Fractales et structure des réseaux hydrographiques Cyril Fleurant, Jean Duchesne, Bernard Roland, Institut National d’Horticulture, Angers, France Budi Kartiwa, Center for Soil and Agroclimate Research, Bogor, Indonesia

Fonctionnement hydrologique d’un bassin versant Introduction contexte problématique Modélisation Pluie-débit principes fonction de transfert fractale et réseau hydrographique applications Conclusion © Cogeby 2003 cycle de l’eau bassin versant unité spatiale entrée : précipitations sortie : débit physique des flux ? transfert des polluants ? aménagement ? ressource en eau ?

Comment prédire un débit ? Introduction contexte problématique Modélisation Pluie-débit principes fonction de transfert fractale et réseau hydrographique applications Conclusion entrée : précipitations sortie : débit Modélisation pluie-débit

Principes de la modélisation pluie-débit Introduction contexte problématique Modélisation Pluie-débit principes fonction de transfert fractale et réseau hydrographique applications Conclusion Les écoulements La démarche

Principes de la modélisation pluie-débit Introduction contexte problématique Modélisation Pluie-débit principes fonction de transfert fractale et réseau hydrographique applications Conclusion Chow et al., 1988 q(t) : débit à l’exutoire au temps t (m3/s) S : aire du bassin versant (m2) P(t) : intensité de la pluie au temps t (m/s) T(t) : fonction de transfert au temps t (s-1) Fonction de transfert ?

Fonction de transfert hydro-géomorphologique Introduction contexte problématique Modélisation Pluie-débit principes fonction de transfert fractale et réseau hydrographique applications Conclusion morphométrie du réseau hydrographique fonction densité de probabilité des temps de transfert raisonnement sur les distances hiérarchisation (Strahler, 1957) longueur hydraulique d’ordre k (k=1,…,n)

Nature fractale des réseaux hydrographiques Introduction contexte problématique Modélisation Pluie-débit principes fonction de transfert fractale et réseau hydrographique applications Conclusion lois scalantes auto-similarité statistique des fractales naturelles origine : auto-organisation du relief ? Longueur hydraulique d’ordre k et lois de Horton Tarboton et al., 1990

Longueur hydraulique d’ordre k Introduction contexte problématique Modélisation Pluie-débit principes fonction de transfert fractale et réseau hydrographique applications Conclusion Duchesne and Cudennec, 1997

Longueur hydraulique totale Introduction contexte problématique Modélisation Pluie-débit principes fonction de transfert fractale et réseau hydrographique applications Conclusion

Longueur hydraulique totale Introduction contexte problématique Modélisation Pluie-débit principes fonction de transfert fractale et réseau hydrographique applications Conclusion Fleurant and Boulestreau, 2004 si i=2 si i=3, 4, …, n Paramètres géométriques :

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Introduction contexte problématique Modélisation Pluie-débit principes fonction de transfert fractale et réseau hydrographique applications Conclusion

stabilité des rapports de Horton hypothèse d’auto-similarité Introduction contexte problématique Modélisation Pluie-débit principes fonction de transfert fractale et réseau hydrographique applications Conclusion stabilité des rapports de Horton hypothèse d’auto-similarité