Constructions optiques

Vocabulaire

- axe optique principal lentille convergente centre optique O - foyer objet principal F - foyer image principal F' - plan focal objet - plan focal image distance focale objet OF = f distance focale image OF' = f' avec OF = -OF‘ et OF = OF‘ - hauteur de l'objet AB - hauteur de l'image A'B' - position objet OA = p - position image OA' = p' B A A’ O F F’ B’

Construire l’image d’un objet lumineux

Un objet lumineux AB donne une image A’B’ - tous les points entre A et B auront leur image entre A’ et B’ l’image A’ d’un point A situé sur l’axe optique aura son image sur l’axe optique B A A’ O F F’ B’ Pour trouver la position de A’, il faut déterminer celle de B’ et, pour construire cette dernière, il faut utiliser trois rayons parmi tous ceux émis par B

Les rayons particuliers

Tout rayon parallèle à l‘axe optique ressort de la lentille en passant par le foyer image B A O F F’

Tout rayon passant par le centre optique ressort de la lentille sans être dévié B A O F F’

Tout rayon passant par le foyer objet ressort de la lentille parallèlement à l’axe optique Au point de croisement de ces trois rayons se situe l’image B’ de B A’ se situe sur l’axe optique à la perpendiculaire de B’ / axe optique

Construire et conclure

OA > 2 f’ Dans le cas où un objet est situé à plus de deux fois la distance focale d’une lentille, l’image obtenue est renversée, réelle, de taille plus petite que l’objet et située au-delà du foyer image

OA > 2 f’ Dans le cas où un objet est situé à plus de deux fois la distance focale d’une lentille, pour une même distance objet – lentille, l’image obtenue avec une lentille de focale supérieure sera plus grande et éloignée de la lentille qu’avec une lentille de focale plus petite

f’ <OA < 2 f’ Dans le cas où un objet est situé entre une fois et deux fois la distance focale d’une lentille, l’image obtenue est renversée, réelle, de taille plus grande que l’objet et située au-delà du foyer image

f’ <OA < 2 f’ Dans le cas où un objet est situé entre une fois et deux fois la distance focale d’une lentille, pour une même lentille, l’image obtenue pour un objet plus proche du foyer objet sera plus grande et éloignée de la lentille que pour un objet plus loin du foyer objet

OA < f’ Dans le cas où un objet est situé entre la lentille et le foyer objet, l’image obtenue est virtuelle, de taille plus grande que l’objet et située avant le foyer objet. La lentille convergente se comporte comme une loupe

OA infini Dans le cas où un objet est situé à l’infini, l’image obtenue est réelle, elle se forme dans le plan focal image

Utiliser les formules de conjugaison

Mathématiquement : tan α = opp / adj = AB / OA = A’B’ / OA’ Si j’introduis les grandeurs algébriques : A’B’ = OA’ x AB / OA

  Pour calculer le grandissement : γ = A'B' / AB = OA' / OA A'B' = OA' x AB / OA

Si γ > 1, l'image est plus grande que l'objet et droite Si γ < -1, l'image est plus grande que l'objet et renversée Si 0 < γ <1 , l'image est plus petite que l'objet et droite Si -1< γ < 0, l'image est plus petite que l'objet et renversée

Mathématiquement : tan α = opp / adj = AB / OA = A’B’ / OA’ tan α’ = opp / adj = AB / OF’ = A’B’ / F’A’ avec F’A’ = OA’ – OF’

Mathématiquement : AB / OA = A’B’ / OA’ AB / A’B’ = OA’ / OA AB / OF’ = A’B’ / F’A’ AB / A’B’ = (OA’ – OF’) / OF’ avec F’A’ = OA’ – OF’

Mathématiquement : AB / A’B’ = OA’ / OA = (OA’ – OF’) / OF’ = OA’ / OF’ – OF’ / OF’ = OA’ / OF’ – 1

Mathématiquement : OA’ / OA = OA’ / OF’ – 1 1 / OA = OA’ / (OF’ x OA’) – 1 / OA’ 1 / OA = 1 / OF’ – 1 / OA’

1 / OA = 1 / OF’ – 1 / OA’ 1 / OF’ = 1 / OA’ + 1 / OA Si j’introduis les grandeurs algébriques : 1 / OF’ = 1 / OA’ - 1 / OA 1 / f’ = 1 / p’ – 1 / p

 Pour calculer la position OA’ de l’image : 1 / OF' = 1 / OA' - 1 / OA 1 / OA’ = 1 / OF' + 1 / OA

OA > 2 f’ OA = - 5,0.10-1 m OF’ = 2,0.10-1 m AB = 1,3.10-1 m 1/ OA’ = 1 / OF' + 1 / OA = (1/ 2,0.10-1) + (1/- 5,0.10-1) OA’ = 3,3.10-1 m A'B' = OA' x AB / OA = (3,3.10-1 x 1,3.10-1) / - 5,0.10-1 A’B’ = - 9.10-2 m

OA > 2 f’ OA = - 5,0.10-1 m OF’ = 1,5.10-1 m AB = 1,3.10-1 m 1/ OA’ = 1 / OF' + 1 / OA = (1/ 1,5.10-1) + (1/- 5,0.10-1) OA’ = 2,1.10-1 m A'B' = OA' x AB / OA = (2,1.10-1 x 1,3.10-1) / - 5,0.10-1 A’B’ = - 5,0.10-2 m

f’ <OA < 2 f’ OA = - 3,5.10-1 m OF’ = 2,0.10-1 m AB = 1,3.10-1 m 1/ OA’ = 1 / OF' + 1 / OA = (1/ 2,0.10-1) + (1/- 3,5.10-1) OA’ = 4,7.10-1 m A'B' = OA' x AB / OA = (4,7.10-1 x 1,3.10-1) / - 3,5.10-1 A’B’ = - 1,7.10-1 m

f’ <OA < 2 f’ OA = - 3,0.10-1 m OF’ = 2,0.10-1 m AB = 1,3.10-1 m 1/ OA’ = 1 / OF' + 1 / OA = (1/ 2,0.10-1) + (1/- 3,0.10-1) OA’ = 6,0.10-1 m A'B' = OA' x AB / OA = (4,7.10-1 x 1,3.10-1) / - 3,5.10-1 A’B’ = - 2,6.10-1 m

f’ <OA < 2 f’ OA = - 3,0.10-1 m OF’ = 2,0.10-1 m AB = 1,3.10-1 m 1/ OA’ = 1 / OF' + 1 / OA = (1/ 2,0.10-1) + (1/- 3,0.10-1) OA’ = 6,0.10-1 m A'B' = OA' x AB / OA = (6,0.10-1 x 1,3.10-1) / - 3,0.10-1 A’B’ = - 2,6.10-1 m

OA < f’ OA = - 1,5.10-1 m OF’ = 2,0.10-1 m AB = 1,3.10-1 m 1/ OA’ = 1 / OF' + 1 / OA = (1/ 2,0.10-1) + (1/- 1,5.10-1) OA’ = - 3,7.10-1 m A'B' = OA' x AB / OA = (-3,7.10-1 x 1,3.10-1) / - 1,5.10-1 A’B’ = 3,2.10-1 m

OA < f’ Dans le cas où un objet est situé entre la lentille et le foyer objet, l’image obtenue est virtuelle, de taille plus grande que l’objet et située avant le foyer objet. La lentille convergente se comporte comme une loupe

OA infini Dans le cas où un objet est situé à l’infini, l’image obtenue est réelle, elle se forme dans le plan focal image

Constructions optiques C’est fini…