Les Pourcentages

1. Qu’est-ce qu’un pourcentage? Un pourcentage est une fraction avec 100 comme dénominateur. 35 % veut dire 35 100 Le signe veut dire  pour cent 

2. Estimer des pourcentages Comme il y a des fractions qu’on connait bien, il y a des pourcentage qu’on peut reconnaître facilement à partir de fractions: 25%, 33.3%, 50%, 66.7% 75%, et 100% (1/4), (1/3), (1/2), (2/3), (3/4), (4/4) On peut utiliser ces pourcentages connus pour estimer d’autres pourcentages. Exemple: 32 victoires en 45 parties jouées. 32 est proche de 3 alors on pourrait estimer à 72%, 45 4

3. Pourcentage-Décimal-Fraction Rappel : Comment passer de fraction à décimal? On divise le numérateur par le dénominateur. 3 16 3 ÷ 16 = 0,1875 Donc, 3 = 0,1875 16

4. Pourcentage-Décimal-Fraction Rappel : Comment passer de décimal à fraction? On met le nombre décimal sur une puissance de dix au dénominateur (10, 100...) Puis on simplifie. 0,32 = 32 ÷ 4 = 8 100 ÷ 4 25

5. Pourcentage-Décimal-Fraction Changer un % en fraction Et les pourcentages eux? Puisqu’ un pourcentage est comme un fraction sur 100, pour le changer en fraction, on met le pourcentage sur le dénominateur 100 puis on simplifie.

6. Pourcentage-Décimal-Fraction Changer un % en fraction 35 % = 35 ÷ 5 = 7 100 ÷ 5 20 350% = 350 ÷ 50 = 7 = 3 1 100 ÷ 50 2 2 3,5 % = 3,5 = 35 ÷ 5 = 7 100 1000 ÷ 5 200 ou 3,5 % = 3,5 x 2 = 7 100 x 2 200

7. Pourcentage-Décimal-Fraction Changer un % en décimal Pour le changer en décimal on bouge la virgule deux places vers la gauche et on enlève le signe de pourcentage. 35 % = 0,35 3,5 % = 0,035 350 % = 3,5

8. Calculer des Pourcentages Pour travailler avec les pourcentages on doit reconnaître deux concepts: La part et le tout. La part est une fraction du tout Ex: Il a eu 35/40 sur son test. 35 Part: Part de points reçus. 40 Tout: Total des points sur le test.

9. Calculer avec les Pourcentages Trouver le pourcentage Pour trouver le pourcentage on peut utiliser la méthode des proportions en faisant un tableau: Exemple: Il a eu 35/40 sur son test. Quel est son pourcentage?

10. Calculer avec les Pourcentages Trouver le pourcentage (suite) Exemple: Il a eu 35/40 sur son test. Quel est son pourcentage? % Part: 35 n Tout: 40 100 35 = n 40 100 40 n = 35 x100 40 n = 87,5 % Donc il a eu 87,5%. Note: On peut se servir de cette méthode pour changer une fraction en pourcentage.

11. Calculer des Pourcentages Trouver la part. Pour trouver la part on utilise encore la méthode des proportions en faisant un tableau: Ex: Sur un examen de 120 questions, j’ai eu 85%. Combien de bonne réponses?

12. Calculer des Pourcentages Trouver la part. (suite) n = 85 120 100 Exemple: Sur un examen de 120 questions, j’ai eu 85%. Combien de bonne réponses? n = 85 120 100 % Part: n 85 Tout: 120 100 100 n = 120 x85 100 100 n = 102 Donc il y avait 102 bonne réponses sur 120 questions.

13. Calculer des Pourcentages Trouver le tout. Pour trouver le tout on utilise encore la méthode des proportions en faisant un tableau: Exemple: J’ai eu 30 bonnes réponses sur mon examen ce qui m’a donné une note de 75%. Combien de questions y-avait-il en tout?

14. Calculer des Pourcentages Trouver le tout. (suite) 30 = 75 n 100 Exemple: J’ai eu 30 bonnes réponses sur mon examen ce qui m’a donné une note de 75%. Combien de questions y-avait-il en tout? 30 = 75 n 100 % Part: 30 75 Tout: n 100 75 n = 100 x30 75 75 n = 40 Il y avait donc 40 questions.

Fin de la première partie

Les Pourcentages et l’Argent 15. Les Pourcentages et l’Argent Beaucoup de calculs de pourcentages sont utilisés en travaillant avec l’argent. Exemples: 1. Pour trouver le rabais sur un article. 2. Pour calculer la taxe de vente. 3. Pour calculer les intérets. 4. Pour calculer les augmentations ou diminutions.

