OGC1 : Les outils danalyse de marché Les indices, les taux de variation et les représentations graphiques. Les prévisions des ventes par lajustement linéaire. 1 R.GROSS

1.Les représentations graphiques. Attention a des analyses qui manquent de rigueur!

Exemple 1: Analyser le graphique suivant: Source: le Monde, 2002.

Attention à léchelle!

Exemple 2 « Emballement du chômage au 1er semestre 2004 » (données en milliers de chômeurs / source INSEE) Quelle conclusion peut être tirée à partir de ce graphique ? Est-ce que le titre du graphique est bien choisi ?

Oops ! Stabilisation du chômage au 1er semestre 2004 (données en milliers de chômeurs / source INSEE) Quelle est la meilleure manière de présenter les données sur lévolution du chômage ?

Méthodologie pour analyser un graphique: Déterminer le titre, la source, la signification des axes, léchelle retenue et les légendes. Déterminer la tendance générale. Chercher les écarts a cette tendance générale. Expliquer les causes qui peuvent justifier cette tendance et les éventuels écarts.

Représentation graphique dune évolution: On représente les évolutions par des courbes ou des histogrammes en bâton.

Représentation graphique dune répartition: On représente une répartition par un diagramme circulaire (dit « camembert », et parfois un histogramme en bâton.

2. Variation et les taux de variation

La variation absolue Le calcul le plus simple pour mesurer une variation est la soustraction. Ici, le prix de lordinateur a diminué de 100 (Valeur arrivée –Valeur départ) et le prix de la voiture a diminué de Mais peut on comparer ces 2 chiffres?

La variation relative Il faut donc comparer relativement la baisse du prix de lordinateur et de la voiture. Mais relativement à quoi? A la valeur de départ bien sur! On a donc le taux de variation de 2006 a 2004 qui se calcule par:

Dans notre exemple: Pour lordinateur: ( )/745 = = -13.4% Pour la voiture: ( )/15000 = -0.1 = -10% On notera que % signifie que lon a multiplié le résultat par 100.

3. Les indices Il existe une autre méthode pour calculer une variation relative: lindice. Un indice est un outil de comparaison. C'est un nombre qui nous renseigne sur la valeur relative d'une variable par rapport à un point de référence ou de comparaison pour lequel l'indice prend la valeur 100 (certains indices boursiers utilisent 1000). Un indice n'a pas d'unités.

exemple Si on choisit comme référence 2004, on affecte arbitrairement la valeur de 100 pour le prix de lordinateur et de la voiture. Donc si en 2004, le prix de la voiture est 100 au lieu de 745, quelle est le prix en 2005? Cest un simple produit en croix

Pour lordinateur: Indice en 2005 base 100 en 2004 est de : I 05/04 =(699/745)*100. Et I 06/04 = (645/745)*100. Cela permet de voir rapidement les évolutions par rapport à une référence: le prix dune voiture a diminué de =13.5%. Pour la voiture, on a I 04/05 =(13500/14000)*100 et I 06/05 =(15000/14000)*100

Formule Un indice sobserve à un date t, par rapport à une référence 0. Il est noté I t/0. On a: I t/0 =(V t /V 0 )*100. Il permet de voir rapidement les évolutions dune année sur lautre.

La prévision des ventes Ajustement linéaire par la méthode des points moyens et la méthode des moindres carrés

Prévision des ventes. Le problème On vous donne lévolution du chiffres daffaires dune entreprise, et on vous demande de prévoir le CA de lannée prochaine.

Calcul de lévolution de lannée précédente On peut calculer le taux dévolution la dernière année et lappliquer. Ainsi, T = (va-vd)/vd= ( )/2100 = 9.5% On en déduit pour lannée 9: CA 9= Ca 8 * = Le CA prévisionnel de lannée 9 est de Mais cette méthode nutilise que les deux dernières années, et donc néglige beaucoup dinformation (6 années).

Lajustement linéaire On a la représentation graphique du CA. On recherche la tendance générale.

Cela revient à chercher la droite qui passe au plus prés de tous les points. Il existe deux techniques à maîtriser: La méthode de Mayer (des doubles moyennes). La méthode des moindres carrés.

La méthode de Mayer Principe

On partage le nuage de points en 2

On calcule les points moyens de chaque série

On trace la droite qui passe par les points moyens.

Analytiquement Il faut calculer les coordonnées des deux points moyens. A(moyenne des premiers x; moyenne des premiers y). B (moyenne des derniers x; moyenne des derniers y). On détermine alors léquation y=ax+b de la droite qui passe par A et B.

Coordonnée de A: Abscisse de A=moyenne(1;2;3;4)=( )/4=2.5 Ordonnée de A=moyenne(1000;1100;1400;1800)=1325 Coordonnée de B Abscisse de B=moyenne(5;6;7;8)=( )/4=6.5 Ordonnée de A=moyenne(2000;1700;2100;2300)=2025 On cherche alors léquation de la droite qui passe par A(2.5;1325) et B(6.5;2025).

On cherche alors léquation de la droite y=ax+b qui passe par A(2.5;1325) et B(6.5;2025). On a donc un système de 2 équations à 2 inconnues: 1325=a*2.5+b 2025=a*6.5+b doù a=( )/(6,5-2,5) On trouve a=175 et b=887.5 La droite de tendance est donc y=175*x+887.5

La droite dajustement est donc y=175*x On peut donc faire une prévision pour lannée 9: y=175* =2462.5

La méthode des moindres carrés. En mathématiques, on vous démontre quil existe une droite et une seule qui minimise les écarts des points de la série à cette droite. Cette droite est appelée droite de tendance (ou trend )

Principe

La droite des moindres carrés est celle qui passe le plus près de chaque point. On minimise la somme des carrés de la différence des ordonnées de chaque point et des ordonnées des prévisions.

Formule La droite des moindres carrés passe par le point moyen, donc On démontre que: avec et

Application xyX=x-moy(x)Y=y-moy(y)XYX² , , , , , , , , , , , , , , , ,25 TOTAL ,00 MOYENNE4,

La droite de tendance a donc pour équation: y = 180,95x + 860,725 On peut donc faire une prévision pour lannée 9: y=180.95* = Le CA prévisionnel de lannée 9 est de