Modèles numériques de la dynamique des fluides Introduction aux modèles numériques de la mécanique des fluides Mars – Mai 2013 Jean-Michel Ghidaglia Centre de Mathématiques et de Leurs Applications Ecole Normale supérieure de Cachan jmg@cmla.ens-cachan.fr Modèles numériques de la dynamique des fluides

Modèles numériques de la dynamique des fluides Introduction La démarche solutions analytiques est vouée à l’échec pour deux raisons : Non intégrabilité démontrée Instabilités des « solutions de base » La démarche expérimentale : Lois de similitudes valable uniquement pour les situations simples Très coûteuse => Souffleries numériques Def integrabilité, exemples Transformation de burgers cole Lois de similitudes quelques exemples Couche limite laminaire puis turbulente Modèles numériques de la dynamique des fluides

Quelques domaines d’applications (I) Aérodynamique des aéronefs et véhicules terrestres : Portance et traînée Hydrodynamique navale Centrales électriques : combustion interne, turbines à gaz, thermohydraulique Turbomachines : écoulements internes Ingénierie mécanique et électrique : refroidissement des équipements dont microcircuits Procédés chimiques mélange, séparation, moulage des polymères illustrations Modèles numériques de la dynamique des fluides

Quelques domaines d’applications (II) Industrie agroalimentaire : réacteurs Industrie pétrolière : réservoirs, écoulements dans les pipelines Environnement interne et externe des constructions : chauffage, ventilation, chargement dû au vent Ingénierie marine : charges sur les structures offshore Ingénierie environnementale : distribution des effluents et polluants Hydrologie et océanographie : écoulements fluviaux, estuaires, océans Météorologie : prévision du temps et du climat Ingénierie biomédicale : écoulements sanguin, poumon … A.Guyot " conception architecturale en fonction du vent ", fascicule 2260 Editions techniques, Encyclopédie du Bâtiment, édition Eyrolles Modèles numériques de la dynamique des fluides

Modèles numériques de la dynamique des fluides La démarche globale Modèle physique Modèle numérique Programme informatique Algorithmes Réalité Résultat Modèles numériques de la dynamique des fluides

Modèles numériques de la dynamique des fluides En pratique comment utilise-t-on la mécanique des fluides numérique ? (I) On se place dans un contexte « Ingénierie » et non R&D 3 étapes : Pré-processing Mise en œuvre du solveur Post-processing Pré-processing : Définition de la géométrie, maillage, spécification des conditions aux limites, paramètres physiques, données aux limites et initiales. Modèles numériques de la dynamique des fluides

Modèles numériques de la dynamique des fluides En pratique comment utilise-t-on la mécanique des fluides numérique ? (II) Mise en œuvre du solveur : Méthode de discrétisation des variables, écriture des équations discrètes, solution d’équations algébriques. Post-processing : Représentation de la géométrie, tracés de vecteurs, contours, etc … Tracés de surfaces et de volumes, suivi lagrangien de particules, « voyages » au sein des données (réalité virtuelle), sorties couleurs (figures, vidéo, …) Visite BIII ? Modèles numériques de la dynamique des fluides

Typologie des écoulements Stationnaires et transitoires Rotationnels ou irrotationnels Laminaires et/ou turbulents Réactifs ou non Fluides miscibles ou non Couplage avec structures Ecoulement réactif : Large Eddy Simulation of F3 Flame Color: Temperature Black Line: Flame front Couplage avec structures : Effondrement du pont de TACOMA (U.S.A.) le 7 novembre 1940 Extrait du film pris par un particulier présent sur les lieux au moment de la catastrophe La source officielle : Ed Elliot The Camera Shop 1007 Pacific Avenue Tacoma, Washington USA 98402 Six mois après son inauguration, ce pont de type suspendu était détruit. La première explication qui fut donnée est celle d'un phénomène de résonance dû aux oscillations en torsion provoquées par le vent. Temperature contours in a large eddy simulation of the F3 flame studied by Chen, et al (1996). F3 is a stoichiometric premixed methane / air flame where Re = 23,400. A pilot flame is used for stabilization. The black contour line represents the flame front, which was tracked using the G-equation. Modèles numériques de la dynamique des fluides

Modèles numériques de la dynamique des fluides Les modèles continus Description lagrangienne Description eulérienne Fluides newtoniens Compressibilité Équations d’Euler Équations de Navier-Stokes Modèles numériques de la dynamique des fluides