L’analyse du risque par les sensibilités aux facteurs

Plan du chapitre Section 1 : Analyse du risque et facteurs de risque 1.1. Facteur de risque 1.2. Sensibilité aux facteurs de risque Section 2 : L’analyse mono-factorielle 2.1. Analyse des positions simples 2.2. L’analyse des produits de taux

Section 1 : Analyse du risque et facteur de risque Introduction Valeur nominale = cte V, valeur de marché varie ; fluctuations => risque de perte Risque de marché = ? 1.1. Facteur de risque Définition : ? Nature : qualitatif ou quantitatif observable ou non observable Nombre de facteurs de risque ? 1.2. Sensibilité aux facteurs de risque Définition : mesure de l’influence d’une variation du facteur de risque sur V La première étape du contrôle des risques de marché consiste à analyser les positions en terme de facteurs de risque et de sensibilité. Un portefeuille de négociation (constitué d’instruments destinés à être revendus) doit s’analyser au travers de sa valeur de marché et non d’après sa valeur nominale qui est une constante. La valeur de marché fluctue en fonction de l’évolution des marchés. Ces fluctuations engendrent un risque de perte qui correspond au risque de marché. Risque de marché = risque de perte consécutive aux fluctuations imprévisibles de la valeur de marché Facteur de risque Définition : La plus petite unité de risque. Toute variable dont l’évolution future est inconnue et imprévisible mais qui est en mesure d’influencer la valeur de marché du pf. Le facteur de risque peut être : qualitatif (un événement politique) ou quantitatif (le niveau du CAC40) observable (le prix du baril de pétrole) ou non observable (la vol des taux)

Section 2 : L’analyse mono-factorielle Caractérisation du risque : L’exposition au risque La sensibilité : dV/dF 2.1. Analyse de positions simples Concernent les instruments qui se confondent avec le facteur de risque Sensibilité = ? Exemple 2.2. Analyse des produits de taux 1. Le facteur de risque = taux d’actualisation 2. Hypothèses sous-jacentes aux taux de rendement actuariel Les flux Fi sont réinvestis au taux r 1 taux de réinvestissement unique quelle que soit la date de tombée du flux Caractérisation du risque Pour caractériser le risque, il est important de distinguer l'exposition au risque et la sensibilité à ce risque L'exposition au risque est le montant soumis à risque ie le montant sensible aux aléas du facteur de risque. il s'agit de V, la valeur de marché du pf - La sensibilité, qui est le rapport de la variation de V sur celle du facteur ie de façon plus précise : dV/dF Analyse de position simple Certains instruments financiers se confondent avec le facteur de risque qui les représente. Tel est le cas des positions sur devises, actions et MP => facteur de risque est le taux de change, le cours de l’action, le prix de la MP. Pour ces positions, la valeur de marché est le produit du nominal de la position par la valeur du facteur de risque. Si V = N . F alors dV = N dF . Il s’ensuit que dV/dF = N = position Exemple: une position est constituée de 10 000 actions de prix 32€ Si le prix de l’action est choisi comme facteur de risque, alors la sensibilité sera de 10 000€ car une hausse de 1€ du prix de l’action va entraîner un gain potentiel de 10 000€.

Section 2 : L’analyse mono-factorielle Le concept de Sensibilité d’un titre But : étudier l’impact d’une variation du taux de rendement actuariel sur V => Calcul de dV compte tenu d’une variation dr du taux d’actualisation Moyen : calcul de la dérivée de V par rapport à r => <=> une mesure absolue de la variation de V Définition de la Sensibilité % de baisse (hausse) de la valeur du titre pour une variation infinitésimale, dr, du taux d’actualisation Sensibilité = une mesure relative Calcul de la sensibilité

Section 2 : L’analyse mono-factorielle Propriétés de la sensibilité (à une variation du facteur de risque) tjs positive sans unité Applications : BTAN; 3ans; 3.20%; taux de marché = 2% Calcul théorique Calcul approché

