BIA Mécanique de Vol - 2

La finesse Définition: H D Définition: c’est l’aptitude d’un avion à «transformer» en vol plané une hauteur H en distance D. Rz et Rx sont exprimés en Newtons, N. 1 N = 1 kg . g Pour un avion de 800 kg dont la traînée est de 500 Newtons on aura donc une finesse de: 800 x 9,81 / 500 = 16 La finesse varie donc avec le poids de l’avion mais aussi avec l’angle d’incidence. Si D = 10 H, on dit que la finesse de l’avion est de 10

La finesse f = Rz / Rx Rz Ra Vent relatif Rx Rz et Rx sont exprimés en Newtons, N. 1 N = 1 kg . g Pour un avion de 800 kg dont la traînée est de 500 Newtons on aura donc une finesse de: 800 x 9,81 / 500 = 16 Mais c’est aussi le rapport entre la Portance Rz et la traînée Rx: f = Rz / Rx

La finesse Rz Ra Vent relatif Rx Rz et Rx sont exprimés en Newtons, N. 1 N = 1 kg . g Pour un avion de 800 kg dont la traînée est de 500 Newtons on aura donc une finesse de: 800 x 9,81 / 500 = 16 La finesse varie donc en fonction de l’angle d’incidence.

Influence du profil d’une aile Les qualités aérodynamiques d’une aile varient en fonction de son profil Deux éléments jouent un rôle essentiel: Sa courbure Son épaisseur

Influence du profil sur la portance B Profil creux fin Profil biconvexe dissymétrique A Le profil creux a été abandonné car trop instable La portance maxi d’un profil est d’autant plus grande que la courbure de sa ligne moyenne est plus importante. Un profil épais est plus porteur qu’un profil fin Profil creux épais

Influence du profil sur la traînée B A La traînée d’un profil est d’autant plus grande que son épaisseur et sa courbure sont importantes. Pour avoir la finesse maximum il va falloir trouver un compromis aussi favorable que possible entre portance et traînée. On a résolu le problème par la réalisation de profils laminaires, utilisé aussi bien pour les avions supersoniques que pour les planeurs.

Influence du profil sur la Résultante Aérodynamique B A La traînée d’un profil est d’autant plus grande que son épaisseur et sa courbure sont importantes. Pour avoir la finesse maximum il va falloir trouver un compromis aussi favorable que possible entre portance et traînée. On a résolu le problème par la réalisation de profils laminaires, utilisé aussi bien pour les avions supersoniques que pour les planeurs.

Influence de l’allongement de l’aile La traînée totale d’une aile est la somme de 2 traînées particulières: - la traînée de profil - la traînée induite La première est due à l’état de surface de l’aile et à la résistance des forces de pression appliquées à sa surface La deuxième trouve son origine dans la portance

Influence de l’allongement de l’aile Extrados Lorsque les filets d’intrados et d’extrados se rencontrent le long du bord de fuite, ils s’enroulent les uns sur les autres, il y a formation d’une nappe de tourbillons qui se joignent aux tourbillons marginaux à une certaine distance en arrière de l’aile. Il est à noter que l’angle de déviation augmente régulièrement du centre à l’extrémité de l’aile. On peut limiter cette traînée induite en augmentant l’allongement de l’aile (rapport envergure / profondeur) Intrados

Influence de l’allongement de l’aile Aux extrémités de l’aile, l’air en surpression sous l’intrados tend à s’écouler vers l’extrados en donnant naissance à 2 tourbillons marginaux

Tourbillons en bout d’aile Aux extrémités de l’aile, l’air en surpression sous l’intrados tend à s’écouler vers l’extrados en donnant naissance à 2 tourbillons marginaux

Tourbillon en bout d’aile Aux extrémités de l’aile, l’air en surpression sous l’intrados tend à s’écouler vers l’extrados en donnant naissance à 2 tourbillons marginaux Solution: Rendre l’aile infinie ? Solution: Réduire les tourbillons en adaptant des « Winglets ». En cours de généralisation sur les avions de ligne

Un grand allongement donne un meilleur coefficient de Portance (CZ) 17/07/00

Variation du Cz en fonction de l’allongement Grand allongement 1,2 Cz max 1 Cz max 0,8 Faible allongement 0,6 0,4 0,2 - 15° - 10° - 5° 5° 10° 15° 20° 25° a° 17/07/00

Influence de la surface de l’aile La portance et la traînée sont proportionnelles à la surface de l’aile Pour 2 ailes symétriquement semblables, celle de 20 m2 aura une portance double de celle de 10 m2

Influence densité de l’air r/r0 6500 m r/r0= 0,5 10 000 N la densité, appelée aussi densité relative est un rapport sans dimension, égal au quotient de la masse volumique locale de l’air par la masse volumique de l’air au niveau de la mer (1,225 kg/m3) Niveau de la mer r/r0 = 1 (1,225 kg/m3)

