Méthodologie scientifique Cours n°2 : Mesures, Traitement et visualisation de données Méthodologie scientifique Emmanuel Marcq (Univ. de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines / LATMOS) M1 MEEF – module EC162a Mercredi 06/09/2017

Qu’est-ce qu’une mesure ? Une mesure est un cas particulier d’observation Quantitative (numérique) Par opposition à une observation qualitative S’effectuant à l’aide d’un instrument de mesure (Presque) toujours associée à une unité de référence Ci-contre : le kilogramme-étalon

Dimensions Caractérise le type de grandeur considérée Dimensions fondamentales Longueur L Masse M Temps T Intensité électrique I Les autres dimensions s’expriment comme une combinaison de ces dimensions fondamentales Exemples : surface L², vitesse L/T Il existe aussi des grandeurs sans dimension Exemple : nombre de haricots dans une boîte

Unités Toute grandeur dimensionnée doit être accompagnée d’une unité ! Unités de base Longueur : mètre (m) Masse : kilogramme (kg) Temps : seconde (s) Intensité électrique : Ampère (A) Préfixes multiplicatifs kilo… : × 1 000 (k…) milli… : ÷ 1 000 (m…) micro… : ÷ 1 000 000 (µ…)

Conversion Une même dimension peut s’exprimer au moyen de différentes unités L’opération qui consiste à changer d’unité s’appelle conversion Exemple : 1 m = 1000 mm = 3,28 pieds ≈ 1,06 × 10-16 année-lumière

Règles de calcul On ne peut ajouter (ou soustraire) que des grandeurs de même dimension. C’est le principe d’homogénéité. Si les unités sont différentes, il est nécessaire de les convertir dans la même unité auparavant. Il est possible de multiplier (ou diviser) des grandeurs de n’importe quelle dimension La dimension du résultat est alors le produit (ou le rapport) des dimensions des grandeurs de départ Exemples : 30 m / 10 s = 30/10 m/s = 3 m/s 1 m × 1 cm = 1 m × 0,01 m = 0,01 m² 1 m × 1 cm = 100 cm × 1 cm = 100 cm²

Incertitudes de mesure Toute mesure est entachée d’incertitudes : Systématiques (biais) Aléatoires Les biais peuvent être compensés s’ils sont connus. Seules les erreurs aléatoires peuvent être réduites en effectuant un grand nombre de mesures. Les instruments de mesure complexes ont un manuel qui permet de connaître ces incertitudes. Pour les instruments simples, l’erreur est de l’ordre de l’écart entre deux graduations.

Exemple Un groupe de 10 élèves mesure la taille du professeur En l’absence de tout repère, les résultats sont : 1,70 m ; 1,77 m ; 1,72 m ; 1,75 m ; 1, 74 m ; 1,67 m ; 1,77 m ; 1,76 m ; 1,76 m ; 1,77 m Moyenne : 1,74 m ; Écart-type : 0,03 m → (1,74±0,03) m Avec un repère (mètre gradué) 1,76 m ; 1,75 m ; 1,74 m ; 1,77 m ; 1,73 m ; 1,75 m ; 1,74 m ; 1,76 m ; 1,76 m ; 1,75 m Moyenne : 1,75 m ; Écart-type : 0,01 m → (1,75 ± 0,01) m Ces mesures sont compatibles : les intervalles se recouvrent en partie. La seconde série de mesures est plus précise (écart-type plus faible) que la première.

Visualisation : histogramme Ici, avec 1000 mesures individuelles dans chaque cas

Visualisation : histogramme Adapté également pour des observations qualitatives Ordre des histogrammes indifférent dans ce cas

Visualisation : camembert Adapté pour une visualisation des proportions 100 % ↔ 360° (puis règle de 3)

Barre d’erreur Exemple Mesures de la position L d’un objet avec le temps T Précision de la mesure de position (règle) : ± 1 mm Précision de la mesure de temps (chronomètre): ± 0,1 s T [s] 1,0 2,1 2,9 3,7 5,3 6,2 7,4 8,0 8,7 L [cm] 0,3 0,8 1,5 1,9 2,7 3,1 4,0 4,2

Graphique sans barres d’erreur L

Graphique avec barres d’erreur L

Interlude : relations linéaires De la forme : y = a × x Ce sont les relations de proportionnalité entre y et x

Modèle numérique Interprétation quantitative Ici, on peut supposer (théorie) que le mobile avance à vitesse constante On a en ce cas : L [cm] = v [cm/s] × t [s] Cette relation sera vue comme une droite passant par l’origine et de pente v sur le graphique précédent (y↔L et x↔t). v s’interprète alors la vitesse du mobile. C’est un paramètre du modèle, que l’on va chercher à déterminer.

Modèle numérique Fourchette acceptable pour v : de 0,475 à 0,525 v = (0,50 ± 0,025) cm/s

Modèle numérique L’hypothèse de vitesse constante est ici validée. car on a trouvé au moins une valeur des paramètres du modèle qui font que le modèle concorde avec toutes les observations (non aberrantes) si ç’avait été impossible, on aurait alors invalidé le modèle. Il aurait alors fallu chercher un modèle plus complexe pour rendre compte de l’expérience. : points aberrants