THEME : A quel moment peut-on dire quun élève maîtrise une opération? Le socle commun/ Les programmes/ Le point de vue du chercheur Roland Charnay 1Stéphane Prima CPC Agen 1

Objectifs: Présenter le point de vue dun chercheur en lien avec le socle commun et les nouveaux programmes; Mener une réflexion commune sur la validation dune compétence phare de ces nouveaux programmes… Sessayer à lélaboration dévaluation de cette compétence en prenant en compte les apports théoriques précédents. Stéphane Prima CPC Agen 12

Animation, Séquences et Timing 9h/ 9H30: réflexion collective sur les critères de validation de la compétence concernée 9h30/ 10h30: le point de vue de Roland Charnay au regard des programmes et du socle. 10h30/ 10h45: LA PAUSE! 10h45/ 11h: par groupe, élaboration dévaluation permettant de valider cette compétence…. Stéphane Prima CPC Agen 13

Sur quels critères valideriez-vous quun de vos élèves est capable dutiliser les techniques opératoires sur les nombres entiers et décimaux? Stéphane Prima CPC Agen 14

Dautres critères ? Savoir poser la technique opératoire Comprendre le sens de cette technique Savoir vérifier son résultat, le valider (résultat approché, opération inversée) Résultat juste Opération correctement posée (unités alignées, 0 de la multiplication pour dizaines, retenues de la soustraction) Niveau de choix de lopération ( soustraction, addition à trous) Validité du résultat (erreurs de procédures ou de calcul) Valeur positionnelle des chiffres Connaître le « schéma » de chaque opération; Gestion des retenues; Connaître les tables daddition et de multiplication; Gestion de la virgule; Savoir traduire la situation problème par la bonne technique opératoire; La rapidité; Connaissance de chaque terme de lopération Mobilisation des connaissances de calcul mental Expliquer clairement sa démarche; Trouver la bonne opération par rapport à des mots pièges « de plus que… Trouver la bonne opération dans un problème qui inclut au moins 2 opérations différentes sans indices quelconques; La maîtrise des quatre techniques opératoires Stéphane Prima CPC Agen 15

Deuxième palier du socle commun: compétence 3 « Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique » Item 3: Utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et décimaux ( pour la division, le diviseur est un nombre entier). Item 7: Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations […]. 6Stéphane Prima CPC Agen 1

Les programmes du cycle 3 Lentraînement quotidien au calcul mental portant sur les quatre opérations favorise une appropriation des nombres et de leurs propriétés. 7Stéphane Prima CPC Agen 1

Les programmes du cycle 3 La maîtrise dune technique opératoire pour chacune des quatre opérations est indispensable. 8Stéphane Prima CPC Agen 1

Les programmes du cycle 3 La résolution de problèmes liés à la vie courante permet de […] de renforcer la maîtrise du sens et la pratique des opérations, de développer la rigueur et le goût du raisonnement. Stéphane Prima CPC Agen 19

Parmi ces quatre entrées laquelle doit être priorisée? 1. On ne peut pas séparer le calcul des problèmes quil permet de résoudre. 2. Maîtriser le calcul cest mémoriser des résultats et/ ou une procédure. 3. Cest aussi sinterroger sur les propriétés des opérations et les procédures quelles autorisent. 4. Cest encore maîtriser un système langagier pour évoquer les objets et décrire les traitements opératoires. Stéphane Prima CPC Agen 110

Le point de vue de Roland Charnay Stéphane Prima CPC Agen 111 AlgorithmeLangage Problème Propriétés Axe de la maîtrise technique Axe delacompréhension

Le point de vue de Roland Charnay La tradition scolaire privilégie trop souvent lintroduction du langage symbolique avant que le sens de lopération soit installé: Stéphane Prima CPC Agen 112 +

Le point de vue de Roland Charnay Laxe de la compréhension doit être priorisé car: On peut par la technique faire réaliser la multiplication de deux décimaux; Mais autant 23 x14 peut se comprendre par laddition réitérée, quel sens donner à 23 x2,7 au niveau de situations problèmes sans la maîtrise de la proportionnalité? Stéphane Prima CPC Agen 113

