Miroirs Rédacteur : J.Mourlhou Lycée Toulouse-Lautrec 31 000 Toulouse

1) Phénomène de réflexion : lois de Snell Descartes (Rappels) 1ere Loi : La lumière arrivant sur une surface réfléchissante est réfléchie dans le plan d’incidence (plan contenant le rayon incident et la normale à la surface réfléchissante) 2eme Loi: L’angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence (on rappelle que les angles sont mesurés par rapport à la normale à la surface réfléchissante) r = i N (normale à la surface réfléchissante) Rayon incident Rayon réfléchi N i r Plan d’incidence i r Surface réfléchissante

2) Miroirs plans : construction d’une image (rappels) Appliquons les lois de Snell Descartes pour déterminer la position de l’image d’un objet AB par un miroir plan A B Miroir plan Expérience de la bougie allumée : interprétation A’ B’ La plaque de verre est transparente mais aussi réfléchissante. Ainsi on voit, sur la bougie éteinte, l’image du feu de la bougie allumée. Car les deux bougies sont placées de façon symétrique par rapport au miroir plan. A l’aide des relations dans les triangles isocèles, on montre que : L’image d’un objet par un miroir plan est le symétrique de cet objet par rapport au plan du miroir

3) Les miroirs sphériques : caractéristiques géométriques Un miroir sphérique est une calotte sphérique. Il est donc caractérisée par son rayon On repère C le centre de courbure r S Ainsi que le sommet S de la calotte C Modélisation: Les miroirs sphériques peuvent être convexes Ce sont alors des miroirs divergents Miroir sphérique divergent Exemple : les rétroviseurs de voiture sont légèrement divergents (ce qui augmente l’angle de vue du conducteur) Ils peuvent aussi être concaves Miroir sphérique convergent Ce sont alors des miroirs convergents Nous ne traiterons que le cas des miroirs convergents

On obtient que la focale du miroir fmiroir = SFmiroir = SC / 2 4) Le miroir sphérique convergent : caractéristiques optiques C Un rayon passant par le centre de courbure C arrive à la surface avec une incidence Dans la construction réalisée, les rayons arrivent parallèles entre eux ; ils proviennent donc d’un objet situé à l’infini. Comme pour une lentille, ils convergent donc dans le plan focal image du miroir : on en déduit la position du foyer image du miroir Normale. Il est donc réfléchi dans sa direction d’incidence. S On peut compléter la figure avec les rayons provenant d’un point A situé à l’infini dans la direction de l’axe optique Un rayon arrivant au sommet S et faisant un angle a avec l’axe optique est réfléchi On obtient que la focale du miroir fmiroir = SFmiroir = SC / 2 Pas d’algébrisation des mesures! (cette année…) a avec le même angle a a En exploitant le principe du retour inverse de la lumière, on peut déduire la position du foyer objet F du miroir : supposons un objet A confondu avec F’ Son image est rejetée à l’infini donc A est situé au niveau du foyer objet du miroir Ainsi pour un miroir sphérique Le triangle CB’S est un triangle isocèle donc : B (à l’infini) C S F = F’ = Fmiroir A’ Fmiroir F’ A (à l’infini) SF’ = SC / 2 a A a A’ (à l’infini) B’

Comme pour les lentilles minces, un point objet donne un point image. 5) Construction de l’image d’un objet AB par un miroir sphérique convergent: Comme pour les lentilles minces, un point objet donne un point image. Donc il suffit de savoir tracer deux rayons pour tracer ensuite n’importe quel autre rayon S F C A B Cas particulier mais très important Le cas d’un objet à l’infini A’ B’ S F C B’ B(à l’infini) On sait que l’image se formera : On peut tracer le rayon parallèle à l’axe optique : il est réfléchi en passant par F Dans le plan focal du miroir Ainsi un seul rayon de construction est suffisant ! (celui passant par F par exemple) On peut tracer le rayon passant par F : il est réfléchi parallèle à l’axe optique On peut tracer le rayon passant par C : il est réfléchi en repassant par C On peut le vérifier avec le rayon passant par C