Chapitre 2 Au cœur de l’économie industrielle: la firme

Qu’est-ce qu’une entreprise ? Cette question n’est pas aussi saugrenue qu’elle ne le paraît. Une entreprise (firme) se présente comme un réseau de relations contractuelles entre individus organisées autour de la production. Relations contractuelles: propriétaires vs managers, managers vs travailleurs, propriétaires vs créanciers, etc. Réseau: l’ensemble de ces relations contractuelles est complexe et plus ou moins formel. Production: transformation de certains biens (travail, machine, espace, électricité, etc.) en d’autres biens.

Deux approches de l’entreprise Approche néo-classique: s’en tient à la définition descriptive de la firme comme institution qui produit (transforme certains biens (inputs) en d’autres biens (outputs). Approche institutionnelle (Williamson): essaie d’expliquer la constitution du réseau de relations contractuelles sous-jacents à l’entreprise. Exemple: Renault: plusieurs usines fabriquent des voitures à partir de composantes parfois fabriquées en interne, parfois achetées à des entreprises externes. Qu’est-ce qui explique la décision de fabriquer en interne plutôt que d’acheter à une autre entreprise (intégration) ?

Intégration de l’entreprise Verticale: Une entreprise achète certains de ses fournisseurs ou de ses détaillants pour intégrer le processus de production de l’amont à l’aval. Horizontale: L’entreprise achète ses concurrents ou des entreprises produisant des biens complémentaires. Exemple: Orange fait produire ses « Live box » par Sagem ou Thomson. Il s’agit d’une décision de (dés) intégration verticale. Exemple: Air France et KLM décide de fusionner (intégration horizontale). De même, le brasseur de bière Indien Kingfisher décide de lancer une entreprise de transport aérien.

Les 2 approches de l’entreprise se distinguent par le focus qu’elles font sur ces deux aspects complémentaires. L’approche néo-classique prend l’existence de la firme envisagée comme producteur comme une donnée (le fait que Renault soit organisée en plusieurs branches intégrées ou en une seule, qu’elle sous-traite certaines unités à d’autres firmes ou non est négligé). L’approche institutionnelle explique l’intégration et la désintégration des firmes au moyen de l’économie des coûts de transaction Examinons tour à tour ces 2 approches (même si le cours privilégiera l’approche néo-classique).

L’approche néo-classique On considère pour simplifier une firme ne produisant qu’un seul bien (output) (la généralisation à plusieurs biens ne posant pas de problèmes particuliers). La firme utilise n inputs (facteurs) pour produire cet output. L’ensemble des activités productives que la firme est techniquement capable de mettre en œuvre est décrit au moyen d’une fonction F: n+ + qu’on appelle fonction de production. Cette fonction associe à toute combinaison d’inputs (x1,…,xn)  n+ la quantité maximale F(x1,…,xn) d’output qu’il est techniquement possible de produire pour la firme avec cette combinaison d’inputs. F est donnée à la firme; elle décrit sa technologie.

Fonction de Production (illustration) un input, un output Quantité d’Output y = F(x) y’ y’ = F(x’) est la quantité maximale d’output que peut produire la firme avec x’ unités d’input. x’ x Quantité d’input

technologie avec plusieurs inputs Output, y x2 (8,8) (8,1) x1

Technologies à plusieurs Inputs L’isoquante associée à la quantité d’output y est l’ensemble de toutes les combinaisons de quantités d’inputs permettant de produire au maximum y unités d’output. Les isoquantes permettent une description géométrique commode des technologies impliquant plusieurs inputs.

Isoquantes avec deux inputs y º 8 y º 4 x1

Isoquantes avec deux inputs Output, y y º 8 y º 4 x2 x1

Plusieurs Inputs x2 y x1

Plusieurs Inputs x2 y x1

Plusieurs Inputs x2 y x1

Plusieurs Inputs x2 y x1

Plusieurs Inputs x2 y x1

Plusieurs Inputs x2 y x1

Plusieurs Inputs y x1

Plusieurs Inputs y x1

Plusieurs Inputs y x1

Plusieurs Inputs y x1

Plusieurs Inputs y x1

Plusieurs Inputs y x1

Plusieurs Inputs y x1

Plusieurs Inputs y x1

Plusieurs Inputs y x1

Plusieurs Inputs y x1

La technologie Dépend de l’entreprise En économie, il n’est pas rare qu’on suppose de la technologie qu’elle présente une structure particulière. Considérons des exemples de telles structures.

