Les Nombres Réels Leçon 1

Il y a deux groupes majeures de nombres: Les Nombres Réels – tous les nombres sauf les nombres imaginaires Les Nombres Imaginaires – les nombres qui ne peuvent pas exister ex: √-6

Les Nombres Réels Les Nombres Réels se divisent en deux groupes: Les Nombres Irrationnels - les nombres décimaux qui ne répètent pas ET qui ne terminent pas Les Nombres Rationnels – tous les nombres sauf les nombres rationnels

Les Nombres Irrationnels Les exemples: 0,273189… 1/7 (parce que la réponse est 0,14285…) √3 (parce que la réponse est 1,732058…)

Trouver le Nombre Décimale Équivalent d’une Fraction On a appris des différentes raccourcis l’année passé: Ex: les dénominateurs de 2 donnent une réponse décimal de x,5 Ex: les dénominateurs de 9 donnent une réponse décimale de la numérateur périodique

Ex: 4/3 = 1 1/3 = 1,3 Ex: 19/5 = 3 4/5 = 3,8 Ex: 7/4 = 1 3/4 = 1,75 Ex: 13/9 = 1 4/9 = 1,4

Une autre façon… Une autre façon de changer un fraction à un nombre décimal est de diviser le numérateur par le dénominateur: Ex: 2/5 = 2 divisé par 5 0, 4 5 )2,0000 2/5 = 0,4

Ex: 3/7 est 3 divisé par 7 0,4285714… 7 )3,0000000 -28 20 - 14 60 - 56 4 etc… Alors 3/7 = 0,425714…

Changer les fractions suivantes en nombres décimaux en divisant: 5/6 2/11 7/8 21/25

Réponses 5/6 = 0,8333… 2/11 = 0,1818…. 7/8 = 0,875 21/25 = 0,84

Ex: S’il y a des racines qui ne sont pas des carrés parfaites (ex: √4), il faut faire la supposition que la réponse serait un nombre irrationnel (parce que la réponse serait un nombre décimal qui ne termine pas ET qui ne répète pas). Ex: √8 = un nombre irrationnel Ex: √9 = 3 (un nombre rationnel) Ex: √10 = un nombre irrationnel

Les Nombres Rationnels Les Nombres Rationnels se divisent en trois autres groupes: Les Nombres Naturels: Les nombres « bébé ». Ils commencent avec 1,2,3… Il n’y a pas de nombres décimaux, ni des racines ni des fractions

Les Nombres Naturels – tous les nombres naturels PLUS zéro Les Nombres Naturels – tous les nombres naturels PLUS zéro. Alors, 0,1,2,3,4….. Les Nombres Entiers: Les nombres naturels (pas de fractions, racines ni nombres décimaux) positives ET négatives. Alors, -3,-2,-1,0,1,2,3… Les Nombres Rationnels Tous les nombres décimaux et fractions (qui donnent des réponses qui répètent OU qui terminent sont seulement des nombres rationnels)

Les nombres peuvent avoir plus qu’un désignation: Ex: 3 ~ est un nombre naturel non-nul, un nombre naturel, un nombre entier, un nombre rationnel et un nombre réel. Ex: -2 ~ est un nombre entier, un nombre rationnel et un nombre réel. Ex: ¾ (qui est 0,75) est un nombre rationnel et un nombre réel.

Les désignations portent des abréviations Naturels non nul (N*) Naturels (N) Entiers (Z) Rationnels (Q) Irrationnels (Q) Réels (R) Imaginaires (i)

Essayer de déterminer les désignations des nombres suivantes (utilise les abréviations): 1. 1/8 2. -3 3. 0 4. 1/3

Réponses 1. 1/8 = Q, R 2. -3 = Z, Q, R 3. 0 = N, Z, Q, R 4. 1/3 = Q, R