Physique de l’état solide et des semi-conducteurs Table des matières Modèles de Drude et de Sommerfeld (4h) Eléments de cristallographie (2h) Etats électroniques dans des potentiels périodique : fonctions de Bloch (2h) Approximations des électrons quasi-libres et de la liaison étroite (4h) Mouvement semi-classique des électrons de Bloch et classification des solides (6h) Energie de cohesion des cristaux (2h) Semi-conducteurs à l’équilibre thermique (4h) Semi-conducteurs hors équilibre thermique (4h) Dispositifs à semi-conducteurs (4h)

Eléments de cristallographie Notion essentielle : réseau de Bravais R=n1a1+n2a2+n3a3 Combinaison linéaire entière de 3 vecteurs primitifs a1, a2 et a3 non colinéaires Exemple 2D Contre-exemple 2D : structure en nid d’abeilles Exemple 3D : réseau cubique simple

Réseau de Bravais infini ; cristaux finis Choix de vecteurs primitifs pas unique  Identifier qu’un réseau est un réseau de Bravais ou pas n’est pas toujours évident… Exemple : réseau de Bravais cubique centré = 2 réseaux cubiques simples entrelacés

Réseau cubique centré (bcc) Réseau cubique face centré (fcc) Choix possible de vecteurs primitifs non symétrique Choix symétrique : a1=a/2(1y+1z-1x)… Choix symétrique : a1=a/2(1y+1z)…

De nombreux solides élémentaires cristallisent en cubique centré ou cubique face centré

- Nombre de coordination = nombre de plus proches voisins (cubique simple : 6, cc : 8, cfc : 12) Cellule (unitaire) primitive : volume de l’espace qui translaté de tous les vecteurs R du RB couvre tout l’espace sans trous et sans recouvrements - Passage d’un choix à l’autre : découpage… - Volume identique - certains choix plus symétriques que d’autres Différents choix possibles

Cellule conventionnelle pour les réseaux cubiques : cellule du réseau cubique simple à partir duquel les réseaux cubique centré et face centré sont construits Cellule conventionnelle ≠ cellule primitive Volume cellule conventionnelle = 2 (cc) et 4 (cfc) fois le volume de la cellule unitaire primitive

Cellule de Wigner-Seitz : cellule primitive particulière présentant toutes les symétries du RB Construction : segments joignant un point à ses proches voisins - plans médiateurs Cellule de Wigner-Seitz limitée par ces plans médiateurs CC  octaèdre tronqué CFC  dodécaèdre rhombique

Structure cristalline (description d’un « vrai cristal  ») = Réseau de Bravais + Description de l’arrangement des atomes à l’intérieur d’une cellule primitive Exemple : structure en nid d’abeilles : 2 points (atomes) par cellule primitive et RB 2D triangulaire.

Structure diamant : essentielle pour les semi-conducteurs RB cubique face centré base de 2 atomes situés en 0 et a/4((1x+1y+1z) (points noirs et points blancs) Semi-conducteurs élémentaires : Si, Ge, C sous forme diamant cristallisent en structure diamant

Autre structure très importante : structure hexagonale compacte RB hexagonal simple et base de 2 atomes situés en 0 et 1/3a1+1/3a2+1/2a3 Nombreux matériaux élémentaires cristallisent en hexagonal compact

Hexagonal compact : structure compacte comme cfc (HC : ABABAB… CFC : ABCABC…)

Quelques structures cristallines de composes chimiques simples Structure NaCl : cfc avec base de 2 atomes (0 et (a/2)1z) Sans faire la distinction entre atomes de base = cubique simple Nombreux halogénures d’alcalins cristallisent en NaCl

Structure CsCl : cubique simple avec base de 2 atomes 0 et a/2((1x+1y+1z) Sans faire la distinction entre les atomes de base : cubique centré Quelques halogénures d’alcalins cristallisent en CsCl

Structure ZnS : géométriquement semblable à structure diamant mais atomes de base différents Nombreux composés chimiques en particulier semi-conducteurs III-V (GaAs, InSb,…)

Réseau réciproque : vecteurs K tels que a la périodicité du réseau de Bravais direct : On peut, à partir des vecteurs primitifs du RB direct construire 3 vecteurs b1, b2et b3 tels que bi. aj=2πδij b1 , b2et b3 sont les vecteurs primitifs du réseau de Bravais réciproque

Quelques propriétés : le réseau réciproque du réciproque = le réseau de Bravais direct le réciproque d’un cubique simple = cubique simple de maille 2π/a le réciproque d’un cfc = cc de maille conventionnelle 4π/a le réciproque d’un cc = cfc de maille conventionnelle 4π/a le réciproque d’un hexagonal simple = hexagonal simple Si v est le volume d’une cellule primitive du réseau direct : le volume d’une cellule primitive du réseau réciproque = 8π3/v

Notion essentielle : 1ière zone de Brillouin = cellule de Wigner-Seitz du réseau réciproque cc direct cfc direct

Plans réticulaires : plans contenant au moins 3 vecteurs R non colinéaires. Familles de plans réticulaires : parallèles et équidistants et contiennent tous les vecteurs R Exemples : Indices de Miller : coordonnées entières du plus petit vecteur K perpendiculaire à ces plans

Quelques objets modernes : fullerènes (C60) nanotubes de carbone : plans de graphène “repliés” pour former des tubes Telstar 1970 : bien Brazuca 2014 : pas bien

Quasi-cristaux : pas de périodicité à grande échelle Souvent instables Quasi-cristal de Ho-Mg-Zn 2,2mm de côté