INTRODUCTION A LA MECANIQUE SPATIALE Mini-projet La comète de Halley INTRODUCTION A LA MECANIQUE SPATIALE 16/09/2018 20:24 M. Bouguechal 2012-2013 Comète de Halley 1 1 1

Comète de Halley 19 Mai 1910 Lowell Observatory and the National Optical Astronomy Observatories Edmond (ou Edmund) Halley ( 1656, Londres - 1742, Greenwich) est un astronome et ingénieur britannique. 16/09/2018 20:24 M. Bouguechal 2012-2013 Comète de Halley 2 1 1

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Edmond (ou Edmund) Halley ( 1656, Londres - 1742, Greenwich) est un astronome et ingénieur britannique. Ingénieur et scientifique pluridisciplinaire, il est surtout connu pour avoir le premier déterminé la périodicité de la comète de 1682, qu'il fixa par calcul à 76 ans environ. Lors du retour de cette comète en 1758, elle fut baptisée de son nom. C'est l'une des rares comètes qui portent un autre nom que celui de leur découvreur. « Dès mes plus tendres années, je me suis adonné à l’étude de l’astronomie », écrit-il dans ses mémoires. « [Elle m’apportait] un plaisir si grand qu’il est impossible de l’expliquer à qui n’a pas fait cette expérience. » 16/09/2018 20:24 M. Bouguechal 2012-2013 Comète de Halley 4 1 1

A/ DESCRIPTION Les comètes proviennent des régions les plus externes de notre Système Solaire, elles sont formées d'un noyau solide, d'un diamètre compris entre 1 et 20 kilomètres, composée d'un mélange de roches, de glace et de poussières. 16/09/2018 20:24 M. Bouguechal 2012-2013 Comète de Halley 5 1 1

Au fur et à mesure que la comète s'approche du Soleil, son noyau se réchauffe, et les glaces superficielles s'évaporent, entrainant l'apparition d'une chevelure gazeuse de dimension importante pouvant aller jusqu’à la centaine de milliers de kilomètres. 16/09/2018 20:24 M. Bouguechal 2012-2013 Comète de Halley 6 1 1

Les gaz et poussières expulsés, sont repoussés par le vent solaire et composent alors les queues de la comète 16/09/2018 20:24 M. Bouguechal 2012-2013 Comète de Halley 7 1 1

Une première queue bleutée, dite queue de gaz (ou de plasma), pouvant atteindre plusieurs millions de kilomètres, se forme dans la direction opposée au Soleil, engendrée par les ions sous l'effet des vents solaires. 16/09/2018 20:24 M. Bouguechal 2012-2013 Comète de Halley 8 1 1

Une seconde queue, composée de poussières éjectées du noyau par la pression du rayonnement solaire, forment une traînée jaunâtre, plus large, plus diffuse et incurvée, ayant tendance à s'étendre dans le sillage de la comète. 16/09/2018 20:24 M. Bouguechal 2012-2013 Comète de Halley 9 1 1

Pour l’historique voir ce site, il est complet; B/ HISTORIQUE 611 avant J.C 467 et 240 avant J.C 837 1066 1835, 1910 et 1986 Chine Chine, Japon et Europe Tapisserie de Bayeux Pour l’historique voir ce site, il est complet; http://pgj.pagesperso-orange.fr/gdecomete.htm 16/09/2018 20:24 M. Bouguechal 2012-2013 Comète de Halley 10 1 1

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C/ OBJECTIF : 1 ère partie Vérifier les trois lois de Kepler. Vérifier le théorème du moment cinétique et en déduire la constante des aires. Vérifier la conservation de l’énergie mécanique totale. 16/09/2018 20:24 M. Bouguechal 2012-2013 Comète de Halley 13 1 1

C/ OBJECTIF : 2 ème partie Démontrer les formules de Binet. Application à la comète de Halley. 16/09/2018 20:24 M. Bouguechal 2012-2013 Comète de Halley 14 1 1

