ADDITION ET SOUSTRACTION DE RELATIFS 1) Addition 2) Soustraction 4) Distance de deux points 3) Calculs

1) Addition a) Nombres de même signe b) Nombres de signes contraires c) Nombres opposés

Pour additionner deux nombres de même signe : on ajoute les distances à zéro ; on met au résultat le signe commun aux deux nombres. Exemples : (+3,6) + (+6,4) = ? (-3,6) + (-6,4) = ? a) Nombres de même signe (-5) + (-7) =-12 Signe commun 5 + 7

Pour additionner deux nombres de signes contraires : on repère le nombre qui a la plus grande distance à zéro ; on prend son signe ; on lui soustrait la distance à zéro de l ’ autre. Exemples : (+2,6) + (-3,9) = ? (+7,7) + (-6,6) = ? (+3,9) + (-2,6) = ? (-5,5) + (+1,1) = ? -1,3 +1,1 +1,3 -4,4 b) Nombres de signes contraires (-5) + (+9) =+ 4 Signe + car 9 > (-13) + (+3) =- 10 Signe - car 13 >

Exemple : (+7) + (-7) = ? 0 La somme de deux nombres opposés est zéro. c) Nombres opposés

Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé. Exemples : A= (+3) - (+9) A= (+3) + (-9) A= ? -6-6 B = (+5) - (-9) B = (+5) + (+9) B = ? 14 D = (-9) - (-12) D = (-9) + (+12) D = ? 3 C = (+6) - (+7) C = (+6) + (-7) C = ? 2) Soustraction

3) Calculs a) Suppression des parenthèses b) Addition et soustraction de plusieurs nombres relatifs

Quand deux + se touchent, on remplace par + : 3 + (+5) = Quand deux - se touchent, on remplace par + : 5 - (-7) = Quand deux signes contraires se touchent, on remplace par - : 3 + (-5) = 3 – (+4) = a) Suppression des parenthèses

On supprime d ’ abord les parenthèses Exemple : A = (+2) + (+6) + (-5) - (-6) - (+7) + (-8) A = b) Addition et soustraction de plusieurs nombres relatifs

Première méthode : on calcule de gauche à droite.

Deuxième méthode : on regroupe les positifs à gauche et les négatifs à droite ; on fait la somme des positifs et celle des négatifs ; on additionne les deux résultats. A = A = - 6 A = A =

Exemple 1: L’axe chronologique ci-dessous a été gradué en dizaines d’années : Le grand-père de Fabrice est né en 1910 et il est mort en Quelle opération permet de trouver l ’ âge auquel le grand-père est mort ? Né Mort Age du décès du grand-père = = 70 ans 4) Distance de deux points

Exemple 2 : Un Romain né en –45 avant J.C. et mort en +50 après J.C. aura vécu combien d’années ? Né Mort Age de décès du Romain = (+50) - (-45) = = 95 ans

Définition : A et B étant 2 points d ’ une droite graduée, la distance de A à B est : AB = BA = « abscisse la plus grande » - « abscisse la plus petite ». Remarque : Une distance est toujours positive. P.Zürcher - INSTITUT LE ROSEY ROLLE