Par Clément en vacances sur la Côte d’Azur Le 10 Mars 2013 Découverte Junior – Gérard Villemin Petites énigmes Par Clément en vacances sur la Côte d’Azur Le 10 Mars 2013 Jeux Junior – Chapitre 2

Énigmes calculs – Index Difficulté de compréhension de la solution et Résolution difficile, moyenne ou facile.

Multiplication astucieuse par 9 Pour multiplier 8 par 9: Je donne un numéro à mes doigts; Je compte les doigts à gauche du doigt 8 (dizaines); Puis les doigts à droite (unités). Bilan 8 x 9 = 72.

Quatre fois l’âge répété Je vais répéter 4 fois ton âge. Inscris ton âge sur la calculette : 76 Multiplie par 13 837: 1051612 Multiplie encore par 73: 76767676 Génial, non ? Explication : Je multiplie 13 837 x 73 = 01 01 01 01 Je multiplie 76 x 01 01 01 01 = 76 76 76 76 On peut faire la même chose avec 37 et 3. Inscris un nombre de 1 à 9 sur la calculette. Multiple par 37 puis par 3, Le nombre de départ sera répété 3 fois. Car 37 x 3 = 111. Je sais que 111 est divisible par 3, car la somme des chiffres (1 + 1+ 1 = 3) est divisible par 3.

La surveillance du fortin Un sergent place ses 36 gardes de sorte que chaque coté soit surveiller par 9 gardes. Les gardes sont malins et 18 vont se coucher tout en conservant la garde du fort. Comment font-ils ? Il suffit de placer les gardes dans les coins. 4 + 5 = 9 5 + 4 = 9 4 + 5 = 9 5 + 4 = 9

Calcul de la quantité des animaux Il y a 26 pattes pour 10 animaux. Combien de lapins et combien de canards ? 1) Je distribue 2 pattes à chacun, soit 10 fois 2 = 20 pattes. Il reste 6 pattes. Les canard sont servis. 2) Les canard sont servis. Alors, je distribue les 6 pattes restantes. Il y en a pour 3 lapins. Donc il y a 3 lapins et 7 canards.

Pattes de canards et de lapins Le premier tableau donne la quantité d’animaux. En jaune, le cas où il y a 11 animaux. Pattes de canards et de lapins Le deuxième donne la quantité de pattes. En rouge, le cas où il ya 40 pattes. Les cases jaunes du haut sont reportées dans ce tableau. S’il y a 11 animaux ( jaune ) pour 40 pattes ( rouge ), il y a il y a 9 lapins et 2 canards (case à la fois jaune et rouge).

Le double de l’âge Quand est-ce que mon père aura le double de mon âge ? 1/2 1/3 1/4 Lecture des courbes: J’ai la moitié de l’âge du père à 60 ans s’il a eu un enfant à 30 ans. J’ai le tiers de l’âge du père à 45 ans et j’ai 15 ans. J’ai le quart de l’âge du père à 40 ans et j’ai 10 ans.

Multiplications magiques Pour multiplier 32 par 12 avec des allumettes, comment-faire? Je dispose en vertical 3 allumettes, puis 2. Et, en horizontal 1, puis 2. Pour trouver le résultat je compte les croisements en diagonale 3 sur cette diagonale (unités 8 sur celle-ci (dizaines) 4 sur cette dernière (unités) Résultat: 32 x 12 = 384

Je vends ma console de jeux Je vends ma console de jeux 300€ alors que je l’ai achetée 250€. J’ai fait une bêtise je tenais à cette console. Je la rachète 350€ puis finalement non je la revends 400€. Bon moyen de gagner de l’argent! Mais combien? J’essaie cette solution: La première fois je gagne 300 – 250 = 50€. Je prends ces 50 € pour racheter ma console. Et, enfin, je gagne 400 – 350 = 50 € en la revendant la deuxième fois. Au total je gagne donc 50€. Non ce n’est pas la réponse; voici la bonne: Pour mieux comprendre, nous supposons que nous disposons de 1000€ dans notre portefeuille. Voici la vraie réponse: 100 € !

La reproduction des lapins 1/2 = même lapin Un couple de lapins donne naissance à un couple de bébés lapins tous les mois. Chaque lapin représente un couple. Le premier mois, il y a naissance d’un couple. Le mois suivant chacun redonne naissance à un couple. Etc. Au fil des mois il y a: 1 2 4 8 16 32 64 128 … Que l'on peut écrire: 20 21 22 23 24 25 26 27 …

Reproduction des lapins 2/2 Cette fois un lapin doit attendre 1 mois avant de pouvoir faire un lapereau. Alors la quantité de lapins au fil des mois devient 1 1 2 3 5 8 … Pour calculer la quantité de lapins, il suffit d’ajouter les 2 quantités précédentes. Qn = Qn-1 + Qn-2

Le nombre d’or Les lapins se reproduisent très rapidement. Au mois n°30, il y en a 832 040. Au mois n°54, il y en a 86 267 571 272. La croissance, c’est-à-dire la proportion de nouveaux lapins d’un mois sur l’autre, est égale à 1,618… = ( le nombre d’or ). La valeur exacte est: Ce nombre est magique !

La suite de nombres qui se lit Trouve les nombres suivants: 1, 11, 21, 1211, ??? Il suffit d’écrire ce qu’on lit: Exemple: un 1 (colonne gauche) devient 11 (colonne droite).

Le passage de la mouche Un pêcheur se dirige vers la rivière tandis que la mouche fait des allers-retours rivière-pécheur. Distance maison rivière: 40 km Vitesse voiture: 40 km/h Vitesse mouche: 100 km/h Distance parcourue par la mouche ? La voiture met une heure pour arriver à la rivière pendant ce temps là, la mouche aura fait 100 km.

Les chevaux Un homme possède 17 chevaux. Il les donne à ses trois enfants: la moitié au premier, le tiers au deuxième et un neuvième au troisième. Combien en aura chacun ? Non, ce n’est pas la bonne réponse car nous n’avons pas le droit de les découper. Il faut les garder vivants. Un sage à cheval arrive et prête son cheval. Il y a maintenant 18 chevaux. On effectue le partage: 9 + 6 + 2 = 17, reste 1 cheval ( le cheval du sage); le sage peut reprendre son cheval.

Carré à 9 cases L’astuce est de placer le 5 au centre. Mettre les nombres de 1 à 9 pour obtenir la même somme 15 sur les lignes, les colonnes et les diagonales. Solution: L’astuce est de placer le 5 au centre. C’est un carré magique.

Découverte Junior – Gérard Villemin Carré à 25 cases Voici le carré magique 5x5 qui donne la somme 65. Construction: Mettre le 1 en haut au milieu. Mettre le 2 en haut à droite. Faire comme si la feuille était enroulée. Continuer comme ça pour tous les nombres . Sauf si on ne peut pas alors on descend d’un cran. FIN Découverte Junior – Gérard Villemin

Nombre et son retourné Un nombre ajouté à son retourné est divisible par 9