Laccélération ac comme dans accroître... celere comme dans célérité Cest quand la vitesse augmente ou diminue (et dans ce cas, on parle de ralentissement)

Cest pourquoi nous allons commencer par ce cas particulier : supposer laccélération constante, ce qui se définit par « la vitesse augmente proportionnellement au temps ». TempsVitesse acquise tv – v o 1a Ce tableau nous donne léquation v – v o = a t (égalité des produits croisés) Définition : le nombre v o est la valeur de la vitesse initiale. Cette formule nous donne la géométrie ci- dessous Cette hypothèse nous donne le tableau ci-contre Laire du trapèze est donc égale à la moitié de celle du rectangle v t Temps Vitesse 1 vovo Aire = x M – x Mo v vovo Les deux trapèzes sont égaux v t vovo (v + v o ) t 2 Aire = x M – x Mo = = 1 2 (v + v o ) t Faisons un peu de géométrie. Quelle est la formule de laire dun trapèze ? Seulement voilà : comment parler de la géométrie de laccélération quand celle-ci varie ? Difficile à dire... Cette grandeur est par définition laccélération

x M – x Mo = On substitue v par a t + v o v – v o = a t v – v o + v o = a t + v o Additionnons v o des deux côtés : v = a t + v o 1 2 (a t + v o + v o ) t 1 2 (a t + 2 v o ) t = 1 2 = a t 2 + v o t x M – x Mo = 1 2 a t 2 + v o t v (v + v o ) t 2 Aire = x M – x Mo = = 1 2 (v + v o ) t Et dans lespace à trois dimensions ? v – v o = a t

Au lieu de suivre UN mouvement le long dun axe, on en suit TROIS O M xMxM yMyM zMzM P yPyP zPzP xPxP Abscisse = x P – x M Ordonnée = y P – y M Cote = x P – x M Donc, au lieu décrire UNE équation on en écrit TROIS Et dans lespace à trois dimensions ? x M – x Mo = 1 2 a t 2 + v o t y M – y Mo = 1 2 a y t 2 + v yo t x M – x Mo = 1 2 a x t 2 + v xo t z M – z Mo = 1 2 a z t 2 + v zo t v – v o = a t

Quand le corps trace la flèche accélération Imaginons que le corps dont la vitesse initiale est nulle se déplace pendant2 secondes Alors les formules ci-dessus deviennent, parce que le carré de est 2 2 donc y M – y Mo = z M – z Mo = axax x M – x Mo = ayay azaz Ainsi, en secondes, si sa vitesse initiale est nulle, le corps trace lui-même une flèche dont les coordonnées sont celles de laccélération. 2 Le calcul du carré de la longueur de cette flèche MM o 2 = (x M – x Mo ) 2 + (y M – y Mo ) 2 + (y M – y Mo ) 2 donne la formule du carré de laccélération a 2 = a x 2 + a y 2 + a z 2 y M – y Mo = 1 2 a y t 2 + v yo t x M – x Mo = 1 2 a x t 2 + v xo t z M – z Mo = 1 2 a z t 2 + v zo t y M – y Mo = 1 2 a y x x M – x Mo = 1 2 a x x z M – z Mo = 1 2 a z x 222,, v – v o = a t

Unité de laccélération Pour cette formule, substituons les valeurs par leurs unités m s -1 = u s Multiplions par s -1 m s -1 s -1 = u s s -1 En se servant des propriétés des puissances m s -2 = u Lunité dune accélération est le m s -2 ou m / s 2 y M – y Mo = 1 2 a y t 2 + v yo t x M – x Mo = 1 2 a x t 2 + v xo t z M – z Mo = 1 2 a z t 2 + v zo t v – v o = a t Quelles propriétés ? Celle de la multiplication des puissances q m q n = q m + n

Vecteur accélération Problème de géométrie : Un corps... Un point sur ce corps mais lequel ?... on le suit pendant secondes 2 Lensemble de ces flèches mérite un nom et un symbole... Définition : un vecteur un ensemble de flèches parallèles, de même orientation et de même longueur. Définition : lensemble de flèches parallèles, de même orientation et de même longueur que MA M A est le vecteur MA. Ainsi, lensemble MA est le vecteur accélération a.