Information available in a capture history 001011001000 between the first and the last capture after the last capture before the first capture Three parts can be distinguished:

Survival estimation 001011001000 Using both middle and last parts, we can estimate: i, the probability that the animal survived from i to i+1

Incertitude dans la détermination des états Capture-Recapture Données : histoires de capture = codage des observations faites sur le terrain 1 2 0 2 1 0 2 Observations : États sous-jacents :  R  : reproducteur  NR  : non reproducteur  † : mort : pas vu : vu reproducteur : vu dans la colonie 1 2 Incertitude dans la détermination des états

États sous-jacents cachés Site, état physiologique... Modèle multi-événement : Chaîne de Markov cachée d’ordre 1 Observations Histoire de capture Ot-2 Ot-1 Ot Ot+1 Ot+2 St-2 St-1 St St+1 St+2 États sous-jacents cachés Site, état physiologique...

Paramètres du modèle † † † Probabilités d’observation : capture Survie-transition Probabilités de transition : Probabilités des états initiaux : † † †

Graphe orienté Multiévénement Ot-1 Ot Ot+1 événement observé .... Qt-1 réalité cachée Qt est l'état à l'instant t Ot est un événement qui n'est pas directement lié à un état, mais qui est plus probable pour certains états que pour d'autres (exemple, présence sur un nid)

Estimation du Succès de Reproduction Cumulé : utilisation de l’algorithme de Viterbi généralisé en CR

Utilisation de l’algorithme de Viterbi généralisé en CR Estimation du SRC : Utilisation de l’algorithme de Viterbi généralisé en CR 1 animal 1 histoire de capture Oi Algorithme de Viterbi généralisé S1 & P(S1 | Oi) S2 & P(S2 | Oi) SL & P(SL | Oi) … …

Sensibilité de l’estimation du SRC au nombre de séquences d’états considérés

Domaines des CR non reformulés dans le cadre des HMM ou des structures cachées

Looking backward 001011001000 , the seniority probability

Information available in a capture history 001011001000 Using the three parts together, we can estimate: i, the population growth rate between i and i+1!

A population point of view A = set of individuals present at both i and i+1 A Ni Ni+1 i, the survival probability, is also the proportion among the Ni that are still present at i+1 A = Ni i

A population point of view A = set of individuals present at both i and i+1 A A Ni Ni+1 i+1, the seniority probability, is also the proportion among the Ni+1 that were already present at i A = Ni+1 i+1

Population growth rate Thus, we have:  Ni+1 / Ni = i / i+1 A = Ni i = Ni+1 i+1 that is i = i / i+1

Derived quantities 1. Life expectancy 2. Stopover duration 3. Linear home range

1. Life expectancy If survival is constant If survival is constant If survival is time dependent

2. Stopover duration Exit = emigration Entry = immigration Life expectancy of « survival » analysis Sojourn after i « recruitment » analysis Sojourn before i Total stopover duration

3. Domaine vital Constitution des histoires de capture 1 … +

Différences concernant le type d’habitat utilisé. Mâles en période de reproduction Femelles en période de reproduction Individus en période de croissance

Canada Goose data: m-array The idea behind Test M The animals released at date 1 on site 1 and not recaptured at date 2 are then in an unknown location. either on site 1, 2 or 3. Hence, they are a mixture of animals behaving like those of rows (2,1), (2,2) or (2,3) If they are on site 3, they should behave like animals released on site 3 at date 2 14 101 158 8 47 48 7 16 18 1 14 11 If they are on site 2, they should behave like animals released on site 2 at date 2 159 869 15 63 335 10 41 164 3 18 74 2 If they are on site 1, they should behave like animals released on site 1 at date 2 491 134 0 149 71 3 51 42 3 21 13 0 36 18 0 13 6 0 6 5 1 5 2 0 1 785 239 53 0 36 18 0 13 6 0 6 5 1 5 2 0 401 2086 85 615 6 36 158 2 22 92 3 7 32 2 3 22 0 1001 623 24 49 67 11 30 18 3 10 10 0 8 3 2 5 3 380 2 2082 491 134 0 149 71 3 51 42 3 21 13 0 1104 3918 159 869 15 63 335 10 41 164 3 18 74 2 2165 1698 14 101 158 8 47 48 7 16 18 1 14 11 655 3 2666 ... 1 785 239 53 0 36 18 0 13 6 0 6 5 1 5 2 0 401 2086 85 615 6 36 158 2 22 92 3 7 32 2 3 22 0 1001 623 24 49 67 11 30 18 3 10 10 0 8 3 2 5 3 380 2 2082 491 134 0 149 71 3 51 42 3 21 13 0 1104 3918 159 869 15 63 335 10 41 164 3 18 74 2 2165 1698 14 101 158 8 47 48 7 16 18 1 14 11 655 3 2666 ... The second component is more tricky Canada Goose data: m-array No dependence on the current capture

Test M, a test of mixture Test M is unusual in that the first rows of the contingency tables do not play the same role as the last ones. They must be tested for being independent mixtures of the s (here 3) last rows. There is one component per occasion from date 2 to the last but 2 date (k-3). 36 18 0 13 6 0 6 5 1 5 2 0 36 158 2 22 92 3 7 32 2 3 2 1 11 30 18 3 10 10 0 8 3 2 5 3 491 134 0 149 71 3 51 42 3 21 13 0 159 869 15 63 335 10 41 164 3 18 74 2 14 101 158 8 47 48 7 16 18 1 14 11 mixtures bases First component of Test M for the Canada goose data

Le chantier

Modèles à effets individuels aléatoires Logit(φi)= αXi + wi (survie) logit(bi)= gXi + vi (reproduction) (vi, wi) ~ bivariate normal