Résolutions et réponses Épreuve n°5 – CM2 RALLYE MATH 92 4ème Édition 2017-2018

Enigme 1 : CHERE TORTUE 15 points Dans combien de mois fêterons-nous les 100 ans de mon arrière-grand-mère ?   Le jour de ses 3 ans, mon arrière-grand-mère a reçu un bébé tortue venant de naître. La tortue est morte à l’âge de 93 ans et 7 mois. C’était il y a 2 ans et 9 mois.

Une démarche … Pour savoir, dans combien de de mois fêterons-nous les 100 ans de mon arrière-grand-mère, je dois connaître l’âge de mon arrière-grand-mère aujourd’hui. Pour cela, je vais m’aider des informations présentes dans l’énoncé. Ce que je sais: Mon arrière-grand-mère avait 3 ans le jour de la naissance de la tortue. La tortue a vécu 93 ans et 7 mois. Mon arrière-grand-mère a donc vécu avec elle pendant 93 ans et 7 mois. La tortue est morte il y a 2 ans et 9 mois. Maintenant, je calcule l’âge de mon arrière-grand-mère aujourd’hui.

L’âge de mon arrière-grand-mère aujourd’hui: 3 ans 93 ans et 7 mois 2 ans et 9 mois 96 ans et 7 mois 2 ans et 9 mois 98 ans et 16 mois Mon arrière-grand-mère a donc 98 ans et 16 mois. je peux écrire que: 16 mois c’est 12 mois et 4 mois Comme 1 an est égale à 12 mois, je peux finalement écrire: 16 mois c’est 1 an et 4 mois Ce qui signifie que mon arrière-grand-mère a aujourd’hui: 98 ans et 16 mois soit 99 ans et 4 mois. 99 ans et 4 mois

Mon arrière-grand-mère aura donc 100 ans dans 8 mois. Et la réponse est … Mon arrière-grand-mère aura donc 100 ans dans 8 mois. Je calcule maintenant le nombre de mois séparant l’âge actuel de mon arrière-grand-mère de ses 100 ans. 4 + 8 = 12 Il me manque donc 8 mois pour compléter l’année avant les 100 ans de mon arrière-grand-mère.

Enigme 2 : MATHS 20 points Les 5 lettres ci-dessous ont été coloriées par 5 enfants différents et de 5 couleurs différentes. A partir des indices donnés, trouvez qui a colorié chaque lettre et de quelle couleur. Nadia a colorié la lettre qui a la plus petite aire. Enzo et Sim ont colorié les lettres qui ont la même aire et le même périmètre. La lettre M a un périmètre de 27,65 unités. Pierre a colorié en orange la lettre qui a le plus grand périmètre. La lettre jaune est entre la lettre verte et la lettre bleue La lettre qui a le plus petit périmètre est verte et n’a pas été coloriée par Aziz. Sim a colorié une lettre qui est présente dans son prénom. Il n’a pas utilisé le crayon rouge.

Une démarche … Je cherche d’abord l’aire et le périmètre de chaque lettre. Pour cela, il me suffit d’observer chaque lettre, mesurer et compter. AIRE PERIMETRE M 12 27,65 A 20 T 7 16 H 11 24 S

Ensuite, je me sers de ces informations que je croise avec celles de l’énoncé pour trouver qui a colorié quelle lettre et de quelle couleur. Nadia a colorié la lettre qui a la plus petite aire. Enzo et Sim ont colorié les lettres qui ont la même aire et le même périmètre. La lettre M a un périmètre de 27,65 unités. Pierre a colorié en orange la lettre qui a le plus grand périmètre. La lettre jaune est entre la lettre verte et la lettre bleue La lettre qui a le plus petit périmètre est verte et n’a pas été coloriée par Aziz. Sim a colorié une lettre qui est présente dans son prénom. Il n’a pas utilisé le crayon rouge. AIRE PERIMETRE M 12 27,65 A 20 T 7 16 H 11 24 S PIERRE AZIZ NADIA ENZO SIM

Enigme 3 : RECTANGLES 25 points Quel est le nombre de rectangles de 3 cm sur 5 cm qu’il est possible de découper dans un grand rectangle de 15 cm sur 22 cm sans qu’il n’y ait aucune chute ?

