Résolutions et réponses Épreuve n°5 – 6ème RALLYE MATH 92 4ème Édition 2017-2018

Enigme 1 : L’AIRE DU POLYGONE 25 points Sachant que le côté du grand carré mesure 4 cm, quelle est l’aire du pentagone? A partir de trois carrés et de leur centre, on construit un pentagone.

Et la réponse est … Une démarche … L’air du polygone est de 7 cm². Pour calculer l’air du polygone, je vais calculer l’aire des 3 parties grises de ce polygone. L’aire de la partie grise du grand carré est égal au quart de l’aire du grand carré. L’aire du grand carré est de 4 x 4 = 16 cm². L’aire de la partie grise est donc de 16 x ¼ = 16/4 = 4 cm². Je sais que le grand carré mesure 4 cm de côté. En observant la figure et en m’appuyant sur les propriétés du carré, je peux dire que les petits carrés mesurent 2 cm de côté. L’aire de la partie grise des petits carrés est identiques et elle représente 3/8 de la surface totale de chaque petit carré. L’aire d’un petit carré est de 2 x 2 = 4 cm². L’aire de la partie grise d’un petit carré est donc de 4 x 3/8 = 12/8 = 1,5 cm². Je calcule maintenant l’aire de l’ensemble des trois parties grises, Ce qui me donne 4 + 1,5 + 1,5 = 7 cm². 1 2 3 4 5 8 7 6 L’air du polygone est de 7 cm².

Enigme 2 : EN EQUILIBRE 35 points Un ananas pèse autant que 3 bananes et une fraise. Deux ananas pèsent autant que 5 bananes et 7 fraises. Combien faut-il encore de fraises pour équilibrer la balance ?

Et la réponse est … Une démarche … Il faut encore 15 fraises pour Sur la première balance, je sais qu’un ananas pèse autant que 3 bananes et une fraise. A partir de l’observation de la 2ème balance, je sais qu’un ananas pèse également autant que 2 bananes et 6 fraises. J’en conclus que 3 bananes et 1 fraise pèsent autant que 2 bananes et 6 fraises. Sur la 2ème balance, une banane a donc été remplacée par 5 fraises : donc une banane pèse autant que 5 fraises. Sur la 3ème balance, il y a un ananas et déjà une fraise sur l’autre plateau. Pour l’équilibrer, il me faudrait 3 bananes ou 3 X 5 fraises = 15 fraises (puisqu’une banane pèse autant que 5 fraises). Il faut encore 15 fraises pour équilibrer la balance !

Enigme 3 : « ESCAR…GO » ! 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Qui, de Ben ou Jude, parviendra le premier à sortir de son puits et au bout de combien de jours ? Ben l’escargot parie avec Jude qu’il sortira de son puits avant lui. Ben part du fond d’un puits d’une profondeur de 10 mètres. Chaque jour, il grimpe de 3 mètres mais lorsqu’il s’endort la nuit, il glisse de 2 mètres vers le bas. Jude part du fond d’un puits de 12 mètres de profondeur. Il grimpe chaque jour de 4 mètres mais lorsqu’il s’endort la nuit, il glisse de 2,5 mètres vers le bas.

Ben sortira de son puits au bout du 8ème jour. Une démarche … Ben sortira de son puits au bout du 8ème jour.

12 mètres parce qu’à 13 mètres il grimperait dans le vide !!! Une démarche … Ascension de Jude : puits de 12 mètres. 12 mètres parce qu’à 13 mètres il grimperait dans le vide !!! Jude sortira de son puits au bout du 7ème jour.

Et la réponse est … C’est donc Jude qui sortira le 1er de son puits et cela, au bout du 7ème jour !

Merci de votre participation au Rallye Math 92. Nous vous souhaitons une bonne fin d’année scolaire en espérant vous retrouver l’année prochaine. Les membres du jury