Exercice 1Déterminez à la calculatrice graphique

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FACTORISATION Différence de carrés.

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Calcul mental Autres exercices.

y à y = 6 mais aussi x = 6 x Correspond x = 1,5 et encore x = 13,5

Exercice 2 : 1°) On mise 5 €. On pioche en même temps 2 jetons dans un sac contenant 2 jetons verts et 3 jetons rouges. On remporte 10 € si les jetons.

2/8 V 6/7 R 12/56 0 € gagnés p( X = xi ) 3/7 4/7

Exercice 1 Soit un cercle de rayon 2, et quatre points tous distincts M, N, Pet Q du cercle tels que MNPQ soit un rectangle. On veut construire sur ce.

chapitre 11 Fonctions inverse et homographiques.

V Positions respectives des courbes de deux fonctions

Exercice 11 Soient les points A et B sur une droite d

II Fonctions homographiques :

IV Optimisation Il s’agit de trouver la meilleure des solutions.

III Fonctions cosinus et sinus d’un réel.

III Equations de tangentes

+ et – sur les relatifs Menu général.

Exercice 3 : Ordonnez sans faire un seul calcul les carrés des nombres suivants :

Activités mentales rapides

III Résolution graphique d’équations et inéquations

Exercice 2 Soit la série statistique

Exercice 7 : (un) est une suite géométrique définie sur N. u5 = 96 ; u8 = 768 Déterminez le 13ème terme.

Exercice 1 : (un) est une suite arithmétique définie sur N.

Exercice 8 : résoudre √3 sin x - cos x = - √2 dans [ 10π ; 12π ].

Application : ( énoncé identique à l’exo 4 )

CHAPITRE II Caractéristiques géométriques des sections planes

Chapitre 11 : Les fonctions (3)

Exercice 7 Déterminez en quels points des courbes des fonctions définies sur R par f(x) = 2x² + 12x – 2 et g(x) = - 3x² + 6x – 5 les tangentes respectives.

Exercice 5 : 2x+1 Soit la fonction f définie par f(x) = 3-x

Exercice Soit le polynôme P(x) = x4 + 7x3 – 238x² + 440x

Exercice 1°) Résoudre dans R séparément les 2 premières conditions, puis déterminez les x satisfaisants les 3 conditions en même temps : √2.

Exercice 1 : On donne le tableau de valeurs suivant :

Exercice 1 On tire 7 fois avec remise dans une urne contenant 1 jeton Noir et 2 jetons Rouges. X est la variable aléatoire donnant le nombre de fois où.

ADDITION ET SOUSTRACTION DE RELATIFS 1) Addition 2) Soustraction 4) Distance de deux points 3) Calculs.

Construire un graphique

II Courbe d’une suite (un) récurrente définie par un = f(un-1) et u0 , obtenue à partir de la courbe de f : Par exemple, un = 2un et u0 = 4 On en.

Exercice 6 : Soit la pyramide suivante : 1000 Ligne 1

Exercice 4 : Soit la suite (un) définie par u0 = 0 et un+1 = 2 un + 1

Exercice 4 : Soit les fonctions suivantes : 7x - 4 3x x

Exercice 1°) Résoudre dans R séparément les 2 premières conditions, puis déterminez les x satisfaisants les 3 conditions en même temps : √2.

Exercice 2 : Soit le polynôme P(x) = 2x4 – 180x² + 640x - 462

Exercice 2 : Soit le polynôme P(x) = 2x4 – 180x² + 640x - 462

Dérivation : calculs.

V Positions respectives des courbes de deux fonctions

3°) Remarques : - b + √∆ - b - √∆ Si ∆ > 0 on a deux racines x1 = et x2 = 2a 2a Déterminez x1 + x2 et x1 × x2.

Exo 4 : Résoudre dans [ -15π ; -13π ] 4 sin² x – 2(√2 - 1)sinx - √2 < 0 …

Exercice 6 : 12x – 5 12x + 2 Soient les fonctions f(x) = et g(x) =

Exercice 2 : On sait que f est une fonction affine, qu’elle est décroissante, que f(1) = - 5, et que f(-1) et f(2) sont dans l’ensemble { - 8 ; - 3 ; 1.

Exercice 4 : Soit la fonction f définie sur un ensemble Df

Exercice 3 : Soit la pyramide à base carré BCDE de côté a, et dont les faces ABC et ADC sont des triangles rectangles isocèles en C. Déterminez sa perspective.

Dérivation : calculs.

Exo 4 : Méthode : parabole si f(x) = ax² + bx + c

Les mathématiques avec Chloe et Dalia

III Fonctions cosinus et sinus d’un réel.

CALCUL DES DERIVEES Techniques de calcul scientifique

Définie ? Dérivable ? Continue ?

