Soutenance de DOCTORAT D’UNIVERSITÉ SPÉCIALITÉ : Matériaux et Composants pour l’Électronique Simulation du parcours des électrons élastiques dans les matériaux et structures. Application à la spectroscopie du pic élastique multi-modes MM-EPES Samir- CHELDA

Simulation MC1 décrivant le cheminement des électrons élastiques Plan Contexte de l’étude Simulation MC1 décrivant le cheminement des électrons élastiques Résultats et application à une surface rugueuse Nouvelle simulation MC2 adaptée à l’échelle nanométrique Résultats et applications : - Modèle analytique pour un analyseur RFA - Surface nanoporeuse(MC2-NP) Conclusions et perspectives

Contexte de l’étude Compréhension approfondie des phénomènes d’interactions des électrons élastiques avec le substrat Simulation informatique basée sur la méthode Monte Carlo Contribution à l’interprétation des résultats expérimentaux (EPES) Étude des surfaces à l’échelle micro et nano-transformées

Contexte de l’étude Spectroscopie de rétrodiffusion élastique des électrons E.P.E.S (Elastic Peak Electron Spectroscopy) Ip Ie Méthode expérimentale : mesure de l’intensité élastique he = Ie/Ip Variation de l’énergie primaire des électrons: multi-modes EPES (MM-EPES)

Différents analyseurs RFA : analyseur à champ retardateur Faisceau d’électrons incidents Angle d’acceptante 55° βin=0° HSA: analyseur hémisphérique plan j=0 βin Faisceau d’électrons incidents Angle d’acceptante 16° βin HSA tournant Faisceau incident HSA

Simulation MC1 décrivant le cheminement des électrons élastiques Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Simulation MC1 décrivant le cheminement des électrons élastiques

Cheminement des électrons élastiques dans la matière Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Cheminement des électrons élastiques dans la matière Basée sur des interactions Coulombiennes avec les centres diffuseurs. Étude théorique dans le cadre de la mécanique quantique. A l’issue de l’interaction : déviation de l’électron d’un angle q déterminé au moyen d’une fonction f(q) (amplitude de diffusion). surface θ atome diffuseur

Détermination des libres parcours moyens des électrons Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Simulation MC1 Détermination des libres parcours moyens des électrons Formule de Bauer1 sT : section différentielle totale de diffusion élastique Loi de Poisson NA : densité des atomes Formule de TPP-2M2 1 E. Bauer, J. Vac. Sci. Technol. 7 (1970) 3 2 S. Tanuma, C.J. Powell, D.R. Penn, Surf. Interf. Anal. 21 (1994) 165

Comparaison des distances le et li : nature de l’interaction Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Comparaison des distances le et li : nature de l’interaction li < le : Interaction inélastique li > le : Interaction élastique Parcours de l’électron stoppé Calcul des angles de diffusion (q,j) y’ z’ x’ bin θn-1 qn j z bout q : angle de diffusion élastique j : angle azimutal Loi dont la fonction densité de probabilité est f(q) Distribution statistique uniforme sur [0,2p] ln l’électron continue son parcours dans le matériau Profondeur positive ln-1 Profondeur négative l’électron ressort de la surface

Détermination du coefficient de réflexion élastique Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Détermination du coefficient de réflexion élastique Nél : nombre d’électrons réfléchis élastiquement N : nombre total d’électrons ayant permis de réaliser la simulation  (107 électrons) Ep: énergie primaire des électrons incidents bin : angle d’incidence des électrons primaires les angles d’émission des électrons élastiques l’état de surface de l’échantillon à étudier

Résultats de la simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Résultats de la simulation MC1

Dépendance énergétique Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Dépendance énergétique  Très sensible: numéro atomique Z énergie primaire des électrons incidents

Distribution dépend des angles d’incidence et d’émission Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Dépendance angulaire  In Ep=500eV βin = 60° βin = 45° βin = 0° Distribution dépend des angles d’incidence et d’émission

Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Application de la simulation MC1 à une surface rugueuse à l’échelle micrométrique

Effet de la rugosité de surface sur les mesures EPES Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Effet de la rugosité de surface sur les mesures EPES Code de simulation Monte Carlo Surface Rugueuse (MC1-SR) : adapté à une surface possédant des créneaux triangulaires (H,). - Description de la rugosité de surface Plan incident des électrons primaires N Surface de référence H ’ N : normale à la surface de référence N’ : normale à la pente de droite N’’ : normale à la pente de gauche βin ψ Modèle géométrique 1. Apparition des phénomènes d’ombrage. 2. Position du premier impact des électrons sur la pente du créneau.

