Application à la commande floue

Plan du cours 1. Principe de la commande floue Exemples introductifs Avantages et inconvénients/techniques classiques Boucles de régulation standards 2. Synthèse d’un RLF: approche méthodologique Étapes de la synthèse Fuzzification Expertise Inférences Défuzzification 3. PID flou Variantes et extension

Principe de la commande floue La commande floue a pour but de traiter des problèmes de commande de processus à partir uniquement de connaissances de comportement que les spécialistes du procédé doivent formuler sous forme linguistique (floue). En commande floue, la connaissance des diverses fonctions de transferts n’est pas nécessaire. Exemple: Commande de véhicule autonome. Commande de température d’un serre Régulation de niveau complexe Commande avec capteur imprécis (Camera…)

Exemple 1 commande floue http://www.tn.refer.org/hebergement/cours/logique_floue/appli.html Serre Agricole Éclairage Température Rayonnement Humidité Ventilation Humidification Chauffage/Refroidissement

Exemple 2 commande floue Lire Article R 7 429 des techniques de l’ingénieur « Pilotage de direction automobile par logique floue. » J-C RIAT Véhicule autonome Pas moteur volant Cap/chaussée Angle volant Vitesse Position

Avantages et inconvénients de la commande floue La théorie est simple et s’applique à des systèmes complexes Pas de modèles mathématiques requis du procédé à asservir Robustesse de la commande floue vis à vis des incertitudes. Possibilités de commande auto-adaptative aux variations du procédé Inconvénients Technique de réglage essentiellement empirique. Performances dépendent de l’expertise. Il n’existe pas de théorie générale qui caractérise rigoureusement la stabilité, la robustesse..(Difficultés de certification dans le transport, espace…)

Boucle de régulation floue standard Système erreur Variation SP + - Commande Mesure Autres entrées Entrées usuelles : L’erreur et la variation de l ’erreur Sortie usuelle : La variation de la commande  On place en sortie du RLF un intégrateur pour déterminer la commande effective à appliquer au système.

Boucle de régulation floue standard (version discrète) erreur(k)  erreur(k) SP(k) + -  Commande(k) Commande(k) mesure(k) Autres entrées erreur(k)  erreur(k) SP(k) + - mesure(k)

Structure générale d’un correcteur flou Fuzzification Défuzzification Inférences Raisonnement flou Procédé Base de connaissances Commande Mesures Commande floue Mesures floues  3 modules pour un régulateur à logique floue. La fuzzification des entrées et sorties. L’inférence floue selon une base de règle. La défuzzification des sorties.

Approche méthodologique Quelles E/S choisir? Quelle fréquence de travail? Étude systémique du système Fuzzifier Quel Univers du discours? Quelles fonctions d’appartenances? Quelle partition floue? Pour chaque E/S choisie: Formaliser l’expertise Combien et quelles règles choisir? Choisir la méthode d’inférence Choix de la méthode d’inférences? Défuzzifier Choix de la méthode de défuzzification? Tester, ajuster et valider la commande Ajustement des E/S considérées, des partitions floues,des fonctions d’appartenances?

1er étape : Étude systémique du processus à asservir RLF Processus à asservir Consignes {ei} Variables internes {xi} Sorties {si} Commandes {ui} RLF: Régulateur à Logique Floue Choix des variables E/S importantes et secondaires pour la description du fonctionnement du processus à asservir Choix de la fréquence d’échantillonnage (Filtrage amont + Critère de Shannon) Bien souvent, on a besoin de : L’écart = Consigne-Sortie. La variation d’une grandeur

2iéme étape: Fuzzifier toutes les entrées et sorties du processus. C’est à dire donner pour chacune des grandeurs : 1/3 Son univers du discours U i.e.:Sa plage de variation physique Exemple: Vitesse véhicule peut varier de 0 à 180 Km.h-1 2/3 Les classes d’appartenance floue qui partionnent l’univers du discours Exemple: Vitesse véhicule (sur autoroute) est comprise entre : 0 et 70 Km.h-1 classe des vitesses: dangereuse 50 et 90 Km.h-1 faible 80 à 130 Km.h-1 moyenne 100 et 140 Km.h-1 normale 140 et 180 Km.h –1 excessive 3/3 Les fonctions d’appartenances de chacune des classes définies Qui définissent, pour un vitesse donnée, le degré d’appartenance à chacune des classes.

2iéme étape suite : Remarques pour une bonne fuzzification (1/3) Les classes floues doivent se chevaucher mais pas trop….. Température froide à 100% et tempérée à 100% Information contradictoire 3 classes se chevauchent : Imprécision…. Température non reconnue par le RLF A proscrire… Bonne partition de l’univers du discours

2iéme étape suite : Remarques pour une bonne fuzzification (2/3) La largueur des classes floues jouent sur la précision du RLF….. Ensemble flou standard : Grand Positif GP Moyen Positif MP Petit Positif PP Environ Zéro EZ Petit Négatif PN Moyen Négatif MN Grand Négatif GN Si on souhaite plus de précision, Il faut diminuer la largueur de la classe EZ (et donc, ici, augmenter celle de PG).

