Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent des rencontres entre leurs habitants, une par année, et l’on se demande combien d’année suffiront. 1°) Placez les rencontres ( dans l’ordre indiqué de l’énoncé ) sur un cercle, et tracez les arêtes qui indiquent que deux rencontres ne peuvent avoir lieu en même temps. AE ED AF EF FD AD

Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent des rencontres entre leurs habitants, une par année, et l’on se demande combien d’année suffiront. 1°) Placez les rencontres ( dans l’ordre indiqué de l’énoncé ) sur un cercle, et tracez les arêtes qui indiquent que deux rencontres ne peuvent avoir lieu en même temps. AE ED AF EF FD AD

Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent des rencontres entre leurs habitants, une par année, et l’on se demande combien d’année suffiront. 1°) Placez les rencontres ( dans l’ordre indiqué de l’énoncé ) sur un cercle, et tracez les arêtes qui indiquent que deux rencontres ne peuvent avoir lieu en même temps. AE ED AF EF FD AD

Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent des rencontres entre leurs habitants, une par année, et l’on se demande combien d’année suffiront. 1°) Placez les rencontres ( dans l’ordre indiqué de l’énoncé ) sur un cercle, et tracez les arêtes qui indiquent que deux rencontres ne peuvent avoir lieu en même temps. AE ED AF EF FD AD

Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent des rencontres entre leurs habitants, une par année, et l’on se demande combien d’année suffiront. 1°) Placez les rencontres ( dans l’ordre indiqué de l’énoncé ) sur un cercle, et tracez les arêtes qui indiquent que deux rencontres ne peuvent avoir lieu en même temps. AE ED AF EF FD AD

Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent des rencontres entre leurs habitants, une par année, et l’on se demande combien d’année suffiront. 1°) Placez les rencontres ( dans l’ordre indiqué de l’énoncé ) sur un cercle, et tracez les arêtes qui indiquent que deux rencontres ne peuvent avoir lieu en même temps. AE ED AF EF FD AD

Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent des rencontres entre leurs habitants, une par année, et l’on se demande combien d’année suffiront. 1°) Placez les rencontres ( dans l’ordre indiqué de l’énoncé ) sur un cercle, et tracez les arêtes qui indiquent que deux rencontres ne peuvent avoir lieu en même temps. AE ED AF EF FD AD

Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent des rencontres entre leurs habitants, une par année, et l’on se demande combien d’année suffiront. 1°) Placez les rencontres ( dans l’ordre indiqué de l’énoncé ) sur un cercle, et tracez les arêtes qui indiquent que deux rencontres ne peuvent avoir lieu en même temps. AE ED AF EF FD AD

Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent des rencontres entre leurs habitants, une par année, et l’on se demande combien d’année suffiront. 1°) Placez les rencontres ( dans l’ordre indiqué de l’énoncé ) sur un cercle, et tracez les arêtes qui indiquent que deux rencontres ne peuvent avoir lieu en même temps. AE ED AF EF FD AD

Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent des rencontres entre leurs habitants, une par année, et l’on se demande combien d’année suffiront. 1°) Placez les rencontres ( dans l’ordre indiqué de l’énoncé ) sur un cercle, et tracez les arêtes qui indiquent que deux rencontres ne peuvent avoir lieu en même temps. AE ED AF EF FD AD

Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent des rencontres entre leurs habitants, une par année, et l’on se demande combien d’année suffiront. 1°) Placez les rencontres ( dans l’ordre indiqué de l’énoncé ) sur un cercle, et tracez les arêtes qui indiquent que deux rencontres ne peuvent avoir lieu en même temps. AE ED AF EF FD AD

Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent des rencontres entre leurs habitants, une par année, et l’on se demande combien d’année suffiront. 1°) Placez les rencontres ( dans l’ordre indiqué de l’énoncé ) sur un cercle, et tracez les arêtes qui indiquent que deux rencontres ne peuvent avoir lieu en même temps. AE ED AF EF FD AD

2°) Encadrez le nombre chromatique du graphe. Plus grand sous-graphe complet : d’ordre 3 ( plusieurs exemples ). Aucun sous-graphe d’ordre 4 n’est complet. Donc m = 3 AE Degrés des sommets : tous de 4 donc ∆ = 4 ED AF m ≤ X ≤ ∆ + 1 donc 3 ≤ X ≤ 5 EF FD Possibilités : X = 3 ; X = 4 ; X = 5 AD

3°) Coloriez le graphe. On suit l’ordre décroissant des sommets ( dans ce graphe, les degrés sont tous égaux ). L’énoncé nous demandait de commencer par ED : AE ED AF EF FD AD

3°) Coloriez le graphe. On suit l’ordre décroissant des sommets ( dans ce graphe, les degrés sont tous égaux ). L’énoncé nous demandait de commencer par ED : seul AF ne lui est pas adjacent. AE ED AF EF FD AD

3°) Coloriez le graphe. On suit l’ordre décroissant des sommets ( dans ce graphe, les degrés sont tous égaux ). L’énoncé nous demandait de commencer par ED : seul AF ne lui est pas adjacent. Puis AE selon l’énoncé : seul FD ne lui est pas adjacent. AE ED AF EF FD AD

3°) Coloriez le graphe. On suit l’ordre décroissant des sommets ( dans ce graphe, les degrés sont tous égaux ). L’énoncé nous demandait de commencer par ED : seul AF ne lui est pas adjacent. Puis AE selon l’énoncé : seul FD ne lui est pas adjacent. AE Le suivant non encore colorié est AD, et il reste EF qui ne lui est pas adjacent. ED AF EF FD AD

3°) Coloriez le graphe. On suit l’ordre décroissant des sommets ( dans ce graphe, les degrés sont tous égaux ). L’énoncé nous demandait de commencer par ED : seul AF ne lui est pas adjacent. Puis AE selon l’énoncé : seul FD ne lui est pas adjacent. AE Le suivant non encore colorié est AD, et il reste EF qui ne lui est pas adjacent. ED AF EF FD On a obtenu 3 couleurs, avec un encadrement 3 ≤ X ≤ 5 donc on ne peut mieux colorier AD ce graphe et on sait que X = 3.

4°) En déduire une organisation des rencontres. 1ère année : jumelages ED et AF 2ème année : jumelages AE et FD 3ème année : jumelages AD et EF AE ED AF EF FD AD