Le système binaire Table des matières : -Présentation du binaire -Contexte du binaire (informatique) -Le code binaire et ses variantes Sources : Wikipédia.org Owni.fr

Qu'est ce que le binaire ? Le système binaire est un système de numération utilisant la base 2, c'est a dire qu'il contient seulement deux chiffres : 0 et 1 (d'où « binaire ») Le système binaire est essentiel en informatique et chez les processeurs composé de transistors ne générant que deux états possible ( 0 = « off/non » 1 = « on/oui » ) Chaque valeur se nomment « bit » (de l'anglais « binary digit » ces bits sont regroupé par huit et sont appelé « octet » .Un octet peut traduire n'importe qu'elle valeur comprise entre 0 et 128.

Dans quel contexte est apparu le binaire ? Le système binaire existe depuis que l'homme sais compter mais n'a jamais vraiment été exploité (l'Homme préférant le système décimal) jusqu'en 1937 où John Atanasoff (ou Djon Atanasov) qui, lassé de calculer plusieurs équations lui demandant énormément de temps, pensa alors a une machine utilisant le binaire : « Ils seront électroniques et non plus mécaniques. Ils travailleront avec des 0 et des 1 représentés par des interrupteurs ''on'' ou ''off''. Ils disposeront d’une mémoire. Ils effectueront des opérations logiques. »

Le binaire Comment calculer en base 2 ? On utilise la formule : « axB3+bxB2+cxB1+dxB0 » (dans notre cas B=2)

Le binaire Compter en binaire : Les techniques des quatre opérations de base (addition, soustraction, multiplication et division) restent exactement les mêmes qu'en notation décimale  ; elles sont juste simplifiées de façon drastique parce qu'il n'y a que deux chiffres (zéro et un).

Le binaire L'addition en binaire : L'addition en binaire se fait avec les mêmes règles qu'en décimale : On commence à additionner les bits de poids faible (les bits de droite) puis on a des retenues lorsque la somme de deux bits de même poids dépasse la valeur de l'unité la plus grande (dans le cas du binaire : 1), cette retenue est reportée sur le bit de poids plus fort suivant... Par exemple : 0 1110 + 0 1011 = 1 1001

La table de multiplication en binaire est très simple : Le binaire La multiplication en binaire : La multiplication se fait en formant un produit partiel pour chaque digit du multiplicateur (seuls les bits non nuls donneront un résultat non nul). Lorsque le bit du multiplicateur est nul, le produit partiel est nul, lorsqu'il vaut un, le produit partiel est constitué du multiplicande décalé du nombre de positions égal au poids du bit du multiplicateur. Par exemple : 0110 (Multiplicande) X 0101 (Multiplicateur) ---------------- 0110 0 000 . 01 10 . . 000 0 . . . = 001 1110 La table de multiplication en binaire est très simple : 0x0=0 0x1=0 1x0=0 1x1=1

Le binaire Les bits nul : Le complément à 1 : Le compléments à 2 : Il suffit juste d'inverser les valeurs (les 1 passent 0 et les 0 passent 1) Ex  : 0101 (5) valeur décimale 1010 (-5) complément à 1 Dans ce système, la valeur 0 a deux représentations  : «  +0  » et «  –0  » (dans notre exemple  : 0000 et 1111), ce qui oblige à réaliser 2 tests pour tester la valeur nulle d'un résultat. Le compléments à 2  : C'est la même chose que le complément à 1 mais en rajoutant 1 à la fin . Ex  : 1001 (9) valeur décimale 0110 complément à 1 0111 (-9) complément à 2 Pour compléter la représentation des entiers, il faut pouvoir écrire des entiers négatifs. La façon informatique de le faire est prévoir un bit de signe, placé en tête. Un bit de signe nul indique une valeur positive, un bit de signe positionné à 1 indique une valeur négative.

Les variantes du binaire Le code gray : Le code de Gray, également appelé binaire réfléchi, permet de ne faire changer qu'un seul bit à la fois quand un nombre est incrémenté ou décrémenté d'une unité. (Le nom du code vient de l'ingénieur américain Frank Gray , qui déposa un brevet sur ce code en 1947.) Pour «  calculer  » directement le code de Gray d'un entier à partir de celui de son prédécesseur on peut procéder ainsi  : lorsqu'il y a un nombre pair de 1 on inverse le dernier bit lorsqu'il y a un nombre impair de 1 on inverse le bit directement à gauche du 1 le plus à droite.

Les variantes du binaires Traduction d’hexadécimal/octal → binaire : Pour aller de la base 8 / 16 à la base 2 , il suffit de convertir la valeur de chacun des chiffres sous leur forme binaire en utilisant un nombre de chiffres correspondant à la puissance de la base  : 16 = 24, 8 = 23, donc 4 chiffres pour l'hexadécimal et 3 pour l'octal  : 1A2F16 va s'écrire 1 ⇒ 0001, A ⇒ 1010, 2 ⇒ 0010, F ⇒ 1111, soit 0001 1010 0010 11112. 1568 va s'écrire 1 ⇒ 001, 5 ⇒ 101, 6 ⇒ 110, soit 001 101 1102. (Quand on traduit d'un base a l'autre il est préférable de rajouter la base utilisé en indice)

Les variantes du binaire Le décimal codé binaire : Afin de concilier la logique binaire de l'ordinateur avec la logique humaine, on peut convertir en binaire (plutôt que les nombres eux-mêmes) chacun des chiffres qui les composent en notation décimale positionnelle. Chacun de ces chiffres est alors codé 4 bits Ex : 2014 = 0010 0000 0001 0100 2×1000 + 0×100 + 1×10 + 4×1 Le DCB est un code redondant, en effet certaines combinaisons ne sont pas utilisées (comme 1111 par exemple). Cette représentation évite par construction tous les problèmes gênants de cumul d'arrondi qui interviendraient lors de la manipulation de grands nombres dépassant la taille des circuits en arithmétique entière et obligent à recourir au flottant. Il est cependant possible de manipuler des nombres à précision arbitraire en utilisant un codage plus efficace que le DCB.