Une démarche … 22 cm 5 cm 3 cm 15 cm

Et la réponse est … Sans qu’il n’y ait de chute, je peux découper 22 rectangles de 3 cm sur 5 cm dans un rectangle de 15 cm sur 22 cm.

Combien chaque enfant a-t-il de cartes ? Enigme 4 : JEU DE CARTES 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Combien chaque enfant a-t-il de cartes ? A la fin d’une partie de cartes, Mouloud a 2 cartes de moins qu’Estelle mais 2 cartes de plus que Sébastien. Il a 6 cartes de moins qu’Aminata et 3 cartes de moins que Dounia. Lynda a moitié moins de cartes que Dounia alors que Tom a 2 fois plus de cartes que Mouloud. Le jeu comprend 78 cartes.

Une démarche … A la fin d’une partie de cartes, Mouloud a 2 cartes de moins qu’Estelle mais 2 cartes de plus que Sébastien. Il a 6 cartes de moins qu’Aminata et 3 cartes de moins que Dounia. Lynda a moitié moins de cartes que Dounia alors que Tom a 2 fois plus de cartes que Mouloud. Ce que je sais : il y a 7 enfants. Il y a 78 cartes. Pour résoudre cette énigme, je vais faire des hypothèses et des essais. Si je fais l’hypothèse que Mouloud a 10 cartes alors : Estelle a 10 + 2 = 12 cartes Sébastien a 10 – 2 = 8 cartes Aminata a 10 + 6 = 16 cartes Dounia a 10 + 3 = 13 … …mais Dounia ne peut pas avoir 13 cartes car « Lynda a moitié moins de cartes que Dounia » ce qui signifie que : => le nombre de cartes de Dounia doit être pair. => le nombre de cartes de Mouloud doit être impair.

Si je fais l’hypothèse que Mouloud a 7 cartes alors : A la fin d’une partie de cartes, Mouloud a 2 cartes de moins qu’Estelle mais 2 cartes de plus que Sébastien. Il a 6 cartes de moins qu’Aminata et 3 cartes de moins que Dounia. Lynda a moitié moins de cartes que Dounia alors que Tom a 2 fois plus de cartes que Mouloud. Si je fais l’hypothèse que Mouloud a 7 cartes alors : Estelle a 7 + 2 = 9 cartes Sébastien a 7 – 2 = 5 cartes Aminata a 7 + 6 = 13 cartes Dounia a 7 + 3 = 10 cartes Lynda a 10 : 2 = 5 cartes Tom a 7 x 2 = 14 cartes Je fais la somme des cartes de chaque enfant car le jeu en contient 78 : 7 + 9 + 5 + 13 + 10 + 5 + 14 = 63 cartes Cela n’est pas assez, il manque 15 cartes. J’augmente le nombre de cartes de Mouloud (toujours un nombre impair)

A la fin d’une partie de cartes, Mouloud a 2 cartes de moins qu’Estelle mais 2 cartes de plus que Sébastien. Il a 6 cartes de moins qu’Aminata et 3 cartes de moins que Dounia. Lynda a moitié moins de cartes que Dounia alors que Tom a 2 fois plus de cartes que Mouloud. Si je fais l’hypothèse que Mouloud a 9 cartes alors : Estelle a 9 + 2 = 11 cartes Sébastien a 9 – 2 = 7 cartes Aminata a 9 + 6 = 15 cartes Dounia a 9 + 3 = 12 cartes Lynda a 12 : 2 = 6 cartes Tom a 9 x 2 = 18 cartes Je fais la somme des cartes de chaque enfant car le jeu en contient 78 : 9 + 11 + 7 + 15 + 12 + 6 + 18 = 78 cartes

Et la réponse est … Mouloud a 9 cartes Estelle a 11 cartes Sébastien a 7 cartes Aminata a 15 cartes Dounia a 12 cartes Lynda a 6 cartes Tom a 18 cartes

Merci de votre participation au Rallye Math 92. Nous vous souhaitons une bonne fin d’année scolaire en espérant vous retrouver l’année prochaine. Les membres du jury