Convertisseurs électromagnétiques à champ tournant ELEC 2753 Electrotechnique Convertisseurs électromagnétiques à champ tournant

Principe du champ tournant Définition : un champ qui se déplace en gardant la même forme et la même amplitude.

Principe du champ tournant Avantages du champ tournant : constance du couple (puisque celui-ci est dû au champ), Sur n’importe quelle surface cylindrique située dans l’entrefer, on a en effet énergie stockée constante, donc puissance électrique constante Puisque le stator et le rotor sont constitués de fer, le champ H y est très faible, et donc aussi l’énergie stockée. L’énergie stockée dans la machine l’est essentiellement dans l’entrefer. Note : une transmission de puissance constante peut se faire dans le cas d’une liaison triphasée !

Champ tournant associé à un système triphasé une paire de pôles deux paires de pôles  convertisseur - tournant, à champ radial hétéropolaire, à pôles lisses; - possédant deux systèmes d’enroulements, l’un au stator et l’autre au rotor, formés chacun de trois enroulements constructivement identiques, décalés l’un par rapport à l’autre d’un angle électrique de 2/3.

Dispositions constructives dans le cas d’un système triphasé situé au rotor Bornes des enroulements statoriques directement accessibles, Bornes des enroulements rotoriques accessibles par un système de bagues en cuivre et de balais en graphite. Les bagues sont solidaires de l’arbre du rotor, mais électriquement isolées de celui-ci. Les balais sont solidaires de la carcasse, mais électriquement isolés de celle-ci. Afin de réduire à trois le nombre de bagues et de balais, on connecte généralement les enroulements rotoriques en étoile ou en triangle.

Principe d’obtention d’un champ tournant à l’aide d’un système triphasé Obtention d’un champ tournant à l’approximation « du premier harmonique » Pour chaque phase, considérons uniquement la fondamentale du champ associé. Le champ associé à un système triphasé d’enroulement parcourus par des courants est alors la somme de trois sinusoïdes décalées spatialement. (Note pour la rédaction, introduire la notion de force électromotrice les années prochaines !) Si les phases sont parcourues par des courants triphasés équilibrés, la somme des champs est un champ sinusoïdal dont l’amplitude reste constante, mais dont la position change : il s’agit d’un champ tournant. Voir animations via le site du cours ! Il y a un lien entre la vitesse angulaire du champ et la pulsation des courants électriques.

Principe du champ tournant Condition sur le nombre de paires de pôles Le stator et le rotor d’une machine à champ tournant doivent avoir la même valeur p . S’il n’en était pas ainsi, l’interaction entre le champ associé au stator et celui associé au rotor ne fournirait que des termes nuls dans l’intégrale de Maxwell. Le couple serait alors nul (en moyenne). Condition sur les fréquences Lorsque la machine tourne à une vitesse mécanique wm , le champ n’a pas la même vitesse selon qu’on le regarde par rapport au stator ou par rapport au rotor. On a wchamp par rapport au rotor = wchamp par rapport au stator - wm Donc, puisque wr = p wchamp par rapport au rotor et ws = p wchamp par rapport au rotor , on obtient la relation (très importante pour la suite du cours) wr = ws – p wm .

Force électromotrice sur une spire En électrotechnique, on appelle force électromotrice la tension induite par le flux magnétique principal. Ce n’est pas la notion vue en physique ! Soit Fc le flux maximum encerclé par une spire (  flux par pôle). Sur une spire, en supposant que le champ d’entrefer est réparti de façon sinusoïdale et que sa vitesse de rotation est constante, on a (supposant le déphasage nul) Le p/2 est là pour se rapprocher de notations habituelles Donc, en prenant la dérivée du flux Note : wchamp est la vitesse de rotation du champ par rapport à l’enroulement considéré (elle est donc différente selon qu’on regarde le champ du stator ou du rotor ! ).

Force électromotrice sur un enroulement Sur une spire, on a La force électromotrice d’un enroulement vaut, en posant  m le nombre d’enroulements (phases) du stator (le plus souvent m = 3)  n le nombre total de conducteurs actifs du stator (deux pour chaque spire)

Phaseur force électromotrice On peut mettre cette équation sous la forme phasorielle où et où welectrique est la pulsation électrique de l’enroulement, qui vaut welectrique = p wchamp . Rappelons que les pulsations sont différentes au rotor et au stator !