Technologie Cobb-Douglas Une fonction de production Cobb-Douglas est de la forme

Technologie Cobb-Douglas Une fonction de production Cobb-Douglas est de la forme Par exemple:

Technologie Cobb-Douglas Une fonction de production Cobb-Douglas est de la forme Par exemple: avec

Technologies Cobb-Douglas x2 Les isoquantes sont toutes des hyperboles assymptotiques aux axes x1

Technologies à coefficient de proportion fixe Une fonction de production à coefficients de proportion fixe à la forme:

Technologies à coefficient de proportion fixe Une fonction de production à coefficients de proportion fixe à la forme:

Technologies à coefficient de proportion fixe Une fonction de production à coefficients de proportion fixe à la forme: E.g. avec Technologie Léontieff

Technologie Léontieff x2 x1 = 2x2 min{x1,2x2} = 14 7 4 min{x1,2x2} = 8 2 min{x1,2x2} = 4 4 8 14 x1 Parfaite complémentarité entre facteurs

Technologies à substituabilité parfaite Une fonction de production avec substituabilité parfaite a la forme:

Technologies à substituabilité parfaite Une fonction de production avec substituabilité parfaite a la forme: Par exemple:

Technologies à substituabilité parfaite Une fonction de production avec substituabilité parfaite a la forme: Par exemple: avec

Technologie à substitution parfaite x2 x1 + 3x2 = 9 x1 + 3x2 = 18 x1 + 3x2 = 24 8 Isoquantes sont linéaires et parallèles 6 3 9 18 24 x1

Produit Marginal Physique Le produit marginal physique de l’input i mesure le taux de variation de l’output maximal qu’entraîne une variation infinitésimale de l’input i, en gardant fixées les quantités des autres inputs. Formellement,

Produit Marginal Physique Par exemple si: le PM1 est: et le PM2 est:

Produit Marginal Physique Le produit marginal physique d’un input dépend du niveau utilisé des autres inputs. Par exemple avec: si x2 = 8, Alors que si x2 = 27 on a:

Produit Marginal Physique Le produit marginal de l’input i est décroissant s’il diminue lorsque le niveau d’emploi du facteur augmente:

Produit Marginal Physique e.g. si alors et

Produit Marginal Physique e.g. si alors et donc:

Produit Marginal Physique e.g. si alors et donc et

Produit Marginal Physique e.g. si alors et donc et les deux produits marginaux sont décroissants.

Rendements d’échelle La notion de produit marginal concerne l’impact d’une variation du niveau d’emploi d’un seul input sur l’output produit. Le concept de rendements d’échelle décrit l’impact d’une variation proportionnelle du niveau d’emploi de tous les inputs sur l’output produit.

Rendements d’échelle Si, pour un niveau d’emploi (x1,…,xn) des n inputs, alors la technologie décrite par la fonction de production F fait l’objet de rendements d’échelle constant. E.g. (k = 2) doubler tous les niveaux d’emploi d’inputs double le niveau d’output produit.

Rendements d’échelle un input, un output rendements d’échelle Niveau d’output y = F(x) 2y’ rendements d’échelle constants y’ x’ 2x’ Niveau d’input

Rendements d’échelle Si, pour un niveau d’emploi (x1,…,xn) des n inputs, alors la technologie décrite par la fonction de production F fait l’objet de rendements d’échelle décroissants. E.g. (k = 2) doubler tous les niveaux d’emploi d’inputs fait moins que doubler le niveau d’output produit.

Rendements d’échelle un input, un output Niveau d’Output un input, un output 2F(x’) y = F(x) F(2x’) Rendements d’échelle décroissants F(x’) x’ 2x’ Niveau d’input

Rendements d’échelle Si, pour un niveau d’emploi (x1,…,xn) des n inputs, alors la technologie décrite par la fonction de production F fait l’objet de rendements d’échelle croissants. E.g. (k = 2) doubler tous les niveaux d’emploi d’inputs fait plus que doubler le niveau d’output produit.