Electrons détectables Electrons non détectés Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Simulation MC1-SR Définition de l’effet d’ombrage direct et indirect Ombrage direct Région 2 : Electrons détectables Région 3 : Electrons non détectés h Electrons primaires Surface de référence ψ γ Région 1 : Ombrage indirect ψ

Effet d’ombrage direct et indirect Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Simulation MC1-SR Effet d’ombrage direct et indirect (H=6 μm, ψ=45°) Si he : surface rugueuse sans ombrage he : surface rugueuse avec ombrage

Visualisation de l’effet d’ombrage Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Simulation MC1-SR Visualisation de l’effet d’ombrage βin = 0° Densité élastique obtenue à 200 eV sur une surface de silicium à l’incidence normale Z βin=0° Y X Surface plane Surface avec créneaux (H=6 μm, ψ=45°) Y X Z Densité élastique stoppée obtenue à 200 eV sur une surface de silicium βin = 0° (H=6 μm, ψ=45°)

Effet du point d’impact des électrons sur le créneau Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Simulation MC1-SR Effet du point d’impact des électrons sur le créneau Ep= 200 eV Y X Z Y X Z Si h=1 h=0 (H=6 μm, ψ=45°)

Pour une surface rugueuse: simulations et expériences en bon accord Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Simulation MC1-SR E= 200 eV Simulation MC1-SR d’une surface rugueuse1 (H=6 μm, ψ=45°) Si 40° 60° 0° 20° Points expérimentaux publiés2 pour une surface rugueuse Simulation MC1 d’une surface plane1 Pour une surface rugueuse: simulations et expériences en bon accord Augmentation de l’écart entre les 2 types de surface avec l’angle d’incidence des électrons 1S. Chelda, C. Robert- Goumet, B. Gruzza, L. Bideux, G. Monier, Surf. Sci. 602 (2008)2114-2140 2A. Jablonski, K. Olejnik, J. Zemek, Electron spectros. Related. Phenom. 152 (2006) 100-106

Globalisation des phénomènes physiques Pourquoi? Simulation MC1 Simulation MC2 Échelle Micro Échelle Nano Simulation MC1 : Globalisation des phénomènes physiques 1. Diffusions élastiques avec les centres diffuseurs 2. Les pertes inélastiques avec les électrons libres

Simulation MC1 Simulation MC2 Pourquoi? Simulation MC1 Simulation MC2 Échelle Micro Échelle Nano Simulation MC2 : Étude phénoménologique différente permettant de mieux séparer ses phénomènes physiques 1. densité d’empilement de plans atomiques 2. effets de surface

Simulation MC2 adaptée à l’échelle nanométrique Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Simulation MC2 adaptée à l’échelle nanométrique

Description de la simulation MC2 adaptée à l’échelle nanométrique Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Description de la simulation MC2 adaptée à l’échelle nanométrique Électrons réfléchis Excitations de surface d Électrons incidents Région de surface Région du volume Région du vide Événement inélastique Diffusion élastique Région de surface: 1- Probabilités d’excitation de surface 2- Nombres d’excitations de surface (1) (2) Centre diffuseurs: Définition de la barrière de passage (diffusion élastique ou non) (3) Entre deux plans atomiques: Pertes énergétiques liées à des processus inélastiques peuvent apparaître (diffusion inélastique ou non)

Processus de pertes de surface Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Région de surface Processus de pertes de surface Gruzza et Pariset1 Probabilité qu’un électron traverse la surface sans perte d’énergie Probabilité de plasmon de surface Pour des grands angles, Werner et al2 aW est un paramètre dépendant du matériau 1 B. Gruzza, C. Pariset, Phys. Scrip. 39 (1989) 508-512. 2 W. S. M. Werner, W. Smekal, C. Tomastik, H. Stori, Surf. Sci. 486 (2001) L461-466.

Probabilité qu’un électron traverse la surface sans perte d’énergie Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Région de surface Processus de pertes de surface Chen1 : processus stochastique de Poisson SEP (Surface Excitation Parameter) Probabilité qu’un électron traverse la surface sans perte d’énergie 1 Y. F. Chen, Surf. Sci. 345 (1996) 213-221.

Les probabilités 2P et 3P sont négligeables devant 1P Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Région de surface Nombres d’excitations de surface Augmentation des pertes de surface avec l’angle d’incidence des électrons primaires Les probabilités 2P et 3P sont négligeables devant 1P

Région de volume Effets de volume: La région de volume Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Région de volume Effets de volume: La région de volume Plans atomiques cristallins Les centres diffuseurs Distribués suivant une structure bien définie Le processus inélastique Entre deux plans atomiques La diminution du nombre d'électrons élastiques Le coefficient de transmission des couches λi : le libre parcours moyen inélastique β : l’angle du faisceau électronique. d: la distance entre deux plans atomiques