Eléments série La force électromotrice d ’un enroulement n ’est égale à sa tension que si aucun courant ne le parcourt. En présence d ’un courant, il faut tenir compte de la chute de tension ohmique Ra i du flux de fuite (flux associé au courant i mais qui ne traverse pas l ’entrefer). Le flux de fuite effectue une partie substantielle de son trajet dans l ’air (intérieur de l ’encoche, isthme ou bord de l ’entrefer). On suppose souvent que la relation entre ce flux et le courant est linéaire et qu ’elle ne dépend pas de la valeur du flux principal. Avec cette hypothèse, le flux de fuite vaut Ya = La i

Eléments série La tension d ’un enroulement vaut donc, en phaseurs, en définissant la réactance Xa = w La si sens de référence « récepteur » si sens de référence « générateur » ou Attention : Xa et La sont des paramètres cycliques : on ne peut pas les mesurer sur une phase seule.

Ces équations peuvent se mettre sous la forme d ’un circuit équivalent Ce circuit équivalent est incomplet : il faut encore préciser comment la tension E induite par le flux principal est liée aux courants. E dépend des courants statorique et rotorique, supposés tous deux triphasés équilibrés. Rappel : dans le cas du transformateur, on a défini un courant magnétisant par combinaison linéaire des courants primaire et secondaire. Dans le cas d’une machine, le courant magnétisant est une combinaison linéaire des courants statorique et rotorique dans laquelle on tient compte non seulement de la phase de ces courants mais encore de la position du rotor.

Circuit de référence Comme dans le cas du transformateur, une analyse plus « physique » aurait conduit à un circuit similaire, mais avec non-linéarité et résistances de pertes magnétiques (deux résistances parallèle parce que deux fréquences différentes). Attention ! Ce circuit équivalent n’est valable que pour les machines à pôles lisses. Attention au sens de référence de Ir

Expression du couple déduite d’un bilan de puissance Cem = Pconvertie / wm Indétermination 0/0 à l’arrêt ! Mais Pconvertie = Ptransmise par le stator – Preçue par le rotor et Preçue par le rotor = Ptransmise par le stator (wr / ws) donc Pconvertie = Ptransmise par le stator (ws-wr)/ws = Ptransmise par le stator p wm / ws On en déduit Cem = Ptransmise par le stator / ( ws / p)

Expression du couple déduite d’un bilan de puissance Cem = Ptransmise par le stator / ( ws / p) Attention : c’est par la vitesse du champ que l’on divise, pas par la vitesse mécanique ! Cela montre le caractère « matériel » du champ. Rappel : le circuit équivalent monophasé ne donne que le tiers de la puissance où z est la différence de phase entre En phaseurs, cette formule s’écrit

Expression du couple déduite d’un bilan de puissance (suite) , on peut rendre la formule plus « statique » En utilisant ou Pour obtenir des expressions plus fréquemment rencontrées dans la littérature, il faut négliger Rm , c’est-à-dire les pertes magnétiques, ainsi que la saturation magnétique. On a alors et donc Or, , ce qui permet d’écrire ou

Marche en machine synchrone Le rotor est alimenté en courant continu, donc wr = 0 . La vitesse mécanique wm doit donc valoir ws / p . Pas de tension induite au rotor (car fréquence nulle), donc, en régime, il suffit d’appliquer au rotor une tension continue U = (3/2) Rr Ir Les équations statorique et du couple ont été vues plus haut. Avec les connexions ci-dessus, on a jr = 0 .

Marche en machine asynchrone On parle de fonctionnement asynchrone si le rotor tourne à une vitesse qui n’est pas égale à ws /p . Dans ce cas, il y apparaît une tension induite de fréquence wr = ws – p wm . Il n’est pas donc pas nécessaire d’alimenter le rotor d’une machine asynchrone : il suffit pour y faire circuler un courant de le mettre en court-circuit (ou de le connecter à une impédance passive, par exemple une résistance). Ce mode de fonctionnement est celui de la plupart des moteurs électriques : nous l’étudierons plus en détail pendant les prochains cours.

