Résolutions et réponses Épreuve n°4 – 6ème RALLYE MATH 92 3ème Édition 2016-2017

Combien y a-t-il de copains au maximum ? Enigme 1 : SOMME A 13 25 points Combien y a-t-il de copains au maximum ? Dans une bande de copains, chacun dispose de 10 jetons portant les nombres de 1 à 10. Chacun d’eux choisit trois jetons parmi les siens dont la somme est égale à 13. Tous ont formé des groupes de trois jetons de composition différente.

Une démarche … Je sais que chaque copain a 10 jetons de 1 à 10, en choisit 3. Chacun parvient à la somme de 13. Je vais donc chercher toutes les décompositions additives de 13 comportant trois nombres différents compris entre 1 et 10. Je procède par une exploration « méthodique », par exemple en fixant un des termes : Je fixe le « 1 » : 1 + 2 + 10 = 13, 1 + 3 + 9 = 13, 1 + 4 + 8 = 13, 1 + 5 + 7 = 13 Je fixe le « 2 » : 2 + 3 + 8 = 13, 2 + 4 + 7 = 13, 2 + 5 + 6 = 13 Je fixe le « 3 » : 3 + 4 + 6 = 13 Il n’y a pas d’autres possibilités.

Il y a donc 8 copains au maximum. Et la réponse est … Puisqu’il y a 8 décompositions additives possibles de 13 avec les nombres de 1 à 10… Il y a donc 8 copains au maximum.

Combien y a-t-il de filles dans cette classe ? Enigme 2 : ON EST FAN ! 35 points Combien y a-t-il de filles dans cette classe ? Dans une classe, il y a deux groupes : les fans d’Indochine et les fans de Muse. Tout le monde appartient à l'un des deux groupes mais personne n'appartient aux deux à la fois. Chacun des deux groupes compte un nombre impair de membres (entre 10 et 20), et l'un des deux compte quatre membres de plus. Dans cette classe, il y a deux fois plus de filles que de garçons.

Une démarche … Je dois chercher le nombre de filles dans la classe. Pour cela, il me faut d’abord trouver l’effectif de la classe. Je sais que chacun des deux groupes compte un nombre impair de membres (entre 10 et 20), et l'un des deux compte quatre membres de plus. Ceci me permet de déterminer les effectifs possibles de chaque groupe et donc de la classe. Si un groupe comprend 11 membres, l’autre groupe en comprend 11 + 4 = 15. La classe a alors un effectif de 11 + 15 = 26 élèves. Si un groupe comprend 13 membres, l’autre groupe en comprend 13 + 4 = 17. La classe a alors un effectif de 13 + 17 = 30 élèves. Si un groupe comprend 15 membres, l’autre groupe en comprend 15 + 4 = 19. La classe a alors un effectif de 15 + 19 = 34 élèves.

Une démarche … J’ai déjà trouvé les 3 effectifs possibles de classe : 11 + 15 = 26 élèves 13 + 17 = 30 élèves 15 + 19 = 34 élèves On me dit que dans cette classe, il y a deux fois plus de filles que de garçons. Je cherche donc l’effectif qui est divisible par 3… 30 est la seule possibilité…

Dans cette classe, il y a 20 filles… (et 10 garçons). Et la réponse est … Dans cette classe, il y a 20 filles… (et 10 garçons).

Quelle distance le ver a t-il parcourue ? Enigme 3 : VER INTELLO ? (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) 40 points Quelle distance le ver a t-il parcourue  ? Les 10 volumes d’une encyclopédie sont disposés sur une étagère comme ci-dessous. Un ver, né en page 1 du volume 1, se nourrit en traversant perpendiculairement et en ligne droite les dix volumes. Il s’arrête pour cause d’indigestion à la dernière page du dernier volume. Chaque volume d’une encyclopédie est épais de 4,5 cm pour les feuilles et de deux fois 2,5 mm pour la couverture.

Une démarche … Je sais que les 10 volumes sont disposés sur une étagère. Je repère où commence le ver et où il s’arrête… Ce qui signifie que la page 1 est ICI. Ce qui signifie que la dernière page est ICI. Ici, c’est le volume 1 dont je vois le dos. Ici, c’est le volume 10 dont je vois le dos.

Une démarche … Je sais que chaque volume est épais de 4,5 cm pour les feuilles et de deux fois 2,5 mm pour la couverture. L’épaisseur d’un volume c’est 2 x 2,5 = 5 mm de couverture, auxquels j’ajoute les 4,5 cm de feuilles. Je convertis les mm en cm : 5 mm = 0,5 cm, donc l’épaisseur d’un volume c’est 0,5 + 4,5 = 5 cm Le ver traverse les volumes 2 à 9 normalement, ce qui fait 8 volumes. Il traverse donc déjà 8 x 5 = 40 cm.

Une démarche … 2 volumes ne sont pas traversés pleinement par le ver : le volume 1 et le volume 10. Ce qui signifie que le ver ne traverse que la couverture du devant du volume 1 soit 25 mm. Ce qui signifie que le ver ne traverse que la couverture du derrière du volume 10 soit 25 mm.

25 mm (= 0,25 cm) 25 mm (= 0,25 cm) 8 x 5 = 40 cm

Et la réponse est … 40 + 0,25 + 0,25 = 40,5 La distance parcourue par le ver est de 40,5 cm.

Passation de l’ultime épreuve !l’épreuve n° 5 Semaine du 9 au 12 mai 2017