Résolutions et réponses Epreuve n° 3 CM2/6ème RALLYE MATH 92 2ème Édition 2015-2016

Enigme 1 : « ESCAR…GO » ! 30 points Qui, de Ben ou Jude, parviendra le premier à sortir de son puits et au bout de combien de jours ? Ben l’escargot parie avec Jude qu’il sortira de son puits avant lui. Ben part du fond d’un puits d’une profondeur de 10 mètres. Chaque jour, il grimpe de 3 mètres mais lorsqu’il s’endort la nuit, il glisse de 2 mètres vers le bas. Jude part du fond d’un puits de 12 mètres de profondeur. Il grimpe chaque jour de 4 mètres mais lorsqu’il s’endort la nuit, il glisse de 2,5 mètres vers le bas.

Ben sortira de son puits au bout du 8ème jour. Une démarche … Ben sortira de son puits au bout du 8ème jour.

12 mètres parce qu’à 13 mètres il grimperait dans le vide !!! Une démarche … Ascension de Jude : puits de 12 mètres. 12 mètres parce qu’à 13 mètres il grimperait dans le vide !!! Jude sortira de son puits au bout du 7ème jour.

Et la réponse est … C’est donc Jude qui sortira le 1er de son puits et cela, au bout du 7ème jour !

Enigme 2 : EN EQUILIBRE 20 points Un ananas pèse la même chose que 3 bananes et une fraise. Deux ananas pèsent autant que 5 bananes et 7 fraises. Combien faut-il encore de fraises pour équilibrer la balance ?

Et la réponse est … Une démarche … Il faut encore 15 fraises pour Sur la première balance, je sais qu’un ananas pèse autant que 3 bananes et une fraise. A partir de l’observation de la 2ème balance, je sais qu’un ananas pèse également autant que 2 bananes et 6 fraises. J’en conclu que 3 bananes et 1 fraise pèsent autant que 2 bananes et 6 fraises. Sur la 2ème balance, une banane a donc été remplacée par 5 fraises : donc une banane pèse autant que 5 fraises. Sur la 3ème balance, il y a un ananas et déjà une fraise sur l’autre plateau. Pour l’équilibrer, il me faudrait 3 bananes ou 3 X 5 fraises = 15 fraises (puisqu’une banane pèse autant que 5 fraises). Il faut encore 15 fraises pour équilibrer la balance !

Combien y-a-t-il de Bounacha sur cette île fantastique ? Enigme 3 : UNE ILE FANTASTIQUE 50 points (40 points pour la démarche et 10 points pour le résultat) Combien y-a-t-il de Bounacha sur cette île fantastique ? Sur l’île fantastique, il y a des créatures étranges : les Ameline qui ont deux têtes et deux jambes les Bounacha qui ont une tête et trois jambes. Lorsque j’y suis allé, j’ai compté 23 têtes et 37 jambes.

Une démarche … Je sais qu’il y a 23 têtes et 37 jambes, que les Ameline ont deux têtes et deux jambes et les Bounacha ont une tête et trois jambes. Je vais procéder par essai. Je vais commencer par faire varier le nombre d’Ameline pour ensuite adapter le nombre de Bounacha me permettant d’obtenir 23 têtes. Je croiserai ensuite les solutions avec la contrainte des 37 jambes. J’ai bien 23 têtes en tout à chaque fois.

Je croise maintenant ces données avec les jambes : je dois en compter 37. J’éliminerai les solutions qui ne donnent pas 37. Je croise maintenant les solutions qui donnent 37 jambes en vérifiant que cela permet 23 têtes.

Et la réponse est … Sur cette ile fantastique, il y a 7 Bounacha ! La seule solution qui permet de voir 23 têtes et 37 jambes est : 8 Ameline et 7 Bounacha. Et la réponse est … Sur cette ile fantastique, il y a 7 Bounacha !