Les coefficients de portance et de traînée On peut mettre en équation l’intensité de la portance Rz et de la traînée Rx: Rz = ½ r V² S Cz Rx = ½ r V² S Cx r (ro) est la masse volumique de l’air en kg/m3 S la surface de référence de l’avion en m2 V la vitesse par rapport à la masse d’air en m/s Cx et CZ sont des coefficients sans unité Exemple: Un avion vole au niveau de la mer à 100 kt. Son aile a une surface de 18 m2 . Si à l’incidence de vol donnée, le coefficient de portance Cz est de 0,4 et le Cx de 0,05, on demande les valeurs de la portance, de la traînée et de la finesse. Réponse: 100 kt= 50 m/s Rz = 1,225 x 502 x 18 x 0,4 / 2 = 11 024 N Rx = 1,225 x 502 x 18 x 0,05 / 2 = 1378 N La finesse étant le rapport portance / traînée on en déduit: f = 11 024 / 1378 = 8

Pression dynamique et portance Le mathématicien Bernouilli a montré que dans un écoulement fluide, la somme de la pression statique et de la pression dynamique est une constante: Ps + ½ r V² = constante Dans l’équation Rz = ½ r V² S Cz ½ r V² pression dynamique S surface des ailes en m² Cz coefficient de portance du profil Exemple: Un avion vole au niveau de la mer à 100 kt. Son aile a une surface de 18 m2 . Si à l’incidence de vol donnée, le coefficient de portance Cz est de 0,4 et le Cx de 0,05, on demande les valeurs de la portance, de la traînée et de la finesse. Réponse: 100 kt= 50 m/s Rz = 1,225 x 502 x 18 x 0,4 / 2 = 11 024 N Rx = 1,225 x 502 x 18 x 0,05 / 2 = 1378 N La finesse étant le rapport portance / traînée on en déduit: f = 11 024 / 1378 = 8

Exemple: Un avion à une Vp de 100 kt. La surface de ses ailes est de 18 m². La densité de l’air est 1,225 kg/m3. Si à l’incidence de vol le coefficient de portance Cz est de 0,4 et le coefficient de traînée 0,05 on demande de calculer: La portance La traînée La finesse La portance: 1,225 x 50²x 18 x 0,4 / 2 = 11 024 N La traînée: 1,225 x 50²x 18 x 0,05 / 2 = 1378 N La finesse: 0,4 / 0,05 = 8

On regroupe ces différents paramètres en 2 coefficients: - le coefficient de portance : Cz - le coefficient de traînée : Cx Les variations de ces 2 paramètres seront regroupées sur 1 seule courbe: la POLAIRE

Variation des Cz en fonction de l’incidence a 1,2 1 0,8 0,6 0,4 Pour a = -6° Cz = 0 Pour a compris entre -10° et + 10° la portance croit linéairement et la pente de la courbe dépend uniquement comme vu précédemment de l’allongement de l’aile. Pour a = 14° nous atteignons le Cz maximum qui décroît ensuite très rapidement Exercice: quelle est la finesse de cette aile à 9° d’incidence? Réponse: f= Cz / Cx 1 / 0,1 = 10 0,2 - 15° - 10° - 5° 5° 10° 15° 20° 25° a° 17/07/00 Mécanique du vol

Variation des Cx en fonction de la variation de l’angle d’incidence a 0,24 0.20 0,16 0,12 0,08 Pour a = -6° Cz = 0 Pour a compris entre -10° et + 10° la portance croit linéairement et la pente de la courbe dépend uniquement comme vu précédemment de l’allongement de l’aile. Pour a = 14° nous atteignons le Cz maximum qui décroît ensuite très rapidement Exercice: quelle est la finesse de cette aile à 9° d’incidence? Réponse: f= Cz / Cx 1 / 0,1 = 10 0,04 - 15° - 10° - 5° 5° 10° 15° 20° 25° a° 17/07/00 Mécanique du vol

Polaire Cz La polaire d’une aile est représentative de l’évolution des coefficients Cx et Cz en fonction de l’incidence Le rapport Cz / Cx s’appelle la finesse « f » f = Cz / Cx ou f = Rz / Rx 1,5 1 Exercice 1: un bimoteur d’une masse de 50 tonnes est en montée rectiligne uniforme. Sa finesse est de 12 et sa poussée par réacteur de 60 000 Newtons. Quelle est sa pente air? Réponse: T = mg / f P = mg mg = 500 000 N T = 500 000 / 12 = 45 000 N Soit un excédent de puissance de (60 000 N x 2) – 45 000 = 75 000 N Sin a = Pu / mg 75 000 / 500 000 = 0.15 Pente air: 9° Exercice 2: un biréacteur est en montée rectiligne uniforme avec une pente de 10%. La poussée par réacteur de 15 000 daN. La masse de l’avion est de 100 tonnes, quelle est sa finesse? T = 15 000 daN x 2 = 300 000 N mg = 1 000 000 N 10 % = 6° Sin 6° = 0,105 Finesse = mg / T T = Rx + mg sin g f = mg / Rx + mg sin g 1 000 000 / 105 000 + 105 000 = 4,76 soit environ 5 de finesse 0,5 Cx 0,5 1