Présentation « circuit » (ne sera pas vue en 2012)

Inductances propres et mutuelles idéalisées l’inductance mutuelle entre un enroulement du stator et l’enroulement correspondant du rotor vaut Msr cos e où Msr représente la valeur maximum de cette inductance et e la position électrique du rotor l’inductance entre l’enroulement a du stator (respectivement b ou c) et l’enroulement b du rotor (respectivement c ou a) vaut Msr cos(e  + 2/3) l’inductance entre l’enroulement a du stator (respectivement b ou c) et l’enroulement c du rotor (respectivement a ou b) vaut Msr cos(e  + 4  /3) l’inductance propre Ls d’un enroulement du stator vaut ns Msr / nr où ns et nr sont le nombre de spires d’un enroulement du stator et d’un enroulement du rotor; l’inductance mutuelle Ms entre deux phases du stator vaut Ls cos (2  /3) l’inductance propre Lr d’un enroulement du rotor vaut nr Msr / ns -

Prise en compte des fuites magnétiques En tenant compte de champs de fuite, il vient: - les inductances propres des bobinages du stator sont légèrement supérieures à ns Msr / nr et les inductances propres des bobinages du rotor légèrement supérieures à nr Msr / ns : - les inductances mutuelles Ms entre les bobinages du stator sont légèrement inférieures à Ls cos(2/3) et légèrement supérieures à - les inductances mutuelles Mr entre les bobinages du rotor sont légèrement inférieures à Lr cos(2/3) et légèrement supérieures à Note: reste vrai si la perméabilité des matériaux ferromagnétiques n’est pas infinie, mais il faut en principe supposer que leur caractéristique est linéaire pour pouvoir parler d’inductance.

Equation statorique Tensions induites : On peut les écrire sous forme matricielle. Matrices courant : Is = [isa , isb , isc ]t et Ir = [ira , irb , irc ]t Matrices tension et flux : Us = [usa , usb , usc ]t , ys = [ysa , ysb , ysc ]t Inductances propres et résistances : Inductances mutuelles : Equation statorique:

Equation rotorique et couple électromagnétique Tensions induites : Inductances propres et résistances : Equation rotorique : En posant : Energie magnétique : Couple électromagnétique : I = [isa , isb isc , ira , irb , irc ]t et

Alimentation en courants sinusoïdaux Energie et coénergie : Wmag = Wcmag = 3 (Ls – Ms) Is2 + 3 (Lr – Mr ) Ir2 + (9/2) Msr Is Ir cos(ws t – wr t – qe + js – jr ) Couple électromagnétique : Cem = p (9/2) Msr Is Ir sin(ws t – wr t – qe + js – jr ) Si qe = p wm t : Cem = p (9/2) Msr Is Ir sin[(ws – wr – p wm )t + js – jr) Le couple évolue sinusoïdalement en fonction du temps avec une pulsation (ws – wr – pwm). Sa valeur moyenne est donc nulle sauf si l’on a : ws – wr – pwm = 0. Le couple vaut alors : Cem = p (9/2) Msr Is Ir sin (js – jr )

Tensions induites en régime sinusoïdal A vitesse de rotation wm , la circulation, au stator et au rotor, de systèmes triphasés équilibrés de courants dont les pulsations sont liées par la relation ws – wr – p wm = 0 entraîne l’apparition - aux bornes des enroulements du stator d’un système triphasé équilibré de tensions de même pulsation s que les courants qui y circulent; - aux bornes des enroulements du rotor d’un système triphasé équilibré de tensions de même pulsation r que les courants qui y circulent.

Convertisseur à champ tournant doublement alimenté

Ecriture phasorielle en régime permanent En posant les équations précédentes deviennent

Circuit équivalent monophasé Les équations phasorielles peuvent être représentées par un circuit équivalent Forte analogie avec le transformateur, mais l’élément central n’est un transformateur idéal que si wm = 0 car alors les fréquences statoriques et rotoriques sont les mêmes et le rapport des flux est aussi le rapport des tensions. Quand la machine tourne, l’élément central ne conserve pas l’énergie (normal car conversion)

Nouvelles expressions du couple Partant du modèle « circuit », on peut moyennant les hypothèses faites calculer l’expression de la coénergie, et donc du couple. On retrouve les formules obtenues précédemment sous les mêmes hypothèses (pertes et saturation magnétiques négligeables).