Rabais et taxe Exemple de question 16. Rabais et taxe Exemple de question Le prix courant d’une télé est de 625,00 $. Il y a 25% de rabais. Combien coûte la télé après taxes ( 14%)? 1- Calcul du rabais. 2- Calcul du prix spécial. 625,00 $ – 156,25 $ 468,75 $ La télé est maintenant 468,75 $. n = 25 625 100 n = 156,25 Le rabais est de 156,25 $

Rabais et taxe Exemple de question 17. Rabais et taxe Exemple de question 3- Calcul de la taxe. 4- Calcul du prix final. Au NB on utilise 14% comme taxe de vente. 14% x 468.75 $ 0.14 x 468.75 $ = 65,625 $ = 65,63 $ La taxe est de 65,63 $ 468,75 $ + 28,13 $ 534,38 $ L’acheteur devra payer 534,38 $.

Rabais et taxe Méthode Rapide 18. Rabais et taxe Méthode Rapide On peut faire le calcul du prix final d’un article à rabais très rapidement en utilisant la méthode suivante. (Utilisons un problème semblable) Le prix courant d’un ordinateur est de 1100,00 $. Il y a 35% de rabais. Combien coûte la télé après taxes ( 14%)? D’abord on calcule le prix avec rabais en multipliant 1100 par 0.65 ( Prix (100%) – Rabais (35%) = Prix avec rabais (65% = 0,75)) 1100,00 $ x 0,65 = 715,00 $ Ensuite on calcule le prix final en multipliant 825 par 1,14 (Prix à rabais + taxe = 100% + 14% = 114% = 1,14) 715,00 $ x 1,14 = 815,10 $ Le prix final est donc 815,10 $

L’intérêt est un pourcentage de l’argent. Pour le calculer, 19. Intérêts Lorsqu’on investit de l’argent, on recoit des intérêts. Lorsqu’on emprunte de l’argent, on paye des intérêts. L’intérêt est un pourcentage de l’argent. Pour le calculer, on doit utiliser la formule suivante i = p x t xd ou i = p t d i: intérêt. p: principal- l’argent investi ou emprunté. t: taux d’intérêt- pourcentage. d: durée- temps (généralement en année). .

Intérêts (suite) Exemple de question 20. Intérêts (suite) Exemple de question Un étudiant veut emprunter 6 000$ pour acheter une voiture. La banque offre un taux d’intérêt de 7%. L’étudiant veut prendre deux ans pour payer son prêt. Calcule... a) Le montant d’intérêts que l’étudiant devra payer en tout. b) Le montant total qu’il devra payer à la banque. c) Le montant des payments mensuels (chaque mois.)

21. Intérêts (suite) le montant d’intérêts que l’étudiant devra payer en tout. Solution: p = 6000 $, t = 7% = 0.07, d = 2 ans. i = ptd i = 6000 $ x 0.07 x 2 i = 840 $ Donc, il devra payé 840 $ d’intérêts.

22. Intérêts (suite) b) Le montant total qu’il devra payer à la banque. Solution: L’intérêt = 840 $ ,principal = 6 000 $ 6 000 $ + 840 $ 6 840 $ Il devra payer un total de 6 840 $ à la banque

23. Intérêts (suite) c) Le montant des payments mensuels (chaque mois.) Solution: Il faut payer 6 840 $ en deux ans. Dans deux ans il y a 24 mois. 6 840 $ ÷ 24 = 285 $ Il devra donc faire des payements mensuels de 285$

24. Variations Parfois on a besoin de calculer des variations de pourcentages. On peut calculer des augmentations. On peut calculer des diminutions.

Variations-Augmentation 25. Variations-Augmentation Exemple 1: L’an dernier, le prix d’une automobile sport était de 30 000 $. Cette année, le constructeur a augmenté son prix de 5%. Quel est le nouveau prix? Prix initial + Augmentation Nouveau prix Solution: Prix initial= 30 000 $, % augmentation= 5% 30 000 $ + 1 500 $ 31 500 $ 5% de 30 000 $ = Augmentation 0,05 x 30 000 $ = 1 500 $ Le nouveau prix est 31 500 $.

Variations-Diminution 26. Variations-Diminution Exemple 2: Une compagnie de téléphone veut baisser son tarif interurbain de 12%. Si une conversation de cinq minutes coûte 3,50 $, combien coûtera-t-elle après la baisse de tarif? Prix initial - Diminution Nouveau prix Solution: Prix initial= 3,50 $, % diminution= 12% 3,50 $ - 0,42 $ 3,08 $ 12% de 3,50 $ = diminution 0,12 x 3,50 $ = 0,42 $ La conversation coûtera 3,08 $.

Variations Méthode Rapide 27. Variations Méthode Rapide Exemple 1: Une augmentation de 15% sur un prix de 250 $. 100% + 15% = 115 %= 1,15 250 $ x 1,15 = 287,50 $ Exemple 2: Une diminution de 22% sur un total de 2500. 100% - 22% = 78% = 0,78 2500 x 0,78 = 1950

100% fini!