Le substrat est modélisé par un nombre infini de plans parallèles Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 ApplicationsMC2 Conclusions Théorie de l’EPES Le substrat est modélisé par un nombre infini de plans parallèles L’expression du ηe Pourcentage d’électrons réfléchis élastiquement par 1ML quand n ∞ La validité de cette formule s’appuie sur deux hypothèses: 1. une seule rétrodiffusion élastique pour la majorité des électrons primaires 2. les atténuations α2 des courants primaires par chaque monocouche

Facteur d’événement élastique1 Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Facteur d’événement élastique1 N : le nombre des centres de diffuseurs dans une cellule σT : la section efficace totale de diffusion élastique S : l'aire de la surface de la cellule atomique Définition de la probabilité d’événement élastique X CFC Passage de l’électron : Y > X Sans changement de direction (q, j=0°) Diffusion élastique : Y < X Détermination des angles de diffusion (q, j) 1B. Gruzza, S. Chelda, C. Robert. Goumet, L. Bideux, G. Monier, Surf. Sci. 604 (2010) 217-226.

Le plan (111) a la plus forte probabilité d’événements élastiques Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Facteur d’événement élastique1 Le plan (111) a la plus forte probabilité d’événements élastiques 1B. Gruzza, S. Chelda, C. Robert. Goumet, L. Bideux, G. Monier, Surf. Sci. 604 (2010) 217-226.

Simulation MC2 impose de connaître trois probabilités: Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Application MC2 Conclusions Simulation MC2 impose de connaître trois probabilités: 1. la probabilité qu’un électron perde de l’énergie par excitation de surface (Chen) 2. la probabilité de diffusion élastique des électrons avec les centres diffuseurs (X)   3. la probabilité d’évènement inélastique (1-α) avec les électrons libres entre deux plans atomiques

Résultats de la simulation MC2 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Résultats de la simulation MC2

he : deux ou plusieurs rétrodiffusions élastiques Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions La diffusion simple et multiple he : diffusion multiple he : une seule rétrodiffusion élastique he : deux ou plusieurs rétrodiffusions élastiques βin=0° βin=0° Toute l’information est contenue dans une seule rétrodiffusion élastique

L’élargissement transversal est quasi nul Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Provenance des électrons réfléchis élastiquement Si(100) 1. La zone d’échappement latérale: x z y Surface de l’échantillon Électrons incidents 80% des électrons se sont échappés au même point que l’entrée du faisceau L’élargissement transversal est quasi nul

Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions 2. Profondeur atteinte la majorité des électrons élastiques provient des deux premières couches les électrons élastiques pénètrent plus à l’intérieur du matériau et proviennent des 3-4 ML

Le plan (111) a la plus forte probabilité d’événements élastiques Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Influence de l’orientation cristallographique Le plan (111) a la plus forte probabilité d’événements élastiques

Influence des plasmons de surface Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Influence des plasmons de surface heRFA : sans pertes de surface heRFA : avec pertes de surface heRFA : mesures expérimentales

Influence des plasmons de surface sur λi Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Influence des plasmons de surface sur λi - Simulation de référence: pertes de surface 100% + λi (TPP-2M) λi (Å) λi (Å) λi ne dépend pas de l’orientation cristallographique

Application 1: modèle analytique pour Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Application 1: modèle analytique pour un analyseur RFA

Modèle développé pour calculer ηeRFA Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Modèle développé pour calculer ηeRFA Probabilité qu’un électron traverse la surface sans perte d’énergie à la sortie de l’échantillon Probabilité qu’un électron traverse la surface sans perte d’énergie à l’entrée de l’échantillon est un facteur moyen de transmission des couches pour un RFA.

k sera appelé le facteur Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Facteur moyen de transmission des couches <α> pour un RFA lissage des courbes k sera appelé le facteur d’appareillage du RFA

Vérification du facteur moyen de transmission des couches Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Vérification du facteur moyen de transmission des couches 1ML 2ML 3ML Ep=1000 eV Validation de la formule de l’EPES basée sur une série géométrique des α2

Probabilité de sortie moyenne des électrons <0Pβout> pour un RFA Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Probabilité de sortie moyenne des électrons <0Pβout> pour un RFA

Probabilité de sortie moyenne des électrons <0Pβout> pour un RFA Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Probabilité de sortie moyenne des électrons <0Pβout> pour un RFA en tenant compte que de l’excitation de surface à l’entrée de l’échantillon : - sans plasmon de surface : - en tenant compte que de l’excitation de surface à la sortie de l’échantillon : - sans plasmon de surface :

Probabilité de sortie moyenne des électrons <0Pβout> pour un RFA Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Probabilité de sortie moyenne des électrons <0Pβout> pour un RFA

Modèle final développé pour calculer ηeRFA Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Modèle final développé pour calculer ηeRFA 8% 5% 2% 1%

