Triangle rectangle et cercle cercle circonscrit, médiane mode d'emploi

Triangle rectangle cercle circonscrit médiane

Définition de la médiatrice d’un segment Rappels Définition de la médiatrice d’un segment A M B La médiatrice d ’un segment est la droite perpendiculaire au segment en son milieu.

Construction de la médiatrice d’un segment Rappels Construction de la médiatrice d’un segment A B

Rappels Vocabulaire du triangle rectangle Dans un triangle rectangle l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit. C A B à copier

ABC est un triangle rectangle en B On trace le cercle circonscrit à ce triangle Le point d’intersection des médiatrices de [BC] de [AC] est le centre du cercle circonscrit au triangle. C A On constate que c’est le milieu de [AC], hypoténuse du triangle ABC. B

Propriétés Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de l’hypoténuse. A C B M ou encore Si un triangle est rectangle alors la longueur de l’hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit.

Comment tracer un triangle rectangle sans réquerre ni rapporteur mais avec un compas ? On trace le segment [RS], le cercle de diamètre RS, quelque soit la position du point T sur le cercle, le triangle RST est rectangle en T. triangle rectangle cercle

Propriété Si, dans un cercle, un triangle a pour sommet les extrémités d’un diamètre et un point du cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point. C A B à copier

Rappels Définition de la médiane d’un triangle Une médiane d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé à ce sommet. A C B M (AM) est la médiane issue de A dans le triangle ABC.

Traçons la médiane issue de B dans le triangle ABC. C’est un rayon du cercle circonscrit M C donc la moitié du diamètre AC A donc la moitié de l’hypoténuse du triangle ABC. B

Propriété Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issue de l’angle droit est égale à la moitié de la longueur de l’hypoténuse. A C B M

Propriété Si, dans un triangle, une médiane issue d’un sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé, alors le triangle est rectangle en ce sommet. A C B M à copier

fin

Triangle rectangle et cercle 1) Triangle rectangle cercle circonscrit médiane a) Médiatrice et triangle rectangle Définition de la médiatrice d’un segment La médiatrice d ’un segment est la droite perpendiculaire au segment en son milieu. A B Vocabulaire du triangle rectangle A C B Dans un triangle rectangle l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit. retour

Propriété 1 : Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de l’hypoténuse. A C B M Propriété 2 : Si un triangle est rectangle alors la longueur de l’hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit. Propriété 3 : Si, dans un cercle, un triangle a pour sommet les extrémités d’un diamètre et un point du cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point. retour

b) Médiane et triangle rectangle Définition de la médiane d’un triangle Une médiane d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé à ce sommet. (AM) est la médiane issue de A dans le triangle ABC. A C B M

Propriété 1 : Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issue de l’angle droit est égale à la moitié de la longueur de l’hypoténuse. A C B M Propriété 2 : Si, dans un triangle, une médiane issue d’un sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé, alors le triangle est rectangle en ce sommet. retour

Propriété 1 : Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de l’hypoténuse. A C B M Propriété 2 : Si un triangle est rectangle alors la longueur de l’hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit. Propriété 3 : Si, dans un cercle, un triangle a pour sommet les extrémités d’un diamètre et un point du cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point. retour

b) Médiane et triangle rectangle Définition de la médiane d’un triangle Une médiane d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé à ce sommet. (AM) est la médiane issue de A dans le triangle ABC. A C B M

Propriété 1 : Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issue de l’angle droit est égale à la moitié de la longueur de l’hypoténuse. A C B M Propriété 2 : Si, dans un triangle, une médiane issue d’un sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé, alors le triangle est rectangle en ce sommet. retour

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