Régularité et Algèbre 3.3

3x + 9 coefficient Nombre qui multiplie une ou plusieurs variables (lettre) variable Une lettre à laquelle on peut attribuer différentes valeurs Lettres utilisées pour remplacer un nombre. constante Nombre qui ne multiplie pas une variable Quantité fixe

7r -8b +4 +3b -3r -10 Un terme est un élément d'une expression mathématique 1er terme: 7r 2e terme: -8b +7r -3r = +4r 3e terme: +4 -8b +3b = -5b 4e terme: +3b +4 -10 = -6 5e terme: -3r 6e terme: -10 Simplifier l’expression algébrique: +4r-5b-6 Il est possible de distinguer les termes d'une expression mathématique à l'aide des symboles mathématiques qu'elle contient. En effet, tous les termes d'une expression algébrique sont séparés par des symboles d'addition (+) ou de soustraction (-).

Simplifier les expressions algébriques B + B + B + B + B= 3A + A + 2A -3A= 7X + 9Z – 2Z + X – 3R= 8C + 7 –C= 5B 3A 8X +7Z -3R 7C +7

Expression algébrique Opération Expression algébrique Lecture Addition N + 5 N plus cinq La somme de n et 5 N augmenté de 5 5 de plus que n Soustraction N – 5 N moins 5 La différence de n et 5 N diminué de 5 5 de moins que n Multiplication 5n Cinq n Le produit de 5 et n 5 multiplié par n Division n÷5 𝑛 5 N sur 5 Le quotient de n et 5 N divisé par 5 Le cinquième de n exponentiation n2 N au carré Le carré de n N exposant 2 La deuxième puissance de n

Combien…manque-t-il… + − …la somme… Combien … en tout Combien … ensemble… …et… …aussi…. …ajouter… …recevoir… …additionner… …plus… augmenter …la différence… …donne… …diminué de…  …retirer… …enlever… …soustraire… …éliminer… …l’écart… moins Combien…encore… Combien…reste-t-il Combien…manque-t-il… Combien…restent… Combien…de plus que… Combien… de moins que …dans combien de… Combien… ne(n’)… pas… Si…, combien…sont… x ÷ = … le produit… (#) …de (#)… (#) fois de plus de … … multiplier… Fois Double tripler 2a 2(3) 2∙3 …le quotient… …diviser… …partager… 2/3 # sur # Séparer     Demi, tiers, quart groupes    Égal résultat Équivalent Le total Congru Le tout Égalité Quantité # final Équitable  Somme, quotient, Produit, différence

Soustraction Un nombre est soustrait de 55. Disons que le nombre est 15. 15 est enlevé de 55 55 - 15 55 - N

Écris une équation 𝑵 𝟑 + 2 = 6 N + 7 = 15 N – 8 = 3 7N = 21 Un nombre augmenté de 7 égale 15. 8 soustrait d’un nombre donne 3. Le produit d’un nombre et de 7 donne 21. Le tiers d’un nombre augmenté de 2 égale 6. N + 7 = 15 N – 8 = 3 7N = 21 𝑵 𝟑 + 2 = 6

Écris un énoncé 𝑵 𝟐 = 5 N + 8 = 12 𝑵 𝟗 = 4 2N – 8 = 20 𝑵 𝟐 = 5 La moitié d’un nombre égale 5. Un nombre divisé par 2 égale 5. La somme de 8 et d’un nombre égale 12. Un nombre divisé par 9 donne 4. Le double d’un nombre moins 8 donne 20. N + 8 = 12 𝑵 𝟗 = 4 2N – 8 = 20

Équation vs expression Expression: 3a + 5 Contient des nombres et des variables Je te donne la valeur de la variable Équation: 3a + 5 = 11 C’est toi qui trouve la valeur de la variable (lettre) Contient des nombres, des variables et un signe d’égalité Simplifier une expression ou équation Ex: c + c + c + m + m ou xy + 3xy + t + 4t = 16 3c + 2m 4xy + 5t = 16

Lorsqu’on te donne la valeur de la variable(expression) 8g + 7 , si g=2 15 𝑛 - 2 , si n=3 8(2) + 7 15 3 - 2 16 + 7 5 – 2 23 3

Variable vs inconnue Une variable peut prendre différentes valeurs P = 4x (P et x sont des variables car ils peuvent prendre différentes valeurs) Une inconnue ne peut que prendre une seule valeur 44 = 4x ( la lettre x ne peut que prendre la valeur de 11 pour que l’équation soit vraie)

Pour trouver la valeur de l’inconnue. Lorsqu’on veut isoler une inconnue, il faut faire l’inverse. P E DM AS - + ↔ ÷ x ↔

Pour trouver la valeur de l’inconnue, il faut l’isoler. -5 x5 +6 -5 ÷2 x5 +6 ÷2 𝑛 5 = 10 X + 5 = 12 B - 6 = 2 2x = 12 X = 7 B = 8 X = 6 X = 50

Trouver la valeur de l’inconnu, lorsqu’il y a deux étapes ou plus. -3 -3 3X + 3 = 15 P E DM AS ÷3 ÷3 PEDMAS 3X = 12 3x + 3 =15 3(4)+3= 15 12 +3 =15 15 = 15 X = 4

P E 𝑥 4 - 2 = 3 DM AS +2 +2 PEDMAS x4 x4 𝑥 4 - 2 = 3 𝑥 4 = 5 X = 20 𝑥 4 - 2 = 3 PEDMAS x4 x4 𝑥 4 - 2 = 3 𝑥 4 = 5 X = 20 20 4 - 2 = 3 5 - 2 = 3 3 = 3

Équation ou expression L’inconnue se fait répéter 82 fois Total de 567 Se produit qu’une seule fois. Ajout de 321

Situations problèmes

Chaque tablette de chocolat coûte 2,25$ Chaque tablette de chocolat coûte 2,25$. Combien de tablettes as-tu achetées si tu as dépensé 18$? Équation Combien de tablettes as-tu achetées? 2,25t = 18 2,25t=18 t=8 tablettes

Une pizza au fromage et la tomate coûte 8,00$ Une pizza au fromage et la tomate coûte 8,00$. Chaque garniture supplémentaire coûte 1,25$ Écris une expression algébrique du coût d’une pizza avec x garnitures supplémentaires. 1,25x + 8,00 Nous ne savons pas la quantité de garnitures achetées. (variable) 1,25$ chaque garniture, donc 1,25$ se répète (multiplication) Le coût de la pizza ne se répète pas. (ajout)

Les membres d’un comité des délégués de classe ont organisé une soirée dansante à l’école. Le disc-jockey qu’ils ont embauché demandait un montant de base de 300$ et un prix supplémentaire de 1,50$ par élève participant à la soirée dansante. Le comité des délégués de classe a remis au disc-jockey un montant de 487,50$. Quelle sera l’équation algébrique qui exprime ces coûts? Montant fixe (une fois): 300$ Inconnue: quantité élèves (x) Montant multiplie l’inconnue: 1,50$ Total: 487,50$ 1,50e + 300 = 487,50

L’école loue un château gonflable pour la fête pédagogique en juin L’école loue un château gonflable pour la fête pédagogique en juin. Le tarif de base est de 95$ pour l’installation et 65$ chaque heure louée. L’école a prévu un budget de 400$. Combien d’heures l’école pourra louer le château gonflable? Montant fixe (une fois): 400$ Inconnue: heures louées (h) Montant qui multiplie l’inconnue: 65$/heure (65h) Total: 400$ 65h + 95 = 400