Test 2 (MS II, printemps 2007) : question 1 1) Calcul des efforts intérieurs (TGC 1 : Chap. 3 & 4) Par réduction (ici, pour n’importe quelle coupe droite S) : x y x’ , y’ alu acier G : centre géométrique de la section : point de réduction des efforts intérieurs S 2 cm P 2 cm P N = S Fx = P = 300 kN V = S Fy = 0 kN produit des contraintes normales N V M ne produit pas de contrainte G e y’G M = S MG = P e kNcm avec e = y’G 2 cm Pour ce faire et pour une section composée Pour évaluer M, il faut calculer y’G . il faut choisir : des axes de référence x’, y’, z’ provisoires et un matériau de référence : l’acier : z’ y’ y, z P 2 cm alu acier G : centre géométrique de la section composée G e =3 y’G = 5 cm En vue du calcul des contraintes normales de flexion :
2) Calcul des contraintes normales - dues à l’effort normal N : Allure du diagramme sacier salu N G sacier=Eacier e salu=Ealu e + loi de Hooke uniaxiale : si = Ei e sacier ~ Eacier > Ealu salu = /n sacier ~ e Sous l’effet de l’effort normal seul, les sections planes restent planes et se déplacent parallèlement à elles-mêmes e = cste sur toute la section eacier = ealu et salu = sacier/n ~ sacier =12,5 kN/cm2 salu =4,5 kN/cm2 + Calcul des contraintes ( TGC 2, Chap. 4 , § 4.3 et 4.4 )
2) Calcul des contraintes normales - dues au moment de flexion M : Allure du diagramme G y + M sacier=Eacier e salu=Ealu e + loi de Hooke uniaxiale : si = Ei e + Eacier > Ealu sacier ~ salu e Sous l’effet du moment de flexion seul, les sections planes restent planes et deux sections voisines tournent l’une ÷ l’autre e = linéaire en y, s’annulant en G. Au même niveau y, eacier = ealu et salu = sacier/n ~ Calcul des contraintes ( TGC 2, Chap. 5 ) salu inf = 13,5 kN/cm2 + sacier sup = 22,5 kN/cm2 G sacier inf = 37,5 ~
3) Diagramme des contraintes normales cumulées 12,5 kN/cm2 4,5 kN/cm2 sacier =12,5 kN/cm2 salu =4,5 kN/cm2 + = salu inf = 13,5 kN/cm2 sacier sup = 22,5 kN/cm2 10 kN/cm2 18 kN/cm2