Application 2: détermination du libre parcours moyen inélastique Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Application 2: détermination du libre parcours moyen inélastique

- Ajustement de la simulation MC2 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Détermination du libre parcours moyen inélastique λico pour le Si(111) λi(Å) - Réalisation d’une surface propre - Ajustement de la simulation MC2 avec l’expérience Tanuma et al2 : Probabilité d’excitation de surface (Werner) Gergely et al3 : Probabilité d’excitation de surface (Chen modifié aCH=3.2) Notre simulation MC2 :Probabilité d’excitation de surface (Chen aCH=2.5) 1S. Tanuma, C.J. Powell, D.R. Penn, Surf. Interf. Anal. 20 (1993) 77 2S. Tanuma, T. Shiratori, T. Kimura, K. Goto, S. Ichimura and C. J. Powell, Surf. Interf. Anal. 37 (2005) 833-845. 3G. Gergely, S. Gurban and M. Menyhard, A. Jablonski, J. Surf. Anal .15 (2008) 159-165

Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Application 3: adaptation de la simulation MC2 à une surface de Si (111) nanoporeuse

Vue sur la tranche d’un masque Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Elaboration d’échantillons nanoporeux de Si(111) - masques nanoporeux : oxyde d’aluminium (AAO) - diamètre des pores : environ 50 nm - distance entre les centres de 2 pores consécutifs : 100 nm - épaisseur du masque : environ 500 nm 100nm Vue de la surface d’un masque Vue sur la tranche d’un masque déposé sur la surface 100 nm

Bonne organisation des nanopores Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Elaboration d’échantillons nanoporeux de Si(111) Bonne organisation des nanopores Ep= 2keV T = 4h βin= 0° d=40 nm Surface nanostructurée après un bombardement ionique sous UHV 70 nm 40nm Image MEB sur la tranche d’une surface de silicium

Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Comparaison des mesures EPES expérimentales entre les surfaces planes et nanoporeuses de Si(111) L’intensité élastique est influencée par la nano-transformation de la surface

Programme de simulation MC2 adapté à une surface NanoPoreuse MC2-NP Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Programme de simulation MC2 adapté à une surface NanoPoreuse MC2-NP - Description de la morphologie de la surface - Quatre paramètres définissent cette surface : d h N : normale à la surface θ1 θ2 x h : la profondeur des pores ; d : le diamètre des pores ; θ1 et θ2 : les angles d’ombrages TR(%) est le taux de recouvrement de la surface

Influence de la profondeur des nanopores Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Simulation MC2-NP Influence de la profondeur des nanopores heRFA : surface plane (simulation MC2) heRFA : surface nanoporeuse (simulation MC2-NP) L’ombrage augmente avec la profondeur Moins d’électrons ressortent des pores

Coefficient de réflexion élastique augmente Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusion Simulation MC2-NP Influence du diamètre des nanopores heRFA : surface plane (simulation MC2) heRFA : surface nanoporeuse (simulation MC2-NP) Si TR constant et le diamètre augmente : le nombre de pores diminue Coefficient de réflexion élastique augmente

Simulations et expériences en bon accord Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusion Simulation MC2-NP Comparaison de la simulation MC2-NP avec les résultats expérimentaux Ouverture des pores 40 nm  Profondeur 70 nm Taux de recouvrement à 19 % - Les libres parcours moyens λico Simulations et expériences en bon accord

Conclusions Simulation MC1 Simulation MC1 Simulation MC2 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Conclusions Simulation MC1 Simulation MC1 Energie primaire des électrons Angles d’incidence et de collection de l’analyseur Numéro atomique Z Rugosité de surface à l’échelle micrométrique (simulation MC1-SR) Energie primaire des électrons Angles d’incidence et de collection de l’analyseur Numéro atomique Z Rugosité de surface à l’échelle micrométrique (simulation MC1-SR): Simulation MC2 Séparation des deux phénomènes physiques Orientation cristallographique Plasmons de surface

Principaux résultats: Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Conclusions Principaux résultats: Influence des pertes de surface sur les valeurs du λi Validation de la formule EPES basée sur la série géométrique α2 Développement d’une formule analytique simple pour un analyseur RFA Détermination du libre parcours moyen inélastique (200eV à 600eV Si(111)) Détection des nano-transformations de surfaces grâce à la simulation MC2-NP

Simulation MC1 Résultats MC1 Application MC1 Simulation MC2 Résultats MC2 Applications MC2 Conclusions Perspectives différentes énergies primaires différents échantillons Étude précise de la détermination du libre parcours moyen inélastique Détermination de ηe1RFA par d’autres méthodes si possibles expérimentales Evolution de la simulation: pour la prise en compte des formes géométriques 3D (pores, pyramides,….) pour différentes structures (matériaux binaires, alliages,….)

Merci de votre attention