1 Approche « sous-domaine vs perméance analytique » NANCY 3–5 juillet 2018 Approche « sous-domaine vs perméance analytique » en vue d’estimer le contenu spatio-temporel des harmoniques de forces radiales d’une machine asynchrone E. Devillers1,2, G. Despret1, M. Hecquet1, J. Le Besnerais2, T. Lubin3, J-P. Lecointe4 1 L2EP, Univ. Lille, Centrale Lille, Arts et Metiers ParisTech, HEI, EA 2697, F-59000 Lille, France ; 2 EOMYS ENGINEERING, F-59260 Lille-Hellemmes, France ; 3 GREEN, Univ. Lorraine, EA 4366, F-54500 Vandoeuvre-lès-Nancy, France ; 4 LSEE, Univ. Artois, EA 4025, F-62400 Béthune, France L’objectif concerne la comparaison de différentes approches analytiques permettant d’estimer le contenu spatio-temporel des forces radiales dans l’entrefer d’une machine asynchrone. Lors d’une phase de conception intégrant la problématique du bruit des machines électriques, il est intéressant de prédire les harmoniques de force d’origine magnétique qui pourraient exciter la structure. Deux approches sont proposées, la première exploite un modèle analytique simple reposant sur le calcul de la force magnétomotrice et de la perméance d’entrefer globale (PFMM) ; et la seconde repose sur la méthode des sous-domaines (MSD). Ces deux approches sont comparées avec la méthode des éléments finis et des mesures de vibration valident qualitativement le contenu spatio-temporel des forces radiales. Résumé Perméance/Force MagnétoMotrice (PFMM) Méthode des Sous Domaines (MSD) Hypothèses : Problème en 2D Profil des encoches rectangulaires Perméabilité magnétique infinie Connaissance des éléments du SME Hypothèses : Problème en 2D Géométrie est polaire Perméabilité et conductivité sont constantes et uniformes Méthode : Perméance (modèle de Brudny)  𝑡,𝜃 =  0 +  𝑠 𝜃 +  𝑟 𝑡,𝜃 +  𝑠𝑟 𝑡,𝜃 Force magnétomotrice stator et rotor Induction radiale 𝐵 𝑟𝑎𝑑 𝑡,𝜃 = 𝑡,𝜃 .[𝐹𝑀 𝑀 𝑠 𝑡,𝜃 +𝐹𝑀 𝑀 𝑟 𝑡,𝜃 ] Pression radiale 𝜎 𝑟𝑎𝑑 (𝑡,𝜃)≈ 𝐵 𝑟𝑎𝑑 2 (𝑡,𝜃) 2 𝜇 0 Méthode : Résolution successive de chaque harmonique d’espace 𝜆 de la FMMs pour prendre en compte l’effet de peau Courants induits dans les barres (Maxwell quasi-statique) 𝜕 2 𝐴 1𝑗 𝜆 𝜕 𝑟 2 + 1 𝑟 𝜕 𝐴 1𝑗 𝜆 𝜕𝑟 + 1 𝑟 2 𝜕 2 𝐴 1𝑗 𝜆 𝜕 𝜃 2 =𝑗 𝜎 𝜇 0 𝜔 𝑟 𝜆 𝐴 1𝑗 𝜆 Pour les autres sous-domaines X∈{(2j);(3);(4i);(5i)} (équation de Laplace) 𝜕 2 𝐴 𝑋 𝜆 𝜕 𝑟 2 + 1 𝑟 𝜕 𝐴 𝑋 𝜆 𝜕𝑟 + 1 𝑟 2 𝜕 2 𝐴 𝑋 𝜆 𝜕 𝜃 2 =0 Induction radiale et tangentielle 𝐵 𝑟𝑎𝑑,𝑋 𝜆 (𝑟,𝜃, 𝑡)= 1 𝑟 𝜕 𝐴 𝑋 𝜆 𝜕𝜃 𝐵 𝑡𝑎𝑛,𝑋 𝜆 𝑟,𝜃, 𝑡 =− 𝜕 𝐴 𝑋 𝜆 𝜕𝑟 Pression radiale 𝜎 𝑟𝑎𝑑 (𝑡,𝜃)= 𝐵 𝑟𝑎𝑑 2 (𝑡,𝜃)− 𝐵 𝑡𝑎𝑛 2 (𝑡,𝜃) 2 𝜇 0 𝑁 é𝑙é𝑚 𝑛 𝐹𝑀 𝑀 𝑠 𝑡,𝜃 = 𝑛=1 𝑁 𝑍 𝑠 𝑁 é𝑙é𝑚 𝑛 𝜃 . 𝑖 𝑠 𝑛 𝑡 𝐹𝑀 𝑀 𝑟 (t,𝜃) = 𝑛=1 𝑍 𝑟 𝑁 é𝑙é𝑚 𝑛 𝑡,𝜃 . 𝑖 𝑟 𝑛 (𝑡) Schéma monophasé équivalent (SME) Machine étudiée Résultats Comparaison des résultats Temps de calcul Induction dans l’entrefer Pression radiale Harmonique (fréq, ordre) Amplitude 10𝑙𝑜𝑔 𝜎 𝑟𝑎𝑑 [𝑁/𝑚²] PFMM SDM FEM (100 Hz,4) 47.4 48.3 47.9 (612,5Hz,2) 38.8 35.3 37.4 (812,5Hz,-2) 36.4 36.0 38.0 (2237,5,-2) 29.3 31.2 30.7 PFMM MSD MEF 1s 1h 8min 21h 20min p = 2 (paires de pôle) q = 3 (phases) Zs = 48 (dents au stator) Zr = 30 (barres au rotor) Courant dans une barre rotorique en charge (g=5%) Mesure vibratoire en charge (g=5.3%) Conclusion La MSD et la méthode PFMM ont des hypothèses de modélisation parfois limitantes mais elles possèdent un bon compromis temps de calcul/précision pour l’estimation de la force radiale dans l’entrefer, ce qui en fait des méthodes privilégiées pour l’estimation des vibrations d’origine magnétique dans les machines électriques. La MSD s’avère plus précise car elle est basée sur la résolution directe des équations de Maxwell et permet d’évaluer les deux composantes de l’induction. De plus, elle inclut directement le calcul des courants rotoriques, contrairement à la méthode PFMM qui nécessite de connaître le SME. Maillage d’éléments finis (Ansys-Maxwel2D)