Cinématique inverse Comment déplacer ma main jusqu’ici ? Cinématique inverse : en choisissant ces angles!

Exemple: Robot planaire à 3 liens Quel est le domaine atteignable ? On fixe 1 et 2 et on fait varier 3 ; Ensuite faire varier q1 ; Finalement faire varier q2 ;

Exemple: Robot planaire à 3 liens (2) On fixe 1 et 2 et on fait varier 3 ; Ensuite on fait varier q1 ; Finalement on fait varier q2 ;

L’espace de travail Espace de travail: “Volume de l’espace accessible à l’outil terminal” Espace de travail manipulable: “Volume de l’espace où l’outil terminal peut être orienté dans toutes les directions” Quel est l’espace de travail manipulable dans l’exemple précédent ?

Problème de la cinématique inverse Etant données une position et une orientation de l’effecteur terminal, trouver les variables de jonction. Il peut y avoir plus d’une solution et même aucune solution. La recherche de la ou des solution(s) conduit souvent à des équation transcendentales difficiles à résoudre.

Existence des solutions Il existe au moins une solution au problème inverse si la cible appartient à l’espace de travail. Un robot est soluble si les variables de jonction peuvent être déterminées par un algorithme capable de trouver toutes les solutions possibles. Il existe deux types de solutions : les solutions formelles ; les solutions numériques.

Méthodologie Les solutions formelles sont de deux types : Méthodes algébriques; Méthodes géométriques. Tout robot à jonctions prismatiques ou de rotation ayant au moins six degrés de liberté dans sa chaîne cinématique est soluble.

Cas où n < 6 Si n<6, l’espace de travail est une portion d’un sous espace de dimension n. Pour décrire l’espace de travail, il suffit d’écrire les équations de la cinématique directe et de faire varier ensuite les variables de jonction.

Exemple (1) Donner la matrice de l’exemple précédent. Réponse : ??????????????????????????? c123 signifie : cos(q1 + q2 + q3)

Exemple (2) Par ailleurs, tout point de l’espace de travail est acessible par la transformation :

Exemple (3) D’où les équations reliant les qi et les lj à f, x et y :

Exemple (4) Sachant que : c12 = c1.c2 - s1.s2 et s12 = s1.c2 + c1.s2 Soit : Avec : k1=l1+l2.c2 et k2=l2.s2 On pose : r =(k12+k22)1/2 et =Arctg(k2/k1).

Exemple (5) D’où : k1=r cos  , k2=r sin  et Pense bête Exemple (5) D’où : k1=r cos  , k2=r sin  et x/r= cos  cos 1 - sin  sin 1 y/r= cos  sin 1 + sin  cos 1 Soit : x/r = cos(+1) y/r = sin(+1) Donc : (+1) = Arctg(y/x) = 1+ Arctg(k2/k1)

1 = Arctg(y/x) - Arctg(k2/k1) Exemple (6) D’où : 1 = Arctg(y/x) - Arctg(k2/k1) En résumé : 2 = Arcos( )  2 solutions 1 = Arctg(y/x) - Arctg(k2/k1) 3 = f - 1 - 2