Programmes de premières S, ES/L

Développement du sens critique vis-à-vis des informations chiffrées; L’enseignement des mathématiques a pour but de donner à chaque élève la culture mathématique indispensable pour sa vie de citoyen et les bases nécessaires à son projet de poursuite d’études Première S Première ES/L Bagage mathématique solide pour les élèves désireux de s’engager dans des études supérieures scientifiques; Formation à la pratique d’une démarche scientifique; Renforcement du goût pour des activités de recherche Bagage mathématique qui favorise une adaptation aux différents cursus accessibles aux élèves; Développement du sens critique vis-à-vis des informations chiffrées; Formation à la pratique d’une démarche scientifique

Des paragraphes identiques Objectif général Raisonnement et langage mathématique Utilisation d’outils logiciels Diversité de l’activité de l’élève

Objectif général: mêmes compétences visées au-delà des connaissances Mettre en œuvre une recherche de façon autonome Mener des raisonnements Avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus Communiquer à l ’écrit et à l’oral

Organisation du programme (1) Le programme fixe les objectifs à atteindre en termes de capacités Il est conçu pour une acquisition progressive des notions et leur pérennisation Le plan n’indique pas la progression Les capacités attendues dans le domaine de l’algorithmique et du raisonnement doivent être exercées à l’intérieur de chaque champ du programme Activités de type algorithmique précisées

Organisation du programme (2) Première S Première ES/L Des démonstrations ayant valeur de modèle repérées par un symbole Certaines sont exigibles et correspondent à des capacités attendues Des exigences modestes et conformes à l’esprit des filières concernées.

Organisation du programme (3) Première S Première ES/L Algèbre et analyse Géométrie Statistiques et probabilités Analyse Statistiques et probabilités

Second degré(S, ES/L) Forme canonique Forme adéquate Lien avec représentations graphiques vues en 2nde Activités algorithmiques ES/L: la forme canonique n’est pas un attendu du programme Équation, discriminant, signe

Études de fonctions (S) Deux fonctions de référence (racine carrée, valeur absolue) Variations et représentation graphique Des démonstrations Aucune technicité dans l’utilisation de la valeur absolue Travail sur des contre-exemples Sens de variation de fonctions simples

Études de fonctions (ES/L) Deux fonctions de référence(racine carrée, cube) Variations et représentation graphique

Dérivation (S) Nombre dérivé Tracé d’une tangente Limite du taux d’accroissement (sans définition formelle d’une limite) Utilisation d’outils logiciels Tangente Fonction dérivée, quelques dérivées précisées Calcul d’une dérivée Principe de la démonstration de la dérivation d’un produit Pas de technicité (éventuellement logiciel de calcul formel) Obtention d’inégalités Problèmes d’optimisation Recours à la dérivation pas toujours utile Sens de variation, extremum

Étude de fonctions (ES et L) Nombre dérivé Tracé d’une tangente Limite du taux d’accroissement (sans définition formelle d’une limite) Utilisation d’outils logiciels Tangente Fonction dérivée, quelques dérivées précisées Calcul d’une dérivée Pas de technicité (éventuellement logiciel de calcul formel) Obtention d’inégalités Problèmes d’optimisation Sens de variation, extremum

Pourcentages (ES) Lien entre évolution et pourcentage Détermination de l’un à partir de l’autre Entraînement à une pratique aisée des calculs élémentaires Attitude critique Évolutions successives, évolution réciproque Détermination de ces taux Coefficient multiplicateur 1+t/100: outil efficace Formulation d’une évolution en termes d’indices

Suites (S) Modes de génération Modéliser et étudier une situation à partir d’une suite Varier les approches et les outils Tableur et algorithmes pour étudier des suites récurrentes Mise en œuvre d’algorithme Suites arithmétiques, suites géométriques Sommes Sens de variation Exploiter une représentation graphique Tableur ou algorithmes: comparaison évolutions et seuils Approche de la notion de limite à partir d’exemples Pas de capacités attendues Approche expérimentale (tableur, logiciels). Pas de définition formelle

Suites (ES/L) Modes de génération Modéliser et étudier une situation à partir d’une suite Varier les approches et les outils Tableur et algorithmes pour étudier des suites récurrentes Mise en œuvre d’algorithmes Suites arithmétiques, suites géométriques de raison positive Terme général, sens de variation Notions introduites à partir de situations concrètes Évolution linéaire, exponentielle, autre Algorithme Sens de variation Exploiter une représentation graphique

Géométrie plane (S) Condition de colinéarité de deux vecteurs Pour obtenir une équation cartésienne de droite (démonstration) Lien entre coefficient directeur et vecteur directeur Détermination efficace d’une équation cartésienne: méthode au choix de l’élève Vecteur directeur d’une droite, équation cartésienne Équation cartésienne à partir d’un point et d’un vecteur directeur (et réciproquement) Expression d’un vecteur du plan en fonctions de deux vecteurs non colinéaires Choisir une décomposition pertinente dans le cadre d’une résolution de problème On ne se limite pas à la géométrie repérée