Le point de vue de Roland Charnay De plus: Les résultats mémorisés et la maîtrise de certaines procédures sont des préalables à beaucoup de nouvelles acquisitions; doù limportance du calcul mental. Les élèves en difficultés sont le plus souvent ceux qui ont perdu le fil de la compréhension. Stéphane Prima CPC Agen 114

Maîtriser un système langagier pour évoquer les objets et décrire les traitements opératoires Exemple pour 3 x 5 : Images mentales : cinq paquets de trois objets Un quadrillage de cinq colonnes de trois carreaux Cinq fois trois Trois multiplié par cinq Le produit de trois par cinq Stéphane Prima CPC Agen 115

Reconnaître de quelle opération relève un problème : Exemples pour la soustraction: Sens primitif de lopération pour la majorité des individus: déterminer un reste après diminution. Premier sens construit par les apprentissages : déterminer un complément. Deuxième sens construit par les apprentissages :déterminer un écart. Stéphane Prima CPC Agen 116

Sinterroger sur ce qui gouverne les principales procédures de calcul : les propriétés des opérations. Exemple pour 25 x 12: 25 x 12 = ( 25 x 10) + ( 25 x 2) OU 25 x 12 = 25 x 4 X3 = 100 x 3 Stéphane Prima CPC Agen 117

Finalement: quévalue- t-on et quen fait-on? Les pistes de réflexion de Roland Charnay Stéphane Prima CPC Agen 118

Les bilans tirés des dernières évaluations 6°de 2007 Plus d'1 élève sur 5 a des difficultés avec les "compétences nécessaires pour profiter pleinement des situations pédagogiques de sixième" (pour plus de 2/3 des items considérés). Deux domaines particuliers de difficultés le calcul mental: 72 %de réussite aux questions "de base" Exemples : le quart de 100 (68 %) 36 divisé par 4 (56 %) 52 divisé par 4 (37 %) la résolution de problèmes Stéphane Prima CPC Agen 119

PISA 2003:deux faiblesses caractéristiques Des connaissances certaines, mais peu mobilisables Manque dautonomie Stéphane Prima CPC Agen 120

Apprendre ce quest chercher Un mot à double sens Chercher parmi les solutions expertes déjà éprouvées Chercher, bricoler une solution nouvelle, originale, personnelle, comme le chercheur Stéphane Prima CPC Agen 121

Problème évaluation 6° EnoncéSolutions possibles Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur. Chaque page contient 6 photos. a) Combien y a-t-il de pages complètes ? b) Combien y a-t-il de photos sur la page incomplète ? Il y a ……… pages complètes. 54 % Il y a ……… photos sur la page incomplète. 57 % Division par 6 Division (CM1) Essais de produits par 6 Table de multiplication (CE2) Addition de 6 en 6 Addition (CE1) Schématisation des pages et des photos Dénombrement (CP) Stéphane Prima CPC Agen 122

Une question… Pourquoi des élèves qui disposent de lune ou lautre des connaissances permettant de résoudre ce problème… -ne pensent-ils pas… -nosent-ils pas… -ne se croient-ils pas autorisés… … (à) les utiliser pour répondre à la question? Stéphane Prima CPC Agen 123

Correction ou mise en commun? CorrectionMise en commun Aboutir au corrigé, à LA solution Conséquence : «résolution» unique dont il faut sapprocher le plus possible Inventorier les «résolutions» Débattre de leur validité Les comparer Conséquence : la diversité est possible Stéphane Prima CPC Agen 124

Aider à progresser… Ne pas lier systématiquement les problèmes aux apprentissages en cours Eviter les aides «de surface», aider à lappropriation du problème en variant les supports de présentation (vécu, dessin, oral, écrit,…) Prise de conscience au cours de la mise en commun: favoriser et exploiter la diversité des procédures Mise en lien, établissement de ponts entre des «résolutions» en apparence différentes Choix des variables Expérience mettant en évidence léquivalence de 2 «résolutions» Stéphane Prima CPC Agen 125

En résumé pour Roland Charnay acquérir les principaux éléments de Mathématiques cest : Acquérir des connaissances; Mais des connaissances utilisables (donc qui ont du sens)… … cohérentes (reliées entre elles) Acquérir la capacité à les utiliser pour justifier Etre initier à une pratique mathématisante" Stéphane Prima CPC Agen 126