Section 2 : L’analyse mono-factorielle Le concept de duration Duration de Macaulay Fi = Flux en capital et intérêts Fi actualisés au taux r di = délai entre la date d’étude et la date de tombée du flux i

Section 2 : L’analyse mono-factorielle Interprétation de la duration Durée de vie moyenne des flux actualisés Durée de vie moyenne du titre Limites du concept de duration Le taux de marché est constant pendant toute la durée de vie du titre Lien entre duration et sensibilité D= S(1+r) Propriétés de la duration La duration est comprise entre 0 et la durée de vie restant Elle est d’autant + forte que les flux de montant élevé sont concentrés vers l’échéance

Section 2 : L’analyse mono-factorielle 5. Sensibilité et duration d’un portefeuille Sensibilités et durations : des mesures adaptées à un pf ? Caractéristiques d’un pf Si drk = dr = cste => déformation // de la structure par terme La sensibilité du pf = moyenne pondérée des sensibilités des titres qui composent le pf Si tous les titres ont le même taux de rdt actuariel La duration d’un pf = moyenne pondérée des durations =>

Section 2 : L’analyse mono-factorielle 6. Limite de la sensibilité Basée sur le calcul d’une dérivée => valable pour de petites variations de r Illustration :

Section 2 : L’analyse mono-factorielle 6. Limite de la sensibilité Variation de V plus forte en cas de baisse des taux qu’en cas de hausse des taux V Taux d’actualisation

Section 2 : L’analyse mono-factorielle 6. Limite de la sensibilité V est une fonction convexe de r : décroissante mais de – en – décroissante => en cas de ↑ des taux, V baisse mais la baisse est de + en + faible => en cas de ↓ des taux, V augmente et la hausse est de + en + forte Plus la convexité est forte => plus le gain est fort en cas de ↓ des taux et plus l’effet parachute est fort en cas de ↑ des taux Entre 2 titres de même duration => choisir celui qui a la convexité la + forte

Section 2 : L’analyse mono-factorielle Conclusion de l’analyse mono-factorielle Exclusion des chroniques de flux complexes Hypothèse : les TRA évoluent de la même façon => quid en cas de déformation de la courbe des taux ? Si V=0 => calcul de S ?

Section 3 : La méthodologie ZC Insuffisance du taux de rdt actuariel Un taux de réinvestissement unique quelle que soit la date de tombée du flux Taux de rdt actuariel = un indicateur biaisé du rdt effectif Taux de rdt actuariel = tx de rdt effectif que si l’actif n’est composé que de 2 flux seulement (zéro-coupon) 2 titres de même maturité n’ont pas nécessairement le même taux de rdt actuariel Titre A Titre B Durée de vie 5 ans Cours 105.5% Taux facial 5% 10% TRA 3.77% 8.60%

Section 3 : La méthodologie ZC Nécessité : un taux unique par maturité Pour une maturité donnée i, un seul taux : le tzci le tzci de maturité i est le taux de rdt actuariel d’un actif pur qui verse une unité monétaire à la date i Actif pur = pas de versement d’intérêt intermédiaire Gamme des taux zéro-coupon Soit tzc1 = r1, le taux constaté aujourd’hui pour une durée de 1 période exactement ………… Soit tzcn = rn, le taux constaté aujourd’hui pour une durée de n périodes exactement …..etc

Section 3 : La méthodologie ZC Calcul de la valeur de marché V par la méthodologie ZC rd1 : taux zéro-coupon de maturité d1 rd2 : taux zéro-coupon de maturité d2

Section 3 : La méthodologie ZC Les avantages de la méthode zéro-coupon En actualisant les flux financiers aux taux r1, r2 …rn, on obtient la valeur exacte du titre A ces prix, 2 titres (sans risque) ayant la même maturité auront le même taux de rendement effectif V devient est une fonction linéaire Les tzc ? Ils ne sont pas négociés sur les marché financiers Il faut les extraire du prix des obligations (sans risque) qui versent des intérêts périodiques Méthode statistique délicate à mettre en place