Stat-infoCM4a : 1 Changement de groupe TD Lebossé Olivier  8h00 : M105 Charbonnier Guillaume ?  8h00 : M105 Missoup Nadege  9h30 : DD407 Neila Frédéric  9h30 : DD407

Stat-infoCM4a : 2 Comparaison de deux groupes

Stat-infoCM4a : 3 Comparaison de moyennes On sait comparer la moyenne d’un groupe à la moyenne d’une population. Maintenant, on veut comparer deux groupes entre eux : Exemple : –licence APA : X APA = 12, nombre d’étudiant N APA =25 –Licence MS : X MS = 11, nombre d’étudiant N MS =36 –Au niveau national :  APA = 0,8,  MS = 1,1 A-t-on 12≠ S 11 ?

Stat-infoCM4a : 4 Première difficulté  APA = moyenne nationale des APA  MS = moyenne nationale des MS Problème : on ne connaît pas les moyennes nationales On ne peut donc pas comparer –X APA à  APA –X MS à  MS

Stat-infoCM4a : 5 Solution Solution : H0 : les moyennes sont les mêmes On suppose que les moyennes nationales sont les mêmes   APA =  MS On connaît donc la différence des moyennes :   APA –  MS = 0 Ensuite, on compare X APA – X MS à  APA –  MS c’est-à-dire on compare X APA – X MS à 0

Stat-infoCM4a : 6 Conclusion On compare donc X APA – X MS avec la distribution des différence des moyennes d’échantillonnage (DDEX)  Moyenne : DDEX = X APA – X APA = 0  Écart type : Puis on conclut avec la loi normale :

Stat-infoCM4a : 7 Exemple On compare donc 12 – 11 avec la distribution des différence des moyennes d’échantillonnage (DDEX)  Moyenne : DDEX =  APA –  MS = 0  Écart type : Puis on conclut avec la loi normale :  P = 0,006% On rejette H0

Stat-infoCM4a : 8 T de Student

Stat-infoCM4a : 9 Deuxième problème (petit air de déjà vu) Généralement, on connaît ni  APA ni  MS On remplace  APA par s APA et  MS par s MS Si N APA et N MS sont grands (>30) : pas de problème,  APA et  MS sont presque égaux à s APA et à s MS Si N est petit (N<30 ) : s APA et s MS sont des sous estimations de  APA et  MS –Donc le Z obtenu serait trop grand (par rapport à celui qu’on obtiendrait si on connaissait  APA et  MS ) Dans ce cas, on remplace Z par le T de Student

Stat-infoCM4a : 10 Variances combinées Problème : le T de Student s’utilise si les variances sont égales  APA =  MS On triche : si elles sont « raisonnablement » proches  APA   MS alors on les remplace par la variance commune, qui est la moyenne pondéré de ( s APA )² et (s MS )²

Stat-infoCM4a : 11 Bilan que l’on résume en

Stat-infoCM4a : 12 DDL Le DDL de deux groupes est la somme des DDL des groupes –DDL Groupe 1 = (Taille du groupe 1) - 1 –DDL Groupe 2 = (Taille du groupe 2) - 1 Le DDL de deux groupes = (Taille du groupe 1) + (Taille du groupe 2) - 2

Stat-infoCM4a : 13 Exemple Groupe A : –10, 12, 13, 9, 12 –Moyenne : 11,2 –Écart type : 1,47 Groupe B : –8, 10, 14, 9, 10 –Moyenne : 10,2 –Écart type : 2,04 T observé=0,89 DDL=5+5-2 P=19,72% On ne rejette pas H0

Stat-infoCM4a : 14 Récapitulatif (petit air de déjà vu, bis) On connaît  APA et  MS On conclut grâce à la table de la loi normale On ne connaît pas  APA et  MS N XAPA et N XMS sont grands (N>30) On conclut grâce à la table de la loi normale On ne connaît pas  APA et  MS N XAPA et N XMS sont grands (N<30) On conclut grâce à la table du T de Student

Stat-infoCM4a : 15 F de Fisher

Stat-infoCM4a : 16 Égalité des variances Une des conditions pour utiliser T est l’égalité des variances s APA  s MS On va chercher à savoir si les variances sont significativement différentes ou non. Comment le détermine-t-on ? Grâce au F de Fisher.

Stat-infoCM4a : 17 F de Fisher : comme d’hab H0 : les variances sont égales Données : les variances Test : F de Fisher Probabilité Conclusion

Stat-infoCM4a : 18 F observé On divise la plus grande variance par la plus petite ou

Stat-infoCM4a : 19 Probabilité sur table On lit F sur une table. La table est fonction des DDL des deux variances. –Le DDL d’une variance est le nombre de personne du groupe moins 1

Stat-infoCM4a : 20 Probabilité Excel Loi.F(Fobs,DDL dessous,DDL dessus)

Stat-infoCM4a : 21 F théorique On lit F sur une table. La table est fonction du DDL de s APA et du DDL de s MS Le DDL de s APA est le nombre de personne du groupe moins 1 Le DDL de s MS est le nombre de personne du groupe moins 1

Stat-infoCM4a : 22 Exemple Groupe A : –10, 12, 13, 9 –Moyenne : 11 –Variance : 2,5 –DDL=3 Groupe B : –8, 10, 14, 9, 10 –Moyenne : 10,2 –Variance : 4,16 –DDL=4 P=30,38% On ne rejette pas H0 Les variances ne sont pas significativement différentes

Stat-infoCM4a : 23 Attention : pour le F, le seuil est 2,5% Formellement, si on teste l’égalité des variances s1 et s2 au risque 5%, on doit : – vérifier que s1/s2 n’est pas trop grand (pas dans le top 2,5%) – vérifier que s1/s2 n’est pas trop petit (pas dans le down 2,5%) Or, on triche : au lieu de tester s1/s2, –on teste s1/s2 si s1 est plus grand que s2 –on teste s2/s1 si s2 est plus grand que s1 Donc, on économise le test avec les 2,5% les plus bas. Il faut simplement faire le test avec le top 2,5% pour être sur que les variances ne sont pas différentes au risque 5%