Les Proportions

Proportions Une proportion est une équation avec un rapport de chaque côté du signe d’égalité (=). Ça montre que les deux rapports sont égaux. 3 = 6 est une proportion. 2 4

Résoudre une proportion Si un des nombres dans une proportion manque, on peut le trouver en faisant la multiplication croisée Exemple : 4 = 7 Quelle est la valeur de n? 10 n

En utilisant la multiplication croisée, on voit que 4 x n = 7 x 10 4n = 70 On peut écrire 4n au lieu de 4 x n 4 n = 70 On divise les deux côtés par 4 4 4 n = 17,5 Note: Diviser les deux côtés par 4 fait qu’on se débarasse du 4 pour avoir seulement n.

Applications des proportions On peut appliquer les proportions dans plusieurs situations : 1. Le prix de certaines choses qui se vendent par poids ou par unité comme des fruits ou des viandes. La vitesse, la distance et la durée d’un voyage. Les dessins à l’échelle comme les cartes géographiques. Les pages suivantes montrent quelques exemples.

Prix Des pommes se vendent en sac de 3 kg ou de 2 kg. Si un sac de 3 kg coûte 3,99 $, combien coûte un sac de 2 kg? Fait une proportion : kg --» 3 = 2 coût --» 3,99 n Multiplication croisée : 3 x n = 2 x 3,99 (On divise chaque côté par 3) 3 n = 7,98 3 3 n = 2,66 Donc le sac de 2 kg coûte 2,66 $

Vitesse Un avion vole de Montréal à la ville de Shannon (Irlande) en 6 heures. À quelle vitesse l’avion vole-t-il si la distance parcourue est de 4596 km? (En kilomètres par heures) Fait une proportion : km --» n = 4596 heures --» 1 6 Multiplication croisée  6 x n = 1 x 4596 (On divise chaque côté par 6) 6 n = 4596 6 6 n = 766 L’avion vole à 766 km/h.

Échelle Sur une carte des provinces atlantiques à l’échelle 1 :2 980 000, la distance à vol d’oiseau (en ligne droite) entre Frédéricton et Moncton est de 5 cm. Quelle est la distance réelle? Fait une proportion : Carte --» 1 = 5 cm Réel --» 2 980 000 n cm Multiplication croisée : 1 x n = 5 x 2 980 000 n = 14 900 000 cm Donc la distance est de 14 900 000 cm!

Il y a 149 km à vol d’oiseau entre Frédéricton et Moncton. Suite… Pour donner la distance en kilomètre on doit diviser par 100 000 ( il y a 100 000 cm dans un kilomètre.) 14 900 000 ÷ 100 000 = 149 Il y a 149 km à vol d’oiseau entre Frédéricton et Moncton.

Le tableau de proportionnalité Parfois, on peut multiplier une série de nombre par un même nombre pour obtenir une autre série. Ceci peut être montré par un tableau de proportionnalité. Le nombre qui multiplie est appelé le coefficient de proportionnalité. coefficient de proportionnalité 8 7 9 12 3 x 3 24 21 27 36 9 x 0,5 10 24 9 32 20 5 12 4,5 16 10