Correction des systèmes asservis D. Bareille 2007

Correction H(p) K(p) Fonction de transfert en boucle fermée : + - H(p) K(p) Fonction de transfert en boucle fermée : Fonction de transfert en boucle ouverte :

Correction Précision : comportement en basses fréquences Stabilité : comportement à des fréquences voisines de wT. (marge de phase Mj)

Précision statique relative Correction Peu précis Peu stable Fonction de transfert Précision statique relative Marge de phase 2,8 % 0,1 % Mj = 47 ° Mj = 9,41° Rapidité

Correction Peu précis Peu stable H(p) K(p) C(p) + - H(p) K(p) C(p) Il faut modifier la fonction de transfert du système : introduire un correcteur Peu précis Peu stable augmenter le gain en basse fréquence ne pas agir en basse fréquence ne pas agir autour de wT augmenter la phase autour de wT

Proportionnel Intégral Problème de précision augmenter le gain en basse fréquence ne pas agir autour de wT Correcteur Proportionnel Intégral avec

Diagramme de Bode d’un PI K=0,966 w3=100rds-1

Correcteur PI Bode k=0,966 w3=100

Correcteur PI Nyquist k=0,966 w3=100

Correcteur PI réponses indicielles k=0,966 w3=100

Correcteur PI réponses indicielles k=1 w3=50

Correcteur PI Nyquist K=1, w3=50

augmenter le gain en basse fréquence Problème de précision augmenter le gain en basse fréquence ne pas agir autour de wT Limiter l’amplification en continu Correcteur à retard de phase

Bodes T1(p) Co NC et C Correcteur PI 28,2(1+p(50)-1)sur 1+psur3.3

Nyquist T1(p) Co NC et C

T1(p) réponses indicielles C et NC

Problème de stabilité Correcteur Proportionnel Dérivé augmenter la phase autour de wT ne pas agir en basse fréquence Correcteur Proportionnel Dérivé avec

Correcteur dérivé Kd=1 wd=15000

Correcteur dérivé Kd=1 wd=15000 Bode

Correcteur dérivé Kd=1 wd=15000 Nyquist

Correcteur dérivé Kd=1 wd=15000 Réponse indicielle

Problème de stabilité Correcteur Proportionnel Dérivé augmenter la phase autour de wT ne pas agir en basse fréquence Limiter l’amplification en hautes fréquences Correcteur Proportionnel Dérivé

Bode 1000

Nyquist 1000

Proportionnel Intégral Dérivé Correcteur PID augmente le gain en basse fréquence “apporte de la phase” autour de wT Correcteur Proportionnel Intégral Dérivé

PID

Correcteur PID L’action dérivée L’action intégrale améliore la stabilité, permet une augmentation de la rapidité à degré de stabilité constant elle diminue le temps de réponse, à temps de réponse constant, elle augmente la marge de phase L’action intégrale élimine l’erreur statique, vis à vis de la consigne vis à vis d’une perturbation.

K=10 wi=100rds wd= 2600rds PID + T1(p) P=10 I=1000 D=3,8e-3 N=100000

Réponses indicielles PID + T1(p) Amélioration du temps de réponse par un PID Réponses indicielles PID + T1(p) Kp=20 tr5%=0,0422ms Kp=10 tr5%=0,0638ms Kp=1 tr5%=0,871ms vert Rouge bleu P 1 5 10 I=100*P 100 500 1000 D=P 2600 3,846e-4 N 26000 1e5 Rose 20 2000 7,69e-3 1e6 Kp=5 tr5%=0,152ms

wT Mj = 47,5° Rapidité

Sortie 0,962 e =2,8% Erreur

tr5%=1,74ms

wT= 15713 rds Mj = 9,41° Rapidité

Sortie 0,999 e =0,1% Erreur

tr5%=2,22ms

Mj = 9,41° Mj = 47,5°

Correcteur PI