EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A UNE INCONNUE E.CAUDRON

Equations du 1er degré à une inconnue ACTIVITE PRELIMINAIRE Compétence 1 Définir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 3 Résoudre une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 4 Mettre un problème en équation L’ESSENTIEL

Définir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 1 Définir une équation du 1er degré à 1 inconnue Une équation est une égalité dans laquelle se trouve un nombre inconnu représenté le plus souvent par une lettre élevée à la puissance 1. Une balance en équilibre peut donner une image de l’équation:

Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue 100 g 50 g Soit x la masse du ballon. Traduisons mathématiquement l’équilibre de cette balance:

x + 50 = 100 + 100 + 100 + 50 Soit x la masse du ballon. 100 g 50 g Soit x la masse du ballon. Traduisons mathématiquement l’équilibre de cette balance: x + 50 = 100 + 100 + 100 + 50

100 g 50 g x + 50 = 100 + 100 + 100 + 50 x + 50 = 350

c’est une équation du 1er degré à une inconnue x + 50 = 350 Nous obtenons une égalité particulière qui comporte des nombres, des opérations et une lettre : c’est une équation du 1er degré à une inconnue

Résoudre une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 3 Résoudre une équation du 1er degré à 1 inconnue  Activité 1 100 g 50 g Pour pouvoir trouver la masse du ballon, nous avons enlevé la masse de 50 g qui était sur le plateau de gauche. Comment peut-on rétablir l’équilibre de la balance? Il faut enlever une masse de 50 g sur le plateau de droite.

x = 100 + 100 + 100 x = 300 Nous obtenons ainsi un nouvel équilibre. 100 g Nous obtenons ainsi un nouvel équilibre. x = 100 + 100 + 100 x = 300

Comparons l’équilibre obtenu et l’équilibre de départ: 100 g Comparons l’équilibre obtenu et l’équilibre de départ:

100 g 50 g 100 g x + 50 = 350 x = 300

100 g 50 g 100 g x + 50 = 350 x = 300 – 50 – 50

ON TROUVE LA MEME EQUATION ou LA MEME SOLUTION 100 g 50 g 100 g x + 50 = 350 x = 300 x = 300 x = 300 – 50 – 50 ON TROUVE LA MEME EQUATION ou LA MEME SOLUTION

100 g 50 g 100 g x + 50 = 350 x = 300

100 g 50 g 100 g x + 50 = 350 x = 300 + 50 + 50

ON TROUVE LA MEME EQUATION 100 g 50 g 100 g x + 50 = 350 x = 300 x + 50 = 350 x + 50 = 350 + 50 + 50 ON TROUVE LA MEME EQUATION

ON NE CHANGE PAS UNE EQUATION CONCLUSION ! ON NE CHANGE PAS UNE EQUATION en ajoutant ou en retranchant un même nombre aux deux membres de l’égalité.

Résoudre une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 3 Résoudre une équation du 1er degré à 1 inconnue  Activité 2 100 g Soit x la masse du ballon. Traduisons mathématiquement l’équilibre de cette balance: x + x + x = 100 + 100 + 100 3 x = 300

COMMENT FAIRE POUR TROUVER LA MASSE D’UN BALLON ? 100 g

C’EST LA MEME EQUATION ou LA MEME SOLUTION 100 g 100 g 3 x = 300 : 3 : 3 x = 100 x = 100 C’EST LA MEME EQUATION ou LA MEME SOLUTION

100 g 100 g 3 x = 300 x = 100 x 3 x 3 3 x = 300 C’EST LA MEME EQUATION

ON NE CHANGE PAS UNE EQUATION CONCLUSION ! ON NE CHANGE PAS UNE EQUATION en multipliant ou en divisant les deux membres de l’égalité par un même nombre non nul.

Résoudre une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 3 Résoudre une équation du 1er degré à 1 inconnue Règle à appliquer Pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue x, on regroupe tous les termes en x dans le premier membre et tous les nombres dans le second. On est alors ramené à une équation de la forme: ax = b

REGLE Si a  0, l’équation ax = b a pour solution :

Compétence 4 METTRE UN PROBLEME EN EQUATION

ENONCE Pour préparer le permis de conduire, Max dispose d’un budget de 400 € pour prendre ses leçons. Une leçon coûte 25 €. Avec un tel budget, combien de leçon est-il possible de prendre ?

Choix et déclaration de l'inconnue Pour préparer le permis de conduire, Max dispose d’un budget de 400 € pour prendre ses leçons. Une leçon coûte 25 €. Avec un tel budget, combien de leçon est-il possible de prendre ? 1ère ETAPE : Choix et déclaration de l'inconnue Soit x le nombre de leçons de conduite.

Mise en équation du problème Pour préparer le permis de conduire, Max dispose d’un budget de 400 € pour prendre ses leçons. Une leçon coûte 25 €. Avec un tel budget, combien de leçon est-il possible de prendre ? 2ème ETAPE : Mise en équation du problème x x 25 = 400

Résolution de l'équation Pour préparer le permis de conduire, Max dispose d’un budget de 400 € pour prendre ses leçons. Une leçon coûte 25 €. Avec un tel budget, combien de leçon est-il possible de prendre ? 3ème ETAPE : Résolution de l'équation x x 25 = 400 : 25 : 25 16 x =

Interprétation du résultat Pour préparer le permis de conduire, Max dispose d’un budget de 400 € pour prendre ses leçons. Une leçon coûte 25 €. Avec un tel budget, combien de leçon est-il possible de prendre ? 4ème ETAPE : Interprétation du résultat Max pourra prendre 16 leçons de conduite avec un budget de 400 euros.

Vérification du résultat Pour préparer le permis de conduire, Max dispose d’un budget de 400 € pour prendre ses leçons. Une leçon coûte 25 €. Avec un tel budget, combien de leçon est-il possible de prendre ? 5ème ETAPE : Vérification du résultat 25 x 16 = 400

CONCLUSION Pour résoudre un problème, il faut procéder en 5 étapes : - Choix et déclaration de l’inconnue - Mise en équation du problème - Résolution de l’équation - Interprétation du résultat - Vérification du résultat

ESSENTIEL - Pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue x, il faut la ramener à une équation de la forme : ax = b - Pour résoudre un problème, il faut procéder en 5 étapes : - Choix et déclaration de l’inconnue - Mise en équation du problème - Résolution de l’équation - Interprétation du résultat - Vérification du résultat