Cours de physique générale II Ph 12 18/11/2018 Physique II 3 Cours de physique générale II Ph 12 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Chapitre trois : L’oscillateur harmonique avec frottement fluide. 3.1 Les types de frottement 3.1.1 Les frottements solides 3.1.2 Les frottements visqueux ou fluides 3.2 Mouvement vibratoire d’un oscillateur amorti 3.2.1 Equation différentielle du mouvement 3.2.2 Résolution de l’équation différentielle 3.2.3 Représentation dans le plan de phase 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Chapitre trois : L’oscillateur harmonique avec frottement fluide. 3.1 Les types de frottement 3.1.1 Les frottements solides 3.1.2 Les frottements visqueux ou fluides 3.2 Mouvement vibratoire d’un oscillateur amorti 3.2.1 Equation différentielle du mouvement 3.2.2 Résolution de l’équation différentielle 3.2.3 Représentation dans le plan de phase 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Il existe deux types de frottements : les frottements solides les frottements fluides. 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Les frottements solides interviennent quand il y a contact entre deux solides. Un objet posé sur une table par exemple. L’étude des forces de frottements (ou friction) entre deux surfaces qui glissent l’une sur l’autre s’appelle la tribologie. La proportionnalité entre les forces de frottements et les forces perpendiculaires aux surfaces a été mise en évidence par Amontons et Coulomb (XVIIème et XVIIIème siècles). Cette loi n’est pas universelle. 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Le mot tribologie, du grec tribein, frotter et logos, discours, étude, a été proposé en 1968 pour désigner la science qui étudie les phénomènes susceptibles de se produire lorsque deux corps en contact sont animés de mouvements relatifs. Il recouvre, entre autres, tous les domaines du frottement, de l'usure et de la lubrification. 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Lorsqu’un objet se meut dans un gaz ou dans un liquide, il est soumis de la part de ce dernier à des frottements appelés « frottements fluides ou visqueux », dus à la viscosité du fluide. Ces frottements sont proportionnels à la vitesse lorsque la vitesse de l’objet est relativement faible; ils deviennent proportionnels au carré de la vitesse pour des vitesses plus importantes. 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Chapitre trois : L’oscillateur harmonique avec frottement fluide. 3.1 Les types de frottement 3.1.1 Les frottements visqueux ou fluides 3.1.2 Les frottements solides 3.2 Mouvement vibratoire d’un oscillateur amorti 3.2.1 Equation différentielle du mouvement 3.2.2 Résolution de l’équation différentielle 3.2.3 Représentation dans le plan de phase 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Equation d’un oscillateur harmonique, à une dimension On ajoute une force de frottement fluide : 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II On obtient : Que l’on peut écrire : 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II On pose : 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Equation différentielle linéaire du second ordre à coefficient constant et homogène (sans second membre). 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II terme de frottement terme d’inertie terme de rappel 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II 3.1 Les types de frottement 3.1.1 Les frottements solides 3.1.2 Les frottements visqueux ou fluides 3.2 Mouvement vibratoire d’un oscillateur amorti 3.2.1 Equation différentielle du mouvement 3.2.2 Résolution de l’équation différentielle 3.2.3 Représentation dans le plan de phase 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II On écrit l’équation caractéristique en r.  Trinôme du second degré en r à résoudre. 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

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M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Il y a alors 3 cas à étudier : 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II Le frottement l’emporte sur les oscillations ….. http://jam.bouguechal.free.fr

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M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Résolution de l’Equation différentielle dans le cas où 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

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M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Autre écriture de la solution : Rappel de mathématiques 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II On remplace et on obtient : http://jam.bouguechal.free.fr

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M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II et . On détermine A0 et B0 en utilisant les conditions initiales. 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Détermination de la vitesse : On détermine A0 et B0 en utilisant les conditions initiales. 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

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M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Point d’inflexion 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II Au point d’inflexion, la vitesse passe par un maximum en valeur absolue. http://jam.bouguechal.free.fr

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M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Résolution de l’Equation différentielle dans le cas où 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Racine double 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II On détermine A et B en utilisant les conditions initiales. 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

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M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Discriminant négatif : deux racines complexes r1 et r2. 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Partie réelle + i partie imaginaire 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Partie réelle + i partie imaginaire 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II La solution de l’équation différentielle est donnée par : 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

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M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Notez que : A et B complexes 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Et on obtient alors la solution suivante : Période propre Période 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II Pulsation http://jam.bouguechal.free.fr

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M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II On détermine A1 et φ en utilisant les conditions initiales. A vous de jouer 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

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M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II T 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Soit x(t) l’élongation à l’instant t : Soit x(t + T) l’élongation à l’instant t +T : 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Calculons ce rapport et simplifions : 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II La fonction cosinus est une fonction périodique et de période temporelle T ( période angulaire ωT = 2 π ). 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

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M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Prenons le logarithme népérien : δ est appelé décrément logarithmique. 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II Ceci permet de déterminer le coefficient α connaissant le décrément logarithmique δ mesuré expérimentalement. http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II En général, on mesure x au bout de n périodes : 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II D’où le coefficient α connaissant la pulsation propre ω0 et le décrément logarithmique δ. 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

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M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 18/11/2018 3 Physique II Fin de la leçon 3 18/11/2018 13:03 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr