Résolutions et réponses Epreuve n°5 – CM2 RALLYE MATH 92 2ème Édition 2015-2016

Enigme 1 : « ESCAR…GO » ! 20 points Au bout de combien de jours Ben l’escargot sortira t-il de son puits ? Ben l’escargot part du fond d’un puits de 12 mètres de profondeur. Il grimpe chaque jour de 4 mètres mais lorsqu’il s’endort la nuit, il glisse de 2,5 mètres vers le bas.

12 mètres parce qu’à 13 mètres il grimperait dans le vide !!! Une démarche … 12 mètres parce qu’à 13 mètres il grimperait dans le vide !!! Ben sortira de son puits au bout du 7ème jour !

Enigme 2 : MATHS 15 points Les 5 lettres ci-dessous ont été coloriées par 5 enfants différents et de 5 couleurs différentes. A partir des indices donnés, trouvez qui a colorié chaque lettre et de quelle couleur. Nadia a colorié la lettre qui a la plus petite aire. Enzo et Sim ont colorié les lettres qui ont la même aire et le même périmètre. La lettre M a un périmètre de 27,65 unités. Pierre a colorié en orange la lettre qui a le plus grand périmètre. La lettre jaune est entre la lettre verte et la lettre bleue La lettre qui a le plus petit périmètre est verte et n’a pas été coloriée par Aziz. Sim a colorié une lettre qui est présente dans son prénom. Il n’a pas utilisé le crayon rouge.

Une démarche … Je cherche d’abord l’aire et le périmètre de chaque lettre. Pour cela, il me suffit d’observer chaque lettre, mesurer et compter. AIRE PERIMETRE M 12 27,65 A 20 T 7 16 H 11 24 S

Ensuite, je me sers de ces informations que je croise avec celles de l’énoncé pour trouver qui a colorié quelle lettre et de quelle couleur. Nadia a colorié la lettre qui a la plus petite aire. Enzo et Sim ont colorié les lettres qui ont la même aire et le même périmètre. La lettre M a un périmètre de 27,65 unités. Pierre a colorié en orange la lettre qui a le plus grand périmètre. La lettre jaune est entre la lettre verte et la lettre bleue La lettre qui a le plus petit périmètre est verte et n’a pas été coloriée par Aziz. Sim a colorié une lettre qui est présente dans son prénom. Il n’a pas utilisé le crayon rouge. AIRE PERIMETRE M 12 27,65 A 20 T 7 16 H 11 24 S PIERRE AZIZ NADIA ENZO SIM

Enigme 3 : RECTANGLES 10 points Quel est le nombre de rectangles de 3 cm sur 5 cm qu’il est possible de découper dans un grand rectangle de 15 cm sur 22 cm sans qu’il n’y ait aucune chute ?

Une démarche … 22 cm 5 cm 3 cm 15 cm

Et la réponse est … Sans qu’il n’y ait de chute, je peux découper 22 rectangles de 3 cm sur 5 cm dans un rectangle de 15 cm sur 22 cm.

Enigme 4 : LE NOMBRE MYSTERE 5 points Quel est ce nombre ? Un nombre est égal au quadruple de la somme du triple de 9, du tiers de 342 et de la moitié du produit de 7 x 8 auquel on ajoute ensuite 23/100 et 235/1000.

Une démarche … Un nombre est égal au quadruple de la somme du triple de 9, du tiers de 342 et de la moitié du produit de 7 x 8 auquel on ajoute ensuite 23/100 et 235/1000. Il y avait 2 possibilités pour « auquel on ajoute ensuite 23/100 et 235/1000 » Soit cela se se rapporte au quadruple de la somme Soit cela se rapporte au produit de 7 x 8

1ère solution avec « auquel on ajoute ensuite 23/100 et 235/1000 » qui se rapporte au quadruple de la somme Un nombre est égal au quadruple de la somme du triple de 9, du tiers de 342 et de la moitié du produit de 7 x 8 auquel on ajoute ensuite 23/100 et 235/1000. Le triple de 9 c’est 3 X 9 = 27 Le tiers de 342 c’est 342 : 3 = 114 Le produit de 7 X 8 c’est 56, donc la moitié c’est 56 : 2 = 28 La somme du triple de 9, du tiers de 342 et de la moitié du produit de 7 x 8 est donc : 27 + 114 + 28 = 169 Le quadruple de la somme du triple de 9, du tiers de 342 et de la moitié du produit de 7 x 8 est donc : 4 X 169 = 676 auquel on ajoute ensuite 23/100 et 235/1000 : 676 + 0,23 + 0,235 = 676,465

2ème solution avec « auquel on ajoute ensuite 23/100 et 235/1000 » qui se rapporte au produit de 7 X 8 Un nombre est égal au quadruple de la somme du triple de 9, du tiers de 342 et de la moitié du produit de 7 x 8 auquel on ajoute ensuite 23/100 et 235/100. Le triple de 9 c’est 3 X 9 = 27 Le tiers de 342 c’est 342 : 3 = 114 Le produit de 7 X 8 c’est 56 auquel on ajoute 23/100 et 235/1000 ce qui donne 56 + 0,23 + 2,35 = 58,58 donc la moitié c’est 58,58 : 2 = 29,29 La somme du triple de 9, du tiers de 342 et de la moitié du produit de 7 x 8 auquel on ajoute ensuite 23/100 et 235/100 est donc : 27 + 114 + 29,29 = 170,29 Le quadruple de la somme du triple de 9, du tiers de 342 et de la moitié du produit de 7 x 8 est donc : 4 X 170,29 = 681,16

ÉNIGME n° 5 : Les graines 20 points Combien de graines y a-t-il dans chaque bac à fleurs ? 90 graines ont été plantées dans 5 bacs à fleurs. Dans le 1er et le 2ème bac, ensemble, il y a 35 graines. Dans le 2ème et le 3ème bac, ensemble, il y a 44 graines. Dans le 3ème et le 4ème, ensemble, il y a 42 graines. Dans le 4ème et le 5ème, ensemble, il y a 29 graines.

Une démarche … Je sais qu’en tout il y a 90 graines. Pour trouver la solution, il faut que je fasse des essais : je choisis le bac n°1, j’aurais pu en prendre un autre. => Si je fais l’hypothèse qu’il y a 20 graines dans le bac n°1, cela me permet de trouver le nombre de graines dans le bac n°2.

Une démarche … Si B1 = 20 alors B2 = 15 (car je sais que B1 + B2 = 35) J’additionne les graines de chaque bac : 20 + 15 + 29 + 13 + 16 = 93 => Cela ne va pas car je sais qu’il y a 90 graines en tout. Cela signifie qu’il y a 3 graines en trop.

Une démarche … Je fais alors l’hypothèse qu’il y a 17 graines dans le bac n°1 (20 – 3) Si B1 = 17 alors B2 = 18 (car je sais que B1 + B2 = 35) alors B3 = 26 (car je sais que B2 + B3 = 44) alors B4 = 16 (car je sais que B3 + B4 = 42) alors B5 = 13 (car je sais que B4 + B5 = 29)  

Et la réponse est … J’additionne les graines de chaque bac pour vérifier : 17 + 18 + 26 + 13 + 16 = 90

Combien chaque enfant a-t-il de cartes ? Enigme 6 : JEU DE CARTES 30 points (20 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Combien chaque enfant a-t-il de cartes ?  A la fin d’une partie de cartes, Mouloud a 2 cartes de moins qu’Estelle mais 2 cartes de plus que Sébastien. Il a 6 cartes de moins qu’Aminata et 3 cartes de moins que Dounia. Lynda a moitié moins de cartes que Dounia alors que Tom a 2 fois plus de cartes que Mouloud. Le jeu comprend 78 cartes.

Une démarche … Si je fais l’hypothèse que Mouloud a 10 cartes alors : A la fin d’une partie de cartes, Mouloud a 2 cartes de moins qu’Estelle mais 2 cartes de plus que Sébastien. Il a 6 cartes de moins qu’Aminata et 3 cartes de moins que Dounia. Lynda a moitié moins de cartes que Dounia alors que Tom a 2 fois plus de cartes que Mouloud. Ce que je sais : il y a 7 enfants. Il y a 78 cartes. Pour résoudre cette énigme, je vais faire des hypothèses et des essais. Si je fais l’hypothèse que Mouloud a 10 cartes alors : Estelle a 10 + 2 = 12 cartes Sébastien a 10 – 2 = 8 cartes Aminata a 10 + 6 = 16 cartes Dounia a 10 + 3 = 13 … …mais Dounia ne peut pas avoir 13 cartes car « Lynda a moitié moins de cartes que Dounia » ce qui signifie que : => le nombre de cartes de Dounia doit être pair. => le nombre de cartes de Mouloud doit être impair.

Si je fais l’hypothèse que Mouloud a 7 cartes alors : A la fin d’une partie de cartes, Mouloud a 2 cartes de moins qu’Estelle mais 2 cartes de plus que Sébastien. Il a 6 cartes de moins qu’Aminata et 3 cartes de moins que Dounia. Lynda a moitié moins de cartes que Dounia alors que Tom a 2 fois plus de cartes que Mouloud. Si je fais l’hypothèse que Mouloud a 7 cartes alors : Estelle a 7 + 2 = 9 cartes Sébastien a 7 – 2 = 5 cartes Aminata a 7 + 6 = 13 cartes Dounia a 7 + 3 = 10 cartes Lynda a 10 : 2 = 5 cartes Tom a 7 x 2 = 14 cartes Je fais la somme des cartes de chaque enfant car le jeu en contient 78 : 7 + 9 + 5 + 13 + 10 + 5 + 14 = 63 cartes Cela n’est pas assez, il manque 15 cartes. J’augmente le nombre de cartes de Mouloud (toujours un nombre impair)

A la fin d’une partie de cartes, Mouloud a 2 cartes de moins qu’Estelle mais 2 cartes de plus que Sébastien. Il a 6 cartes de moins qu’Aminata et 3 cartes de moins que Dounia. Lynda a moitié moins de cartes que Dounia alors que Tom a 2 fois plus de cartes que Mouloud. Si je fais l’hypothèse que Mouloud a 9 cartes alors : Estelle a 9 + 2 = 11 cartes Sébastien a 9 – 2 = 7 cartes Aminata a 9 + 6 = 15 cartes Dounia a 9 + 3 = 12 cartes Lynda a 12 : 2 = 6 cartes Tom a 9 x 2 = 18 cartes Je fais la somme des cartes de chaque enfant car le jeu en contient 78 : 9 + 11 + 7 + 15 + 12 + 6 + 18 = 78 cartes

Et la réponse est … Mouloud a 9 cartes Estelle a 11 cartes Sébastien a 7 cartes Aminata a 15 cartes Dounia a 12 cartes Lynda a 6 cartes Tom a 18 cartes