Résolutions et réponses Épreuve n° 2 – CM2 RALLYE MATH 92 3ème Édition 2016-2017

Enigme 1 : CONFISERIES 15 points Combien Gad avait-il de bonbons et de chewing-gums au début de la récréation ?   Au début de la récréation, Gad avait autant de bonbons que de chewing-gums. En milieu de récréation, le surveillant lui confisque quinze bonbons. Alors, en cachette, Jamel lui donne onze chewing-gums. A la fin de la récréation, Gad a trois fois plus de chewing-gums que de bonbons.

Une démarche … Ce que je sais : En début de récréation, Gad a autant de bonbons que de chewing-gums. A la fin de la récréation, il a trois fois plus de bonbons que de chewing-gums. Ce que je déduis de l’énoncé : En milieu de récréation, le surveillant lui confisque quinze bonbons : => Le nombre de bonbons en début de récréation est forcément supérieur à 15. A la fin de la récréation, Gad a trois fois plus de chewing-gums que de bonbons : => Le nombre de chewing-gums en fin de récréation est forcément un multiple de 3.

Je procède ensuite par essais successifs en faisant des hypothèses Nombre de bonbons Nombre de chewing-gums Début de récréation 20 Milieu de récréation - 15 + 11 Fin de récréation 5 31 Ça ne va pas. Nombre de bonbons Nombre de chewing-gums Début de récréation 24 Milieu de récréation - 15 + 11 Fin de récréation 9 35 Ça ne va pas. Nombre de bonbons Nombre de chewing-gums Début de récréation 28 Milieu de récréation - 15 + 11 Fin de récréation 13 39 C’est ça !

Au début de la récréation, Gad avait 28 bonbons et 28 chewing-gums ! Et la réponse est … Au début de la récréation, Gad avait 28 bonbons et 28 chewing-gums ! Oulala ! Pas très bon pour les dents et la santé tout ça !!! Image: Dooder - Freepik.com

Placez les nombres 1 à 6 dans les petits triangles blancs. Enigme 2 : PYRAMIDE 20 points Placez les nombres 1 à 6 dans les petits triangles blancs. Chaque nombre ne peut être utilisé qu’une seule fois. Chaque nombre doit être utilisé. Le nombre inscrit dans chaque petit triangle noir doit être égal à la somme des trois nombres qui l’entourent.

Une démarche … Et la réponse est … 1 4 5 2 6 3 Je cherche les possibles pour faire 10, 12, 14 avec trois des nombres suivants : 1, 2, 3, 4, 5 et 6. 10 = 6 + 3 + 2 ou 5 + 4 + 2 ou 5 + 3 + 2 12 = 6 + 5 + 1 ou 6 + 4 + 2 ou 5 + 4 + 3 14 = 6 + 5 + 3 Et la réponse est … 1 4 5 2 6 3

Barrez les arbres que le bucheron doit couper. Enigme 3 : LE BUCHERON 25 points Barrez les arbres que le bucheron doit couper. Un bucheron doit couper 8 des 16 arbres. Il les coupe de telle sorte qu’il ne reste jamais trois arbres alignés.

Une démarche …

Et la réponse est …

Enigme 4 : CADEAUX 40 points Qui a utilisé le plus de ruban ? Expliquez pourquoi. Louise et Alix mettent du ruban autour de cadeaux. Le cadeau de Louise mesure 20 cm de hauteur, 40 cm de longueur et 10 cm de largeur. Le cadeau d’Alix mesure 35 cm de hauteur, 25 cm de longueur et 15 cm de largeur. Louise ajoute ensuite un ruban de 50 cm pour faire un nœud tandis qu’Alix ajoute un nœud avec 40 cm de ruban. Louise dit : C’est moi qui ai utilisé le plus de ruban. Alix dit : Non, c’est moi ! Cadeau emballé par Alix Cadeau emballé par Louise

Une démarche Je cherche la longueur de ruban utilisée par Alix. Je sais que son nœud fait 40 cm. Je sais aussi que son cadeau fait 35 cm de hauteur, 25 cm de longueur et 15 cm de largeur. Longueur 25 cm Hauteur 35 cm Largeur 15 cm Je calcule : (4 x 25) + (4 x 35) + (4 x 15) = 100 + 140 + 60 = 300 J’ajoute les 40 cm de ruban : 300 + 40 = 340 Je conclus qu’Alix a utilisé 340 cm de ruban.

Une démarche Je cherche maintenant la longueur de ruban utilisée par Louise. Je sais que son nœud fait 50 cm. Je sais aussi que son cadeau fait 20 cm de hauteur, 40 cm de longueur et 10 cm de largeur. Longueur 40 cm Hauteur 20 cm Largeur 10 cm Je calcule : (4 x 40) + (4 x 20) + (4 x 10) = 160 + 80 + 40 = 280 J’ajoute les 50 cm de ruban : 280 + 50 = 330 Je conclus que Louise a utilisé 330 cm de ruban.

C’est donc Alix qui a utilisé le plus de ruban Et la réponse est … Alix a utilisé 340 cm de ruban. Louise a utilisé 330 cm de ruban. C’est donc Alix qui a utilisé le plus de ruban (10 cm en plus !)

Passation de l’épreuve n° 3 Semaine du 23 au 27 janvier 2017