Résolutions et réponses Épreuve n°4 – CM1 RALLYE MATH 92 3ème Édition 2016-2017

Enigme 1 : L’ÂGE DE PAPA ! 15 points Quel est l’âge de Papa ? Ma sœur Olivia a 16 ans. Elle a 3 ans de moins que notre frère Philippe. Maman, plus âgée que Papa, avait 28 ans quand Philippe est né. La différence d’âge entre nos parents est de 4 ans.

=> Donc Philippe a 19 ans. Une démarche … Ma sœur Olivia a 16 ans. Elle a 3 ans de moins que notre frère Philippe. => Je conclus que Philippe a 3 ans de plus que Olivia. 16 + 3 = 19 => Donc Philippe a 19 ans. Maman avait 28 ans quand Philippe est né. C’était il y a 19 ans. 28 + 19 = 47 => Donc Maman a 47 ans. Maman est plus âgée que Papa. La différence d’âge entre nos parents est de 4 ans. 47 – 4 = 43 => Donc Papa a …

Et la réponse est … L’âge de Papa est 43 ans.

Enigme 2 : LES PETITS CUBES 20 points Combien de petits cubes ont une gommette, deux gommettes, trois gommettes et combien n’en ont pas ? Valérie construit un grand cube en emboîtant 64 petits cubes identiques. Elle décide de recouvrir de gommettes chacune des 6 faces du grand cube. Comme sur le dessin, elle colle une gommette par petit carré. Sa petite sœur arrive et détruit le grand cube. Valérie ramasse les 64 petits cubes et les observe.

Une démarche … Je remarque que seul le petit cube qui forme le sommet grand cube a 3 gommettes. Je sais qu’un cube possède 8 sommets. Je conclus qu’il y a 8 petits cubes qui ont 3 gommettes.

Une démarche … Je remarque qu’une arrête est composée de 4 petits cubes : 2 petits cubes qui ont 3 gommettes ; 2 petits cubes qui ont 2 gommettes. Un cube possède 12 arrêtes. 2 x 12 = 24 Je conclus qu’il y a 24 petits cubes qui ont 2 gommettes. .

Une démarche … Je remarque qu’une face est composée de 16 petits cubes : 4 petits cubes qui ont 3 gommettes ; 8 petits cubes qui ont 2 gommettes ; 4 petits cubes qui ont 1 gommette. Un cube possède 6 faces. 6 x 4 = 24 Je conclus qu’il y a 24 petits cubes qui ont 1 gommette. .

Une démarche … Je sais que : le grand cube est formé de 64 petits cubes. 8 petits cubes ont 3 gommettes. 24 petits cubes ont 2 gommettes. 24 petits cubes ont 1 gommette. 8 + 24 + 24 = 56 Donc 56 petits cubes ont des gommettes. 64 – 56 = 8 Donc 8 petits cubes n’ont pas de gommettes. .

Et la réponse est … 8 petits cubes ont 3 gommettes. 24 petits cubes ont 2 gommettes. 24 petits cubes ont 1 gommette. 8 petits cubes n’ont pas de gommette.

Enigme 3 : LE BON CODE Quel est le bon code ? 25 points Quel est le bon code ? Pour ouvrir un coffre-fort, vous devez trouver les trois chiffres du code. Voici les tentatives de quelqu'un qui n'a pas réussi : - 123 : il n'avait aucun chiffre correct. - 456 : il avait un seul chiffre correct bien placé. - 612 : il avait un seul chiffre correct mais mal placé. - 547 : il avait un seul chiffre correct mais mal placé. - 849 : il avait un seul chiffre correct bien placé.

Une démarche … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 123 : il n'avait aucun chiffre correct. Je conclus que le code ne contient pas de 1, pas de 2 et pas de 3. 612 : il avait un seul chiffre correct mais mal placé. Je conclus que le code contient un 6 mais qu’il n’est pas placé en première position. 456 : il avait un seul chiffre correct bien placé. 6 apparaît. Je conclus que le code ne contient pas de 4 et pas de 5. Le 6 est en dernière position.

Une démarche … 547 : il avait un seul chiffre correct mais mal placé. Je sais qu’il n’y a pas de 4 et pas de 5. Je conclus que le code contient un 7 mais qu’il n’est pas placé en dernière position. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 849 : il avait un seul chiffre correct bien placé. Je sais qu’il n’y a pas de 4 et que le 6 est en dernière position. Donc le 9 ne peut pas être bien placé. C’est donc le 8 qui est première position. Je sais que le code contient un 7, que le 6 est en dernière position et que le 8 est en première position. Donc le 7 est au milieu.

Et la réponse est … Le code est 876.

Enigme 4 : LA PARADE 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Quelle est la position du funambule dans le défilé ? Dans la parade finale d’une représentation de cirque, les 37 artistes arrivent sur la piste les uns derrière les autres. Il y a 3 fois plus d’artistes devant le funambule que derrière lui.

Une démarche … Je sais qu’il y a 3 fois plus d’artistes devant le funambule que derrière lui. Nombre d’artistes derrière le funambule Le funambule Nombre d’artistes devant le funambule Nombre total d’artistes (37) 1 3 x 1 = 3 1 + 1 + 3 = 5 2 3 x 2 = 6 2 + 1 + 6 = 9 3 3 x 3 = 9 3 + 1 + 9 = 13 4 3 x 4 = 12 4 + 1 + 12 = 17 5 3 x 5 = 15 5 + 1 + 15 = 21 6 3 x 6 = 18 6 + 1 + 18 = 25 7 3 x 7 = 21 7 + 1 + 21 = 29 8 3 x 8 = 24 8 + 1 + 24 = 33 9 3 x 9 = 27 9 + 1 + 27 = 37

Une autre démarche … Je sais qu’il y a 37 artistes en tout. Cela signifie que, sans compter le funambule, il y a 37 – 1 = 36 artistes. Il y a 3 fois plus d’artistes devant le funambule que derrière lui. Cela signifie que lorsque je multiplie le nombre d’artistes derrière le funambule par 3, je trouve le nombre d’artistes devant lui. Ou encore, qu’il y a ¾ des artistes devant le funambule, ¼ derrière lui. Je divise 36 par 4 => 36 : 4 = 9 Devant le funambule il y a donc 3 x 9 = 27 artistes

Le funambule est donc en 28e position. Et la réponse est … Le funambule est donc en 28e position.

Passation de l’ultime épreuve !l’épreuve n° 5 Semaine du 9 au 12 mai 2017