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Tycho Brahe (14 décembre 1546 — 24 octobre 1601), est un astronome danois originaire de Scanie danoise, région historique du Danemark qui fait maintenant partie de la Suède. Il est connu pour avoir établi un catalogue d’étoiles précis pour son époque, ainsi que pour avoir produit un modèle d’univers cherchant à combiner le système géocentrique de Ptolémée et héliocentrique de Nicolas Copernic. Tycho Brahe a pu mener ses travaux en astronomie grâce à l’octroi d’un domaine sur l’île de Ven où il fit construire un observatoire astronomique qu’il appela Uraniborg et une pension annuelle accordés par le roi Frédéric deux de Danemark. De 1600 jusqu’à sa mort survenue en 1601, il fut assisté par Johannes Kepler, qui allait plus tard utiliser ses données astronomiques pour développer ses propres théories sur l’astronomie et formuler les trois lois du mouvement des planètes dites lois de Kepler. 16/09/2018 20:24 M. Bouguechal 2012-2013 Comète de Halley 16 1 1

Johannes Kepler, né le 27 décembre 1571 à Weil der Stadt, dans le Bade-Wurtemberg et mort le 15 novembre 1630 à Ratisbonne en Bavière, est un astronome allemand célèbre pour avoir étudié l’hypothèse héliocentrique (la Terre tourne autour du Soleil) de Nicolas Copernic, et surtout pour avoir découvert que les planètes ne tournent pas en cercle parfait autour du Soleil mais en suivant des ellipses. 16/09/2018 20:24 M. Bouguechal 2012-2013 Comète de Halley 17 1 1

En mécanique, il a établi les trois lois universelles du mouvement. Sir Isaac Newton (4 janvier 1643 – 31 mars 1727 est un philosophe, mathématicien, physicien, astronome et théologien anglais. Il est surtout reconnu pour avoir fondé la mécanique classique, pour sa théorie de la gravitation universelle et la création, avec Leibniz, du calcul infinitésimal. En optique, il a développé une théorie de la couleur basée sur l'observation selon laquelle un prisme décompose la lumière blanche en un spectre visible. Il a aussi inventé le télescope à réflexion composé d'un miroir primaire concave appelé télescope de Newton. En mécanique, il a établi les trois lois universelles du mouvement. Newton a montré que le mouvement des objets sur Terre et des corps célestes sont gouvernés par les mêmes lois naturelles ; en se basant sur les lois de Kepler sur le mouvement des planètes, il développa la loi universelle de la gravitation. 16/09/2018 20:24 M. Bouguechal 2012-2013 Comète de Halley 18 1 1

16/09/2018 20:24 M. Bouguechal 2012-2013 Comète de Halley 19 PÉRIHÉLIE q Comète O Demi petit- axe b Demi grand- axe a APHELIE Q Foyer SOLEIL Foyer 16/09/2018 20:24 M. Bouguechal 2012-2013 Comète de Halley 19 1 1

ELLIPSE a2 = b2 + c2 r y M y b A A’ a O x x F2 F1 A : périhélie A’ : aphélie F1 : Soleil A : périgée A’ : apogée F1 : terre

Aphélie : Du grec ancien, apó (« loin ») et hêlios (« Soleil »). Masculin ( féminin : Littré) Point de l’orbite d’un corps céleste (planète, comète..) le plus éloigné du Soleil. 16/09/2018 20:24 M. Bouguechal 2012-2013 Comète de Halley 21 1 1

Périhélie : Du grec ancien, péri (« autour ») et hêlios (« Soleil »). Masculin Point de l’orbite d’un corps céleste (planète, comète..) qui est le plus proche du Soleil. 16/09/2018 20:24 M. Bouguechal 2012-2013 Comète de Halley 22 1 1

Périgée : Du grec ancien, péri (« autour») et géo (« Terre »). Masculin Point de l’orbite d’un corps céleste se trouvant le plus proche du centre de la Terre. 16/09/2018 20:24 M. Bouguechal 2012-2013 Comète de Halley 23 1 1

Apogée : Du grec ancien, apó (« loin ») et géo (« Terre »). Masculin Point de l’orbite d’un corps céleste où un corps céleste se trouve à sa plus grande distance de la Terre. 16/09/2018 20:24 M. Bouguechal 2012-2013 Comète de Halley 24 1 1

ELLIPSE MF1+MF2 = 2 a a : demi grand axe y b : demi petit axe M M a a c O x F2 F1 MF1+MF2 = 2 a F1; F2 : foyers F1 F2 = 2 C distance focale 16/09/2018 20:24 M. Bouguechal 2012-2013 Comète de Halley 25

Excentricité e = c/a 0 ≤ e < 1 y ELLIPSE a2 = b2 + c2 M a a b a c O x F2 F1 Excentricité e = c/a 0 ≤ e < 1 Si e = 0 on a un cercle

ELLIPSE a2 = b2 + c2 b2 = a2 – c2 = a2(1-e2) Excentricité e = c/a a : semi-major axis y ELLIPSE b : semi-minor axis M a a b a c O x F2 F1 a2 = b2 + c2 b2 = a2 – c2 = a2(1-e2) Excentricité e = c/a

ELLIPSE a2 = b2 + c2 F1P = p : paramètre focal y P a a b p a c O x F2

x2/a2 + y2/b2 = 1 ELLIPSE a2 = b2 + c2 c M y b c a O x x F2 F1 Equation en coordonnées cartésiennes x2/a2 + y2/b2 = 1

ELLIPSE a2 = b2 + c2 r θ F1M = r = rayon-vecteur θ : anomalie vraie y x x F2 F1 F1M = r = rayon-vecteur θ : anomalie vraie

Equation en coordonnées polaires Origine au foyer F1 ELLIPSE a2 = b2 + c2 M a r b θ a c O x F2 F1 Equation en coordonnées polaires Origine au foyer F1 F1M = r = p/(1+e cos (θ))

F1A = r min = q = a(1 – e) = p / (1+e) y ELLIPSE a2 = b2 + c2 a rmin b A’ A a c O x F2 F1 θ = π θ = 0 F1A = r min = q = a(1 – e) = p / (1+e) F1A’ = r max= Q = a(1 – e)= p / (1-e)

Coordonnées polaires : Origine au foyer F1 ELLIPSE Coordonnées polaires : Origine au foyer F1 F1M = r = p/(1+e cos (θ)) O Coordonnées cartésiennes x2/a2 + y2/b2 = 1

F1A = r min = a(1 – e) = p / (1+ e) ELLIPSE a2 = b2 + c2 e = c/a = √(1-(b/a)2 b2 = a2(1-e2) e = c/a 0 ≤ e < 1 c = e . a p = a (1 – e2) F1A = r min = a(1 – e) = p / (1+ e) F1A’ = r max = a(1 + e) = p / (1- e)

ELLIPSE b2 = a2(1-e2) e = c/a 0 ≤ e < 1 c= e . a p = a ( 1 – e2 ) r min = a (1 – e) r max = a (1 + e) r min r max = a2 (1 – e2)= b2

Aire d’une ellipse : S = π a b y ELLIPSE M a r b θ a c O x F2 F1 Aire d’une ellipse : S = π a b

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Nœud ascendant Plan de l’orbite de la comète Nœud descendant Nœud ascendant Plan de l’orbite de la comète 16/09/2018 20:24 M. Bouguechal 2012-2013 Comète de Halley 38 1 1

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1 Mercure ; 2  Vénus ; 3 Terre ; 4  Mars ; 5   Jupiter ; 6  Saturne ; 7  Uranus; 8  Neptune Les tailles relatives des 8 planètes et du Soleil sont respectées, mais pas les distances. 16/09/2018 20:24 M. Bouguechal 2012-2013 Comète de Halley 43 1 1

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PHYSICAL LAWS Kepler’s 2nd Law: Law of Equal Areas The line joining the planet to the center of the sun sweeps out equal areas in equal times T6 T5 T4 T3 T2 T1 A2 A3 A4 A5 A6 A1 16/09/2018 20:24 M. Bouguechal 2012-2013 Comète de Halley 64 13 13