Résolutions et réponses Épreuve n° 2 – 6ème RALLYE MATH 92 3ème Édition 2016-2017

Enigme 1 : COMMANDE DE SUSHIS 25 points Combien de Sushis ont été commandés par chaque enfant ?   Adrien a commandé plus de 15 sushis mais moins de 24. Elise en a commandés deux de moins que la moitié d’Adrien. Le nombre de sushis commandés par Solange correspond à la somme des chiffres du nombre de sushis commandés par Adrien. Max a commandé le double d’Elise ajouté au tiers d’Adrien.

Si je fais l’hypothèse qu’Adrien a commandé 23 sushis. Une démarche … Je sais que le nombre de sushis est PLUS GRAND que 15 mais PLUS PETIT que 24. Si je fais l’hypothèse qu’Adrien a commandé 23 sushis. Elise en a commandés deux de moins que la moitié d’Adrien. La moitié d’Adrien n’est pas possible dans ce contexte car ne donne pas un nombre entier (23 : 2 = 11,5) Le nombre de sushis commandés par Adrien est forcément un nombre pair. Soit 16, 18, 20 ou 22

Si je fais l’hypothèse qu’Adrien a commandé 22 sushis. Elise en a commandés deux de moins que la moitié d’Adrien. La moitié d’Adrien est 22 : 2 = 11 => Elise a commandé 11 – 2 = 9 sushis. Le nombre de sushis commandés par Solange correspond à la somme des chiffres du nombre de sushis commandés par Adrien. La somme des chiffres de 22 c’est 2 + 2 = 4 => Solange a commandé 4 sushis. Max a commandé le double d’Elise ajouté au tiers d’Adrien. Le double d’Elise c’est 9 x 2 = 14, Le tiers d’Adrien c’est le tiers de 22 donc ce n’est pas possible. Le nombre de sushis commandés par Adrien est forcément un nombre pair donnant un nombre entier quand il est divisé par par 3.

Si je fais l’hypothèse qu’Adrien a commandé 18 sushis. Elise en a commandés deux de moins que la moitié d’Adrien. La moitié d’Adrien c’est 18 : 2 = 9 Donc 2 de moins que la moitié d’Adrien c’est 9 – 2 = 7 => Elise a commandé 7 sushis. Le nombre de sushis commandés par Solange correspond à la somme des chiffres du nombre de sushis commandés par Adrien. La somme des chiffres de 18 c’est 1 + 8 = 9 => Solange a commandé 9 sushis. Max a commandé le double d’Elise ajouté au tiers d’Adrien. Le double d’Elise c’est 7 x 2 = 14, le tiers d’Adrien c’est le tiers de 18 c’est à dire 18 : 3 = 6. => Donc Max a commandé 14 + 6 = 20 sushis.

Elise a commandé 7 sushis. Solange a commandé 9 sushis. Et la réponse est … Adrien a commandé 18 sushis. Elise a commandé 7 sushis. Solange a commandé 9 sushis. Max a commandé 20 sushis.

Enigme 2 : QUELLE HEURE ETAIT-IL ? 35 points Quelle heure était-il quand Zoé et Rafaël ont trouvé les pendules ? Dans une malle, Zoé et Rafaël trouvent deux vieilles pendules. Ils les mettent à la même heure. Mais les pendules ont un problème : celle de Zoé avance de 10 minutes par heure et celle de Rafaël retarde de 10 minutes par heure. Ils s’en rendent compte dans l’après-midi lorsque celle de Rafaël indique 15h et celle de Zoé indique 17h.

Ils se rendent compte du problème Une démarche … Pendule de Zoé (avance de 10 mn) Pendule de Rafaël (retarde de 10 mn) Ils la mettent à la même heure 10h 10h 11h10 10h50 12h20 11h40 13h30 12h30 14h40 13h20 Ils se rendent compte du problème 15h50 14h10 17h 15h

Quand Zoé et Rafaël ont trouvé les pendules, il était 10 heures ! Et la réponse est … Quand Zoé et Rafaël ont trouvé les pendules, il était 10 heures !

Combien vaut le mot « ENIGME » ? Enigme 3 : VALEUR DE MOTS 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Prenons un exemple avec le mot COU Si C vaut 3, si O vaut 6 et U vaut 2, alors le mot « COU » vaut 3 + 6 + 2 = 11   A vous de chercher… Sachant que : EN vaut 10, ER vaut 12, GRE vaut 14, EYR vaut 17, ENYI vaut 24, GEIE vaut 19 et MEYR vaut 27… Combien vaut le mot « ENIGME » ?

Je sais que : Y = 5 E N = 10 et E N Y I = 24 Une démarche … Je sais que : E R = 12 et G R E = 14 Je déduis que G = 2 Je sais que : E R = 12 et E Y R = 17 Je déduis que Y = 5 Je sais que : Y = 5 E N = 10 et E N Y I = 24 Je déduis que I = 9 Je sais que : G = 2 , I = 9 et G E I E = 19 EN = 10,, EYR = 17, ENYI = 24, GEIE = 19 et MEYR = 27 Je déduis que E = 4 (car EE = 8) Je sais que : E = 4 , E N = 10 et E R = 12 Je déduis que N = 6 et R = 8 Je sais que : M E Y R = 27 Je déduis que M = 10

LE MOT ENIGME VAUT 4+6+9+2+10+4 = 35 Et la réponse est … G = 2 I = 9 E = 4 N = 6 M = 10 LE MOT ENIGME VAUT 4+6+9+2+10+4 = 35

Passation de l’épreuve n° 3 Semaine du 23 au 27 janvier 2017