Polaire Cz Vol normal Cx Vol inversé S E M P R Portance maxi Finesse max vol normal M Vol normal Trainée minimale Cx P portance nulle M traînée minimale E incidence de finesse max vol normal R incidence de finesse max vol inversé S portance maxi Exemple pour un profil donné: A 0° d’incidence Cz= 0,2 Cx de 0,01 f = 20 A 4° d’incidence Cz= 0,51 Cx de 0,022 f = 23 A 8° d’incidence Cz= 0,8 Cx de 0,045 f = 17 A 16° d’incidence Cz= 1,33 Cx de 0,1 f = 13 A 20° d’incidence Cz= 1,26 Cx de 0,211 f = 6 On constate que pour un angle d’incidence passé de 4 à 8° la traînée a été multipliée par 2. Que pour un angle d’incidence passé de 4 à 16° la traînée a été multipliée par 4,5 alors que la portance n’a elle été multiliée que par 2,6 ! P Portance nulle Finesse max vol dos Vol inversé R

Quelques dispositifs hypersustentateurs Système bec et volet Volet de courbure Volet d’intrados Le dis positif des becs, en recollant les filets d’air permettent de voler à plus forte incidence et d’aller au-delà des incidences de décrochage usuelles (jusqu’à 26°) Volet de courbure à fente Volet Fowler

Volets 40° Cz Volets 25° Les volets permettent l’hypersustentation par: augmentation de la courbure générale du profil de l’aile amélioration de l’écoulement de l’air sur l’extrados (volets avec fentes) augmentation de la surface de la voilure (volets Fowler) Lors du vol en palier, la sortie des volets provoque: une augmentation de la traînée une diminution de la finesse une diminution de la vitesse une légère diminution de l’incidence une variation de l’assiette Cx

Equilibre des forces Vol horizontal P Ra z x Résultante Aérodynamique Portance Traction Trainée Résultante Mécanique Poids T + P + Ra = 0

Equilibre des forces Vol en montée P Ra T x z q Résultante Aérodynamique Portance Traction Trainée Résultante Mécanique Poids T + P + Ra = 0

Equilibre des forces Vol en descente P Ra x z T q Résultante Aérodynamique Portance Traction Trainée Résultante Mécanique Poids T + P + Ra = 0

Equilibre des forces Vol plané rectiligne en descente Ra x z q Résultante Aérodynamique Portance Traction Trainée Résultante Mécanique Poids P + Ra = 0

Equilibre des forces Montée verticale Ra T x P Résultante Mécanique Traction Trainée Portance Résultante Aérodynamique Poids T + P + Ra = 0

Equilibre des forces Descente verticale Ra x P Résultante Aérodynamique Trainée Portance Résultante Mécanique Poids T + P + Ra = 0 Traction

Changement de trajectoires P Ra P Ra x z T q P Ra T x z q T P Ra

Décollage T P Ra P Ra T x z q T Ra T P Ra Mise en puissance Accélération -> Vitesse de rotation Changement de trajectoire = Assiette de montée Altitude de croisière -> changement de trajectoire – Assiette de palier

Atterrissage Ra z T Ra P Ra Ra q T T x T P P P Palier attente Changement de trajectoire = Assiette de descente Arrondi – Décélération – posé des roues Roulage - Freinage

Axes de rotation d’un aéronef en vol Axe de Roulis Axe de Lacet Axe de tangage

Utilisation de la dérive Mise en virage Idée no 1: Utilisation de la dérive Axe de Lacet Ex: pour un avion de 120 cv, volant à 180 km/h virant de 30° on constate que l’effort déviant l ’avion est de 662,5 N

Utilisation de l’inclinaison Mise en virage 2/2 Rz Idée no 2: Utilisation de l’inclinaison Axe de Roulis Rz Ex: pour un avion de 120 cv, volant à 180 km/h incliné à 30° on constate que l’effort déviant l ’avion est de 4415 N ( 6,66 fois plus !) Conclusion: la méthode no 2 ( Inclinaison ) est beaucoup plus efficace pour dévier un avion de sa trajectoire horizontale

Facteur de Charge ½ Le facteur de charge augmente avec l’inclinaison Rz Rz . Cos f Rz f Pa Poids apparent P P n = 1 n = 1 / Cos f Exemple pour un virage à 60° , n = 2

Facteur de Charge 2/2 Lors de changement de trajectoire dans le plan vertical, le facteur de charge varie avec la vitesse et le rayon de la ressource r Rz V T F Rx Pa Poids apparent n = 1 n = 1 + V2 r.g

Décrochage Le décrochage intervient toujours pour la même incidence L’incidence maxi est atteinte => l’avion décroche Plus de portance Chute Maintien de l’altitude par variation de l’assiette / incidence Réduction puissance Augmentation de la Vitesse => l’avion « raccroche » Rétablissement de la portance Avion pilotable Note: sur les avions légers que nous utilisons l’incidence de décrochage est d’environ 15-17°