Résolutions et réponses Épreuve n°5 – CM2/6ème RALLYE MATH 92 3ème Édition 2016-2017

Enigme 1 : MULTIPLICATION MYSTERIEUSE 25 points A quel chiffre correspond chaque symbole ? Dans cette opération, chaque symbole représente un chiffre différent.

Une démarche … Je sais que ★ est forcément différent de 0 (il y aurait sinon le même symbole partout) Je sais que ★ est forcément différent de : 1 car 1 x 1 = 1 alors que ★ x ★ = x 5 car 5 x 5 = 25 alors que ★ x ★ = x 6 car 6 x 6 = 36 alors que ★ x ★ = x

Je pars de l’hypothèse que ★ = 2 Une démarche … Je pars de l’hypothèse que ★ = 2 4 4 2 2 8 8 4 Ce n’est pas possible car chaque symbole est différent et  représente déjà le chiffre 8.

Je pars alors de l’hypothèse que ★ = 3 Une démarche … Je pars alors de l’hypothèse que ★ = 3 9 9 3 3 9 7 9 Ce n’est pas possible car chaque symbole est différent et x représente déjà le chiffre 9.

Je pars alors de l’hypothèse que ★ = 4 Une démarche … Je pars alors de l’hypothèse que ★ = 4 6 6 4 4 6 5 6 Ce n’est pas possible car chaque symbole est différent et x représente déjà le chiffre 6.

Une démarche … 9 7 Ce n’est pas possible car chaque symbole doit être différent et ★ représente déjà le chiffre 7. Si ★ = 7 7 7 9 4 8 Ce n’est pas possible car chaque symbole doit être différent et ★ représente déjà le chiffre 8. Si ★ = 8 8 8 4 1 1 1 9 Si ★ = 9 9 1 7 1

Et la réponse est … ★ représente le chiffre 9 x représente le chiffre 0  représente le chiffre 7 ☐ représente le chiffre 1

Enigme 2 : UNE HORLOGE ASSEZ ETRANGE… 35 points Là, il est 16h 38. Et là, quelle heure est-il ?

Une démarche … Il faut d’abord essayer de comprendre comment fonctionne l’horloge. Pour cela, je mets en lien le temps indiqué (16h38) et les panneaux de l’horloge. Voici ce qu’il fallait déduire : Chaque lumière de la première ligne représente 5 heures. Chaque lumière de la 2ème ligne représente 1 heure. Chaque lumière de la 3ème ligne représente 5 minutes. Chaque lumière de la 4ème ligne représente 1 minute.

Une démarche … Chaque lumière de la première ligne représente 5 heures => 2 lumières sont allumées, donc cela donne 2 x 5h = 10h. Chaque lumière de la 2ème ligne représente 1 heure => 3 lumières sont allumées, ce qui donne 3x1h = 3h. Chaque lumière de la 3ème ligne représente 5 minutes. => 2 lumières sont allumées, ce qui donne 2x5mn = 10 mn. Chaque lumière de la 4ème ligne représente 1 minute. => 2 lampes sont allumées, ce qui donne 2x1mn = 2mn.

Et la réponse est … Il est 13h12 !

Quel est le prix d’un chewing-gum ? Enigme 3 : CHEWING-GUM 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Quel est le prix d’un chewing-gum ?   Hier, j’ai payé un chewing-gum avec une pièce de 1€. La boulangère m’a rendu trois pièces différentes. Aujourd’hui, j’ai payé 3 chewing-gums avec une pièce de 1€. La boulangère m’a rendu trois pièces différentes, et pas les mêmes que celles d’hier !

Une démarche … Je cherche quelles sont les pièces possibles pour rendre la monnaie sur 1€. => soit 6 pièces différentes. Je sais que la boulangère va utiliser à chaque fois 3 pièces différentes et que d’un jour sur l’autre, elle n’utilisera pas les mêmes pièces. Chacune des pièces va être utilisée une fois et une seule, puisqu’elle rend 3 pièces à chaque fois.

=> un chewing-gum coûte donc au moins 20 centimes. Une démarche … La somme maximum que la boulangère peut me rendre sur 1€ avec 3 pièces différentes est 80 centimes. => un chewing-gum coûte donc au moins 20 centimes. Si un chewing-gum coûte 21 centimes, la boulangère doit me rendre 79 centimes avec 3 pièces… Cela n’est pas possible de rendre 79 centimes avec seulement 3 pièces ! Si un chewing-gum coûte 22 centimes, la boulangère doit me rendre 78 centimes avec 3 pièces… Cela n’est pas possible de rendre 78 centimes avec seulement 3 pièces !

Une démarche … Si un chewing-gum coûte 25 centimes, la boulangère doit me rendre 75 centimes avec 3 pièces… C’est possible avec seulement 3 pièces ! Cela signifie que lorsque j’achète 3 chewing-gums, elle va me rendre 25 centimes… Or, il reste comme pièces non utilisées : Ce n’est donc pas la bonne solution…

Le prix d’un chewing-gum coûte donc 28 centimes d’euro ! Et la réponse est … Si un chewing-gum coûte 28 centimes, la boulangère doit me rendre 72 centimes avec 3 pièces…(1- 0,28 = 0,72) Si j’en achète 3, elle doit me rendre 16 centimes (1- 3 X 0,28 = 0,74) Le prix d’un chewing-gum coûte donc 28 centimes d’euro !

Publication des résultats Le 9 juin pour l’épreuve 5 Et… Le 16 juin pour le classement final de l’année* ! * Uniquement pour les classes ayant réalisé les 5 épreuves.