Exercice 1 : Déterminez à quel ensemble appartient 1/x dans les cas suivants : 1°) 0 < x ≤ 3 2°) – 2 < x < 0 3°) x < – 5 4°) x ≥ 7 On pourra justifier.

Y a-t-il des fonctions qui se comportent comme la fonction inverse ?

Chapitre 12 : Notion de fonction

Exercice : 1°) Tracez sans justifier sur 4 repères différents les formes des courbes suivantes des fonctions polynômes degré 2. 2°) Déduisez-en le nombre.

Exercice 7 : 6x + 3 3x + 13 Soient les fonctions f(x) = et g(x) =

Exercice 4 : Soient les fonctions suivantes : 7x - 4 3x x

On a une infinité d’angles remarquables !

μ = N 3) Moyenne d’une série discrète : ∑ ni xi que l’on peut noter

Exercice 5 : Soient les courbes des fonctions définies sur R par f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x °) Déterminez les points d’intersections.

Exo 6 Soient les fonctions définies sur R par

Exercice 5 : 1°) Déterminez son ensemble de définition.

Exercice 2 Soient les notes obtenues dans une classe par les élèves, et leur appartenance aux groupes 1 ou 2 : 8(groupe 1), 9(groupe 2), 11(groupe 2),

PROGRAMMATION SCIENTIFIQUE EN C

II Fonctions polynômes degré 2

Transcription de la présentation:

Exercice 1Déterminez à la calculatrice graphique l’ensemble S des solutions de l’inéquation 4x² + 4x + 1 > 0 2x² - 8x + 6 Exercice 2 Soit le polynôme 2x² - 8x + 6 1°) Déterminez ses racines ( méthode du discriminant interdite ) 2°) Déterminez ses racines ( méthode du discriminant autorisée ) Exercice 3 idem 4x² + 4x + 1 Exercice 4 Déterminez S en valeurs exactes

Exercice 1 Déterminez à la calculatrice graphique On obtient : -0,5 1 3 Remarque : pour x = - ½ A prend la valeur 4(- ½)² + 4(- ½) + 1 = 4 ¼ - 2 + 1 = 1 – 2 + 1 = 0 donc il n’est pas obligatoire de faire un Zoom autour de x = - 0,5 pour savoir que la courbe croise l’axe des x en un seul point.

Exercice 1 Déterminez à la calculatrice graphique On obtient : -0,5 1 3 S = ] - ∞ ; - ½ [ union ] - ½ ; 1 [ union ] 3 ; + ∞ [

Exercice 1 Déterminez à la calculatrice graphique On obtient : -0,5 1 3 S ≈ ] - ∞ ; - ½ [ union ] - ½ ; 1 [ union ] 3 ; + ∞ [

Exercice 2 2x² - 8x + 6 1°) 2x² - 8x + 6 = 2 ( x² - 4x ) + 6

Exercice 2 2x² - 8x + 6 1°) 2x² - 8x + 6 = 2 ( x² - 4x ) + 6 ( x – 2 )² = 1 x – 2 = 1 ou x – 2 = - 1 x = 3 ou x = 1

Exercice 2 2x² - 8x + 6 1°) 2x² - 8x + 6 = 2 ( x² - 4x ) + 6 ( x – 2 )² = 1 x – 2 = 1 ou x – 2 = - 1 x = 3 ou x = 1 2°) ∆ = (- 8)² - 4 (2) (6) = 64 – 48 = 16 = 4² ∆ > 0 donc deux racines ( - b + √∆ )/(2a) = ( - (- 8) + 4 )/(2(2)) = 3 et ( - b - √∆ )/(2a) = ( - (- 8) - 4 )/(2(2)) = 1

Exercice 3 4x² + 4x + 1 1°) 4x² + 4x + 1 = 4 ( x² + x ) + 1

Exercice 3 4x² + 4x + 1 1°) 4x² + 4x + 1 = 4 ( x² + x ) + 1

Exercice 3 4x² + 4x + 1 1°) 4x² + 4x + 1 = 4 ( x² + x ) + 1

Exercice 3 4x² + 4x + 1 1°) 4x² + 4x + 1 = 4 ( x² + x ) + 1 2°) ∆ = (4)² - 4 (4) (1) = 16 – 16 = 0 ∆ = 0 donc une seule racine - b/(2a) = - 4/(2(4)) = - ½

Exercice 4 4x² + 4x + 1 Résolvez > 0 2x² - 8x + 6 union ] 3 ; + ∞ [ Les polynômes ont déjà été étudiés précédemment pour leurs racines. Ils sont du signe de a à l’extérieur des racines. Solutions : x dans S = ] - ∞ ; - ½ [ union ] - ½ ; 1 [ union ] 3 ; + ∞ [ x - ∞ - ½ 1 3 + ∞ A = 4x² + 4x + 1 + 0 + + + B = 2x² - 8x + 6 + + 0 - 0 + A / B + 0 + - +