) 1-1- Quel est le mouvement de 1 /0 ? Rotation d ’axe O SUITE 1-2- On peut alors déterminer entièrement le vecteur : - Direction: OA - Sens: Donné par le Mvt 1/0 (anti-horaire) - Norme: =  x OA = 100 x 0,035 = 3,5 m/s

Étape 2 Comparaison SUITE Ech: 1m/s 10 mm Constat: le point A est l’axe de la liaison pivot entre 1 et 2 Questions: (répondre sur le questionnaire) 2-1- Déterminez les vecteurs et ? ………………………………………… On donne la composition des vitesse suivante : SUITE 2-2 Que peut-on en conclure? ……………………………………………………………………………………

2-2- Que peut-on en conclure? Comme = alors = Étape 2 Correction Ech: 1m/s 10 mm Constat: le point A est l’axe de la liaison pivot entre 1 et 2 Questions: (répondre sur le questionnaire) 2-1- Déterminez les vecteurs et ? = = SUITE On donne SUITE 2-2- Que peut-on en conclure? Comme = alors = SUITE

3-2- On peut alors TRACER la direction du vecteur : Étape 3 Ech: 1m/s 10 mm Questions: (répondre sur le questionnaire) 3-1- Quel est le mouvement de 3 /0 ? ............................................................................. 3-2- On peut alors TRACER la direction du vecteur : SUITE - Direction: .................................

3-2- On peut alors TRACER la direction du vecteur : Étape 3 Correction DIRECTION DE Ech: 1m/s 10 mm Questions: (répondre sur le questionnaire) 3-1- Quel est le mouvement de 3 /0 ? Translation direction OB SUITE 3-2- On peut alors TRACER la direction du vecteur : - Direction: OB SUITE

Étape 4 Comparaison DIRECTION DE Ech: 1m/s 10 mm Constat: le point B est l’axe de la liaison pivot entre 3 et 2 Questions: (répondre sur le questionnaire) 4-1-Déterminez les vecteurs et ? ………………………………………… De la même manière qu ’à l ’étape 2 on demande d ’écrire la relation de composition des vitesses en B: ................................................................................ 4-2- Que peut-on en conclure? ……………………………………………………………………………………

Étape 4 Correction DIRECTION DE et Ech: 1m/s 10 mm Constat: le point A est l’axe de la liaison pivot entre 1 et 2 Questions: (répondre sur le questionnaire) 4-1- Déterminez les vecteurs et ? = = De la même manière qu ’à l ’étape 2 on demande d ’écrire la relation de composition des vitesses en B 4) Que peut-on en conclure?

- La direction d’un autre (c ’est le cas de ) Étape 5 Vérification Pour déterminer la vitesse du Piston (3) en fonction de la vitesse de la manivelle (1) par équiprojectivité, il faut s ’assurer que:  Concernant la bielle (2) qui relie (1) et (3), on doit connaître au moins: - Un vecteur vitesse totalement (c ’est le cas de ) SUITE SUITE - La direction d’un autre (c ’est le cas de )  Les vecteurs concernés par l ’équiprojectivité doivent étudier la vitesse du même solide par rapport au même référentiel même Solide étudié (2) même Référentiel (0)

Étape 6 Equiprojectivité DIRECTION DE On cannait la vitesse de , On cherche la vitesse alors: 6-1- on trace la droite qui relie point A et B (si le segment AB existe déjà on le prolonge de part et d ’autre). SUITE

Étape 6 Equiprojectivité On peut éventuellement faire un petit repère pour différentier les vecteur projection des vecteurs vitesses SUITE METHODE: 6-2- On fait la projection perpendiculaire du vecteur connu sur le segment AB SUITE

Étape 6 Equiprojectivité Loi de l ’équiprojectivité: Deux vecteurs modélisant les vitesses de deux points d’un même solide (ici la bielle 2) par rapport au même référentiel (ici le bâti 0) connaissent la propriété de l ’équiprojectivité. Cette proprieté précise que les vecteurs et ont la même projection perpendiculaire sur la droite qui relie leur point d ’application (ici la droite AB) 6-3- Connaissant le vecteur projection de , on peut alors tracer le vecteur projection de . SUITE Mêmes vecteurs projection

Étape 6 Equiprojectivité 6-4- Tracé du vecteur : Connaissant son vecteur projection ainsi que sa direction on le détermine aisément: - On trace une perpendiculaire au vecteur projection SUITE - On peut tracer le vecteur vitesse : SUITE  Son origine est B DIRECTION DE  Son extrémité est l ’intersection entrer la perpendiculaire et la direction de

Étape 7 Récapitulatif et Résultats 7-1- Interprétation des résultats .............................. m/s . La vitesse du piston par rapport au bâti est désormais connue (objectif atteint)

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