Rendements d’échelle Un input, un output Rendements d’échelle Niveau d’output y = F(x) Rendements d’échelle croissants F(2x’) 2F(x’) F(x’) x’ 2x’ Niveau d’input

Les rendements d’échelle Sont importants en économie industrielle. L’existence de rendements d’échelle croissants encourage les firmes à devenir « grandes » (voire à absorber leurs concurrents)

Rendements d’échelle Comme pour le produit marginal physique, la notion de rendement d’échelle est une notion locale. Les rendements d’échelle dont fait l’objet une technologie dépendent donc du niveau d’emploi d’inputs. Une même technologie peut donc faire l’objet de différents rendements d’échelle suivant son niveau d’emploi de ses inputs.

Rendements d’échelle Un input, un output Rendements d’échelle Niveau d’output Rendements d’échelle croissants y = F(x) Rendements d’échelle décroissants Niveau d’input

Notion d’élasticité d’échelle Le caractère local des rendements d’échelle rend souvent utile une mesure numérique de ceux-ci. Mesure utilisée: Elasticité d’échelle L’élasticité d’échelle mesure le taux relatif de croissance de l’output qu’entraîne un accroissement relatif de l’emploi de tous les inputs. L’élasticité d’échelle sera inférieure, égale ou supérieure à 1 suivant que les rendements d’échelles sont, respectivement, décroissants, constants ou croissants.

Notion d’élasticité d’échelle Pour définir cette élasticité à partir de la fonction de production F pour tous niveaux d’utilisations des facteurs (x1,…,xn) on définit la fonction G: + + par: G(k) donne donc la quantité d’output que l’on peut obtenir si on multiplie par k les niveaux actuels d’emploi (x1,…,xn) des facteurs La fonction G dépend donc des niveaux d’emploi (x1,…,xn) des facteurs où elle définie

Notion d’élasticité d’échelle L’élasticité d’échelle E est définie par: Déterminons cette élasticité Pour une technologie Cobb-Douglas

Notion d’élasticité d’échelle La fonction de production Cobb-Douglas est: Calculons l’élasticité d’échelle:

Notion d’élasticité d’échelle La fonction de production Cobb-Douglas est: Calculons l’élasticité d’échelle:

Notion d’élasticité d’échelle La fonction de production Cobb-Douglas est: Calculons l’élasticité d’échelle:

Elasticité d’échelle Les rendements d’échelle d’une technologie Cobb-Douglas sont donc constants si a1+ … + an = 1 croissants si a1+ … + an > 1 décroissants si a1+ … + an < 1.

Elasticité d’échelle Les rendements d’échelle d’une technologie Cobb-Douglas sont donc constants si a1+ … + an = 1 croissants si a1+ … + an > 1 décroissants si a1+ … + an < 1.

Rendements d’échelle Q: Une technogie dont les produits marginaux physiques de tous ses inputs sont décroissants peut-elle avoir des rendements d’échelle croissants ?

Rendements d’échelle Q: Une technogie dont les produits marginaux physiques de tous ses inputs sont décroissants peut-elle avoir des rendements d’échelle croissants ? A: oui. E.g.

Long-terme vs court-terme On distingue parfois l’entreprise suivant qu’elle opère dans le long terme ou le court terme. Long terme: horizon dans lequel la firme est supposée capable de modifier les quantités de tous les facteurs de production qu’elle utilise. Court terme: horizon dans lequel certains inputs (bâtiments, machines, etc.) sont supposés disponibles dans des quantités fixées et non modifiables. La distinction est parfois utile mais elle est un peu caricaturale.

Long Terme Vs Court-terme De quelle manière le rétrécissement au court terme de l’horizon affecte-t-il la technologie de la firme? Supposons que la quantité de l’input 2 soit fixé dans le court terme. Input 2 sera alors considéré comme un input fixe dans le court terme et l’input 1 comme l’input variable.

Long-Terme vs Court-Terme x2 y x1

Long-Terme vs Court-Terme x2 y x1

Long-Terme vs Court-Terme x2 y x1

Long-Terme vs Court-Terme x2 y x1

Long-Terme vs Court-Terme x2 y x1

Long-Terme vs Court-Terme x2 y x1

Long-Terme vs Court-Terme x2 y x1

Long-Terme vs Court-Terme y x2 x1

Long-Terme vs Court-Terme y x2 x1

Long-Terme vs Court-Terme y x2 x1

Long-Terme vs Court-Terme y x1

Long-Terme vs Court-Terme y x1

Long-Terme vs Court-Terme y x1 4 fonctions de production de court terme.

Long-terme vs court-terme S’il y a n facteurs de production, on peut les labéliser de telle manière à ce que, dans le court terme, les k derniers (disons, pour 1 ≤ k < n) soient fixes et les n-k premiers soient variables. On peut alors définir, pour chaque z  k+ , la fonction de production de court terme Fz: n-k+  + par : Fz(x1,…,xn-k) =F(x1,…,xn--k,zn-k+1,…,zn)

Long-terme vs court-terme Par exemple, si n = 3 , si la technologie est de type Cobb-Douglas avec F(x1,x2,x3) = (x1x2x3)1/4 Et si la quantité du facteur 3 (de la terre disons) est fixée dans le court terme à z = 16, alors la technologie de court terme F16: 2+  + par : F16(x1,x2) = 161/4(x1x2)1/4 = 2(x1x2)1/4

Fonction de coût La fonction de production décrit les possibilités techniques de la firme. Mais on peut également décrire celles-ci à partir de la Fonction de coût total de la firme Cette fonction de coût associe à tout niveau d’output que pourrait produire la firme le coût minimum, pour la firme, de produire ce niveau d’output, étant donnés les prix (donnés) des inputs. La définition de cette fonction suppose de la firme qu’elle achète ses inputs sur des marchés concurrentiels (prix donnés). Mais elle ne fait aucune hypothèse sur la structure de marché de l’output de la firme.

Fonction de coût Lorsque la firme est confrontée aux prix (w1,w2,…,wn) des n inputs, son coût minimum (étant donnée sa technologie) de produire y unités d’output à ces prix s’écrit comme: c(w1,…,wn,y). La fonction c: +n+1  + est la fonction de coût (total) de la firme. Cette fonction représente une manière alternative (et équivalente) de décrire la technologie de la firme. On suppose évidemment une rationalité minimale de la firme: Elle produira sa quantité d’output au coût minimum.

Programme de minimisation des coûts Considérons une firme utilisant deux inputs. La fonction de production est: y = F(x1,x2). Etant donnés les prix des input w1 and w2, le coût que doit supporter la firme qui emploie les deux inputs dans les quantités (x1,x2) est: w1x1 + w2x2.

Programme de minimisation des coûts Pour tout niveau d’output y donné, le programme de minimisation des coûts de la firme s’écrit: Sous contrainte que

Programme de minimisation des coûts Les quantités x1*(w1,w2,y) et x2*(w1,w2,y) d’input choisies par la firme comme solution de ce programme sont les demandes conditionelles d’inputs. Le coût total minimum de produire y unités d’output est donc:

Un exemple Cobb-Douglas Supposons que la technologie de la firme soit représentée par une fonction de production Cobb-Douglas Déterminons les demandes conditionnelles et la fonction de coût total de la firme.

Un exemple Cobb-Douglas Le programme que résout la firme est: sous contrainte que: que l’on peut encore écrire: (1) En substituant la contrainte (1) directement dans le programme de la firme, on a:

Un exemple Cobb-Douglas Une solution intérieure x*1 du programme: vérifie la condition de 1er ordre: Que l’on peut encore écrire comme:

Un exemple Cobb-Douglas puisque et On trouve que la demande conditionnelle d’input 2 est:

Un exemple Cobb-Douglas La fonction de coût total de la firme dans cas est donc:

Un exemple Cobb-Douglas La fonction de coût total de la firme dans cas est donc:

Un exemple Cobb-Douglas La fonction de coût total de la firme dans cas est donc:

Un exemple Cobb-Douglas La fonction de coût total de la firme dans cas est donc:

Un exemple Léontieff Considérons la fonction de production Déterminons les demandes conditionnelles des deux inputs. Déterminons la fonction de coût total

Un exemple Léontieff x2 4x1 = x2 min{4x1,x2} º y’ x1

Un exemple Léontieff x2 4x1 = x2 min{4x1,x2} º y’ x1 c’ > c’’ c’/w2 -w1/w2 x1

Un exemple Léontieff x2 4x1 = x2 min{4x1,x2} º y’ x1 où se trouve la combinaison d’inputs permettant de produire y’ unités d’output au coût minimum ?

Un exemple Léontieff x2 4x1 = x2 x2* = y’ min{4x1,x2} º y’ x1* x1 où se trouve la combinaison d’inputs permettant de produire y’ unités d’output au coût minimum ?

Un exemple Léontieff et Considérons la fonction de production Les demandes conditionnelles d’inputs sont: et

La fonction de coûts est donc: Un exemple Léontieff Considérons la fonction de production Les demandes conditionnelles d’inputs sont: et La fonction de coûts est donc:

La fonction de coûts est donc: Un exemple Léontieff Considérons la fonction de production Les demandes conditionnelles d’inputs sont: et La fonction de coûts est donc:

Coût marginal Pour tout niveau d’output y, le coût marginal de production est défini (intuitivement) comme le coût de produire une unité additionelle d’output. Plus rigoureusement, il est défini par la croissance du coût total qu’entraîne un accroissement infinitésimal du niveau de production, soit:

Coût total moyen Pour un niveau d’output strictement positif y, le coût par unité (ou coût moyen) de produire y est:

Rendements d’échelle et coûts moyens Les rendements d’échelle dont fait l’objet une technologie déterminent la relation qui existe entre le coût moyen et le niveau de production. Supposons que la firme produise actuellement y’ unités d’output. De combien augmentera le coût moyen si l’objectif de production passe à 2y’ unités d’output?

Rendements d’échelle constants et coûts moyens. Si la technologie qu’utilise la firme fait l’objet de rendements d’échelle constants, on ne peut doubler le niveau de production qu’en doublant le niveau d’emploi de tous les inputs. Les coûts totaux vont donc doubler. Le coût moyen ne bougera donc pas.

Rendements d’échelle décroissants et coûts moyens Si la technologie de la firme fait l’objet de rendements d’échelle décroissants, alors doubler le niveau d’output oblige la firme à plus que doubler son niveau d’emploi des inputs. Les coûts totaux vont donc plus que doubler. Le coût par unité produite va donc augmenter.

Rendements d’échelle croissants et coûts moyens Si la technologie de la firme fait l’objet de rendements d’échelle croissants, doubler le niveau d’output requiert une augmentation du niveau d’emploi des inputs dans une proportion inférieure à 2. Les coûts totaux vont donc augmenter dans une proportion moindre que 2. Le coût par unité produite va donc diminuer.

Rendements d’échelle et coûts moyens Coût/unité r.e. décroissants CM(y) r.e. constants r.e. croissants. y

Coûts sous-additifs Une fonction de coûts est sous-additive si elle vérifie, pour toute liste de niveaux d’output y1,…,yT: c(w1,…,wn,y1)+…+c(w1,…,wn,yT) > c(w1,…,wn,y1+…+yT) En mots, une fonction de coût sous-additive est telle qu’il est moins coûteux de produire de façon intégrée un niveau de production y1+…+yT que de le produire de façon désintégrée. La sous-additivité des coûts est un puissant facteur d’intégration. Les rendements d’échelle croissants impliquent la sous-additivité des coûts mais la réciproque n’est pas vraie.

Coûts dans le long terme et le court terme Nous avons défini les coûts en considérant la technologie de long terme de la firme. On peut évidemment définir les coûts dans le court terme. Dans le court terme, certains inputs sont employés à des quantités préspécifiées. Il faut alors distinguer entre les coûts fixes et les coûts variables.

Théorie de Williamson (institutionnaliste) L’approche néo-classique décrit la firme comme une “boite noire” technologique Firme = capacité de transformer des inputs en output. Cette approche ne peut expliquer les décisions d’intégration/désintégration des activités. Pourquoi certaines relations entre individus sont contractualisées au sein de l’entreprise alors que d’autres (marchandes) sont établies entre individus indépendants

Théorie de Williamson (institutionnaliste) L’approche institutionnaliste: identifie les facteurs susceptibles d’expliquer le fait que certaines relations entre agents individuels vont s’intégrer dans l’entreprise alors que d’autres vont se faire dans le cadre de l’échange marchand standard. Facteur essentiel: éviter le problème du “hold-up” susceptible d’empêcher l’établissement, entre deux agents, de relations mutuellement bénéfiques fondées sur un investissement préalable dans un actif spécifique.

Problème du hold up et actifs spécifiques Certaines relations ne peuvent se nouer avec profit que si les parties effectuent, avant de les nouer, des investissements qui: 1) sont couteux pour l’une et/ou l’autre des parties. 2) n’ont de valeur que pour la relation spécifique à laquelle ils sont destinés (spécificité de l’actif). La spécificité de l’investissement rend donc la partie qui l’a engagé dépendante de l’autre partie qui peut alors abuser de cette dépendance (hold up).

Problème du hold up: illustration Consulting informatique: Une entreprise informatique envisage d’offrir une maintenance des systèmes informatiques d’un cabinet médical. Pour que cette maintenance soit utile, il faut que le cabinet médical prenne du temps (couteux) pour présenter ses systèmes à l’entreprise informatique afin que celle-ci lui propose un service de maintenance adapté. Problème: Une fois détentrice de la connaissance des systèmes du cabinet médical, l’entreprise informatique sera en position de monopole et pourrait en profiter pour augmenter les tarifs d’entretien (ou diminuer la qualité de cet entretien au tarif promis)

Problème du hold up:illustration cabinet médical accepte 2,2 Firme informatique honnête -2,-1 refuse signe accepte cabinet médical -1, 4 Hold up cabinet médical refuse -2, -1 ne signe pas 0, 0 Quel est l’équilibre parfait en sous-jeu ici ?

Problème du hold up:illustration cabinet médical accepte 2,2 Firme informatique honnête -2,-1 refuse signe accepte cabinet médical -1, 4 Hold up cabinet médical refuse -2, -1 ne signe pas 0, 0 En fin de jeu, le cabinet médical va toujours accepter ce que lui propose la firme informatique

Problème du hold up:illustration cabinet médical accepte 2,2 Firme informatique honnête signe accepte cabinet médical -1, 4 Hold up cabinet médical refuse -2, -1 ne signe pas 0, 0 En fin de jeu, le cabinet médical va toujours accepter ce que lui propose la firme informatique

Problème du hold up:illustration cabinet médical accepte 2,2 Firme informatique honnête signe accepte cabinet médical -1, 4 Hold up cabinet médical ne signe pas 0, 0 En fin de jeu, le cabinet médical va toujours accepter ce que lui propose la firme informatique

Problème du hold up:illustration cabinet médical accepte 2, 2 Firme informatique honnête signe accepte cabinet médical -1, 4 Hold up cabinet médical ne signe pas 0, 0 Sachant cela, la firme informatique va choisir le hold up

Problème du hold up:illustration Firme informatique signe accepte cabinet médical -1, 4 Hold up cabinet médical ne signe pas 0, 0 Sachant cela, la firme informatique va choisir le hold up

Problème du hold up:illustration Firme informatique signe accepte cabinet médical -1, 4 Hold up cabinet médical ne signe pas 0, 0 Anticipant tout cela, le cabinet médical Préférera ne pas engager de relation

Problème du hold up:illustration Firme informatique signe accepte cabinet médical -1, 4 Hold up cabinet médical ne signe pas 0, 0 La peur du hold up empêche la naissance d’une relation mutuellement bénéfique!

Solutions au problème du hold-up Solution simple: écrire un contrat à l’avance qui prévoira des pénalités si l’une des parties (ici l’entreprise informatique) ne remplit pas sa part du contrat. La solution du contrat fonctionne si le nombre de contingences susceptibles de survenir dans le déroulement de la relation n’est pas trop grand. Si les contingences sont nombreuses, écrire un contrat est impossible (ou très couteux). Une solution alternative est l’intégration hiérarchique au sein d’une entreprise. Dans l’exemple précédent, le cabinet médical pourrait employer un informaticien.

L’intégration hiérarchique au sein d’une entreprise sera d’autant plus probable que: Les actifs qui donnent de la valeur à la relation sont spécifiques. La fréquence des relations futures est élevée (on pourra amortir le coût de l’intégration sur un grand nombre de transactions). Le coût d’écriture d’un contrat complet est élevé.