2iéme étape suite : Remarques pour une bonne fuzzification (3/3) Si le processus réagit différemment de part et d’autre du point de consigne, on peut dé-symétriser les classes d’appartenance. Les fonctions d’appartenances sont dans la plupart des applications des fonctions triangles ou trapèzes Des formes plus compliquées n’apportent rien de plus…

3ième étape : L’expertise…. Les RLF utilisent une expertise exprimée sous forme d’une base de règles du type: Si….Alors… « Si la pression est élevée alors ouvrir un peu la vanne » Ces règles sont énoncées à partir des connaissances du procédé qu’on a en tant qu’expert.

3ième étape : Base de règles (1)  On peut ne pas considérer certaines configurations de sous-ensembles flous impossible à obtenir par le processus. Exemple: Commande automatique de freinage « Si Vitesse importante ET Distance à l’obstacle est nulle » n’est pas à considérer  L’augmentation de la sensibilité obtenue par une partition plus fine des entrées aboutit à un accroissement important du nombre de règles à définir par l’expert.

3ième étape : Base de règles (2) Lorsque toutes les règles sont du type:« Si ( ) ET ( ) ET ( ) …Alors ( ) » La base de règles s’écrit sous forme d’une matrice d’inférence. Sortie Entrée e1 GN MN EZ MP GP e2 Si (e1 est EZ) Et (e2 est GP) Alors (Sortie est GN)

Bases de règles à 4 variables d’entrées

4ième étape : Inférences floues Opération logique par laquelle on admet une proposition en vertu de sa liaison avec d’autres propositions tenues pour vraies. Exemple: « Si la pression est élevée alors ouvrir un peu la vanne » Cette pression aboutit, d’après la fuzzification, à un degré d’appartenance de 0,7 à la classe floue « Pression élevée ». L’inférence floue donnera, par exemple, un coefficient de vérité de 0,6 à l’action « Ouvrir un peu la vanne ». L’étape suivante de défuzzification fera correspondre une ouverture à 40% à ce coefficient 0,6 L’inférence floue transforme un degré d’appartenance en un autre degré d’appartenance

4ième étape : Méthodes d’inférences pour un RLF 2 principales méthodes Méthode MAX/PROD MIN/MAX Combinaison des règles activées (OU) MIN/MAX Méthode de Mamdani La plus utilisée Qualitativement, ces règles donnent sensiblement les mêmes résultats

5ième étape : Méthodes de Défuzzification La défuzzification consiste à transformer le sous-ensemble flou de sortie en une valeur non floue permettant la commande du système 3 méthodes principales… Centre de gravité de la surface. (COG) Toutes les valeurs de l’univers du discours de sortie interviennent, pondérées par leur degré de vraisemblance. bissection de la surface. Abscisse qui coupe le surface en 2 parties égales Moyenne des maxima. Moyenne des valeurs de sorties les plus préconisées. La méthode COG est la plus utilisée

des réglages de PID pour changer les coefficients de l’algorithme PID Variante: PID flou On peut se servir des connaissances pragmatiques que l’on a des réglages de PID pour changer les coefficients de l’algorithme PID  Les coefficients du PID sont alors les sorties floues du RLF La commande est calculée par l’algorithme PID discrétisé avec :

Expertise du PID flou En poursuite, on aura tendance à vouloir un gain proportionnel fort réduit le temps de montée provoque une dépassement sature les actionneurs un gain intégral fort élimine rapidement l’erreur statique augmente le temps de montée provoque une dépassement en poursuite (lorsque l’écart consigne-mesure est important). un gain dérivée fort permet de stabiliser par anticipation réduite le temps de montée provoque des transitoires abruptes En poursuite, on aura tendance à vouloir augmenter le gain proportionnel et diminuer les gains intégral et dérivée En régulation, on aura tendance à vouloir diminuer le gain proportionnel et augmenter les gains intégral et dérivée

PID flou: conclusion « Si SP-PV est négative ET sa dérivée est négative ALORS augmenter Kp « Si SP-PV est faiblement négative ET sa dérivée est positive ALORS diminnuer Kp  » (Comportement en régulation qui évite le dépassement) Les règles seront du type : (SP : Set Point, PV: process value) Les paramètres du PID flou évolue continûment selon une loi adaptative et non non linéaire. Réalise un compromis entre une bonne commande en poursuite et une bonne commande en régulation

Conclusion (partielle). Méthode de régulation non linéaire et multi- variables (MIMO). Apporte des solutions à des problèmes compliqués ou difficilement modélisables. Pas de méthodes générales de synthèses.Synthèse effective par compagne de tests.