Trigonométrie (S) Cercle trigonométrique Utilisation du cercle trigonométrique: sinus et cosinus d’angles associés, résolutions d’équations L’ étude des fonctions sinus et cosinus n’est pas un attendu du programme Radian Mesure d’un angle orienté, mesure principale

Produit scalaire dans le plan (S) Définitions, propriétés Calcul par différentes méthodes: projection orthogonale, analytiquement, avec normes et angles, à l’aide des normes Démonstrations des égalités des expressions Démonstration théorème de la médiane: lien calcul vectoriel et produit scalaire Relation de Chasles pour les angles orientés: admise Choisir la méthode la plus adaptée Équation cartésienne de droite à partir d’un point et d’un vecteur normal (et réciproquement) Équation de cercle défini par centre et rayon (ou diamètre) Démonstration cos(a-b) Vecteur normal à une droite Applications (calculs d’angles, de longueur, addition et duplication des cosinus et sinus)

Statistiques Probabilités de la Sixième à la Première

Connaissances des élèves arrivant en première

Organisation et gestion de données Tableaux à double entrées Calculs d’effectifs, de fréquences, d’effectifs cumulés, de fréquences cumulées Représentations graphiques de données : diagrammes en bâtons ou circulaires, histogrammes, nuages de points, courbes des fréquences cumulées.

Statistiques Moyenne d’une série de données Médiane Premier et troisième quartile Étendue Calcul des caractéristiques d’une série à partir des effectifs ou des fréquences Utiliser un logiciel on une calculatrice pour étudier une série statistique

Probabilités Notions élémentaires de probabilités : à partir d’expérimentations permettant d’observer les fréquences des issues (pièces de monnaies, dés, roues de loterie, urnes…) Calcul de probabilités : modélisations simples de situations de la vie courante, expériences aléatoires à une ou plusieurs épreuves. Probabilité d’un événement : somme des probabilités des événements élémentaires qui le constituent. Déterminer la probabilité d’événements dans des situations d’équiprobabilité Réunion et intersection de deux événements, formule : p(A∪B) + p(A∩B) = p(A) + p(B)

Probabilités: représentations utilisées Arbres Diagrammes tableaux

Échantillonnage Notion d’échantillon Intervalle de fluctuation d’une fréquence au seuil de 95% Réaliser une simulation à l’aide d’un tableur ou d’une calculatrice Exploiter et faire une analyse critique d’un résultat d’échantillonnage

Statistiques descriptives, analyse de données (S, ES/L) Variance, écart-type Couple médiane-écart interquartile Couple moyenne-écart-type Utilisation appropriée: Caractéristiques déterminées à l’aide d’un logiciel ou d’une calculatrice Observation d’exemples d’effets de structure (à l’aide d’un logiciel) Étudier, comparer des séries à l’aide d’une logiciel ou d’une calculatrice Diagramme en boite

Probabilités (S, ES/L) (* S uniquement) Variable aléatoire discrète et loi de probabilité Déterminer et exploiter la loi d’une variable aléatoire Lien avec la moyenne et la variance* d’une série de données Détermination à l’aide d’une calculatrice ou d’un logiciel Interpréter l’espérance comme valeur moyenne dans le cas d’un grand nombre de répétitions Deux démonstrations* Espérance, variance* et écart-type*

Probabilité conditionnelle: hors-programme Probabilités (S, ES/L) Répétition d’expériences identiques indépendantes (2 ou 3 issues) Utilisation d’un arbre pour déterminer une loi Probabilité d’une liste de résultats=produit des probabilités de chaque résultat Probabilité conditionnelle: hors-programme Représentation par un arbre pondéré

Probabilités (S, ES/L) (* S uniquement) Épreuve de Bernoulli, loi de Bernoulli Schéma de Bernoulli, loi binomiale Reconnaissance de situations relevant de la loi binomiale Loi géométrique tronquée* Coefficients binomiaux, triangle de Pascal Calcul d’une probabilité, représentation graphique* Une démonstration* Image mentale: coefficient binomial= nombre de chemins de l’arbre réalisant k succès pour n répétitions Espérance conjecturée puis admise, variance* admise Simulation de la loi binomiale à l’aide d’un algorithme Espérance, variance*, écart-type* de la loi binomiale Utilisation de l’espérance dans des contextes variés

Échantillonnage (S, ES/L) Utilisation de la loi binomiale pour une prise de décision à partir d’une fréquence Exploiter l’intervalle de fluctuation à un seuil donné, déterminé à l’aide de la loi binomiale pour rejeter ou non une hypothèse sur une proportion Objectif: expérimenter la notion de « différence significative » par rapport à une valeur attendue. Pour une taille de l’échantillon importante; on conforte les résultats vus en seconde L’intervalle de fluctuation peut être déterminé à l’aide d’un tableur Vocabulaire des tests hors programme