Fonctions trigonométriques Martin Roy Juin 2011
Fonction périodique Une fonction est dite périodique lorsque sa représentation graphique est constituée d’un motif qui se répète. L’écart entre les abscisses situées aux extrémités de ce motif correspond à la période de la fonction. Les fonctions sinus, cosinus et tangente sont des fonctions périodiques.
Fonction périodique - exemple Le comportement d’une masse suspendue à un ressort qui oscille verticalement sans friction peut être modélisé par une fonction périodique. D’après ce graphique, on déduit que la masse revient à sa position initiale toutes les 2 s. La période de la fonction est donc de 2 s.
La fonction sinus est une fonction périodique de période 2π. Fonction sinus de base La fonction sinus est une fonction périodique de période 2π. L’amplitude de la fonction sinus de base est de 1. Point de départ : (0,0)
Fonction sinus de base
Fonction cosinus de base La fonction cosinus est une fonction périodique de période 2π. L’amplitude de la fonction cosinus de base est de 1. Point de départ : (0,1)
Fonction cosinus de base
Fonction tangente de base La fonction tangente est une fonction périodique de période π. La fonction tangente admet une infinité d’asymptotes verticales d’équations: Point de départ : (0,0)
Fonction tangente de base
Fonction sinusoïdale
Fonction sinusoïdale
Fonction sinusoïdale
Fonction sinusoïdale
Fonction sinusoïdale
Fonction sinusoïdale
Fonction tangente
Fonction tangente
Trouver la règle…
Trouver la règle… (suite)
Fonction arcsinus La fonction réciproque de la fonction sinus est une fonctions appelée arcsinus
Fonction arccosinus La fonction réciproque de la fonction cosinus est une fonctions appelée arccosinus
La fonction arctan admet 2 asymptotes horizontales: Fonction arctangente La fonction réciproque de la fonction tangente est une fonctions appelée arctangente La fonction arctan admet 2 asymptotes horizontales:
Petit conseil… Diviser la fonction sinusoïdale en 4 sections vous aidera à placer ou à identifier les points remarquables.