Chute verticale avec frottement Appliquer la deuxième loi de Newton à un corps en chute verticale dans un fluide et établir l'équation différentielle du mouvement, la force de frottement étant donnée. Rappels sur les vecteurs, indispensable car source d’erreur n°1 !! Détermination de la viscosité d'une huile moteur (5,5 Points) - Antilles 2004 (Rattrapage) Mécanique du vol d'un ballon sonde (6,5 Points) - Métropole 2004 © http://labolycee.org

Rappels sur les vecteurs Même vecteur dans deux repères différents O O vx = 2 vy = 2 Coordonnées différentes !! vx = 2 vy = - 2 vx est la coordonnée du vecteur suivant l’axe Ox, cette coordonnée est parfois appelée composante. norme = valeur © http://labolycee.org

Rappels sur les vecteurs Addition de vecteurs O wx = vx + ux wy = vy + uy vx = 2 ux = 1 wx = 2+ 1 = 3 wy = -2 +1 = -1 vy = - 2 uy = 1 © http://labolycee.org

Rappels sur les vecteurs Multiplication d’un vecteur valeur du vecteur La coordonnée de ce vecteur force de frottement dépend du repère d’étude : O O fz = b.v fz = -b.v Après ces quelques rappels mathématiques, faisons de la physique ! Exemples tirés de sujets de bac S © http://labolycee.org

Détermination de la viscosité d'une huile moteur - Antilles 09/2004 Pour étudier le mouvement de chute verticale d'une balle dans de l’huile moteur, on se place dans le référentiel du laboratoire. On prendra l'axe vertical Oz dirigé vers le bas. Les caractéristiques de la balle sont : masse m ; rayon R ; volume V. La masse volumique de l'huile est ρhuile. On suppose que la force de frottement s'exprime sous la forme = – k. où est la vitesse du centre d'inertie de la balle. On appellera vG la composante de la vitesse suivant l'axe Oz. 1.2. En appliquant la deuxième loi de Newton, établir l'équation différentielle du mouvement de la balle dans le référentiel du laboratoire. Système: balle Référentiel: Laboratoire, considéré galiléen poids poussée d’Archimède force de frottement Inventaire des forces: Deuxième loi de Newton: Projection de la 2ème loi de Newton dans un repère à préciser ou indiqué par l’énoncé O Pz + Pz + fz = m.az P – P – f = m. m.g – rhuile.V.g – k.vG= m. Retour Menu © http://labolycee.org

Mécanique du vol d'un ballon sonde (6,5 Points) - Métropole 2004 L'objectif de cette partie est d'étudier l’ascension d’un ballon sonde à faible altitude. On peut alors considérer que l'accélération de la pesanteur g, le volume du ballon Vb et la masse volumique  de l'air restent constantes. On modélisera la valeur f de la force de frottement de l'air sur le système étudié par l'expression: f = K..v² où K est une constante pour les altitudes considérées et v la vitesse du centre d'inertie du système {ballon + nacelle} . Le système {ballon + nacelle} , de masse M, est étudié dans un référentiel terrestre considéré comme galiléen. On utilisera un axe vertical orienté vers le haut. 1.2.1.Montrer que l'équation différentielle régissant le mouvement du ballon peut se mettre sous la forme : A.v² + B = Référentiel: terrestre, considéré galiléen Système: Ballon+nacelle poids Inventaire des forces: poussée d’Archimède force de frottement Deuxième loi de Newton: Projection de la 2ème loi de Newton dans le repère indiqué par l’énoncé O Pz + Pz + fz = M.az -P + P - f = M. -M.g + r.Vb.g - K.r.v²= M. Retour